Теплопроводность цилиндрической стенки

Дано:

Какой должна быть толщина изоляции δ_из из совелита, _с=0,08 Вт/(мК), чтобы потери теплоты с 1 м изолированного трубопровода были в три раза меньше, чем для трубопровода без изоляции? Трубопровод диаметром d₁/d₂, температура жидкости внутри t_ж1, коэффициент теплоотдачи ₁, температура воздуха снаружи t_ж2, коэффициент теплоотдачи ₂. Коэффициент теплопроводности стенки трубопровода _с=50 Вт/(мК).

Вариант	d1/d2, мм	tж1, С	tж2, С	1, Вт/(м2К)	2, Вт/(м2К)
б	48/60	110	18	120	9

Найти:

δ_из – ?

Решение:

однослойная стенка (Рис. 1.4)

Рис. 1.4. Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки

Величина теплового потока, Вт:

, (1.10)

ℓ - длина цилиндра, м;

r₁ , r₂ – внутренний и наружный радиус трубы соответственно, м.

Линейная плотность теплового потока, Вт/м:

. (1.11)

Температура изменяется по логарифмическому закону.

Многослойная цилиндрическая стенка (Рис. 1.5)

Рис. 1.5. Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки

Величина теплового потока, Вт:

, (1.12)

Линейная плотность теплового потока через стенку, Вт/м:

. (1.13)

Температура на поверхностях соприкосновения слоев:

. (1.14),

где n – номер поверхности по порядку.

В пределах каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону. Температурное поле стенки в целом представляет собой ломаную кривую.

Теплопередача через цилиндрическую стенку (Рис. 1.6)

Рис. 1.6. Теплопередача через цилиндрическую стенку

Линейная плотность теплового потока, Вт/м:

, (1.15)

где:

(1.16)

- линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К):

(1.17)

- линейное тепловое сопротивление, Вт/(м К);

Т_ж1 - температура жидкости, протекающей внутри трубы;

Т_ж2 - температура жидкости обтекающей трубу;

α₁ - коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к стенке, Вт/(м² К);

α₂ - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной жидкости, Вт/(м² К);

Для многослойной стенки:

, (1.18)

где n – число слоев.

Температуры внутренней и наружной стенок:

Решение задачи:

Прежде всего, найдем тепловые потери на 1 м трубы без изоляции:

Вт/м

По условию задачи, потери с изоляцией должны быть в три раза меньше

q_из = q_l / 3 = 97,79 / 3 = 32,6 Вт/м

Формула для нахождения тепловых потерь с учетом изоляции будет выглядеть:

Где d₃ = d₂ + 2δ – диаметр трубы с изоляцией

Подставим данные:

Для решения этого уравнения используем пакет MatCAD

Решение:

d3 = 240,8 мм

Тогда толщина слоя изоляции:

δ = (d3 – d2) / 2

δ = 90 мм

Ответ: 90 мм

Задание № 3.10 (б)

3. Теплообмен на ребристой поверхности

Дано:

Нагреватель выполнен в виде алюминиевой трубы диаметром d× и длиной l. Внутри трубы движется вода со средней температурой t_ж, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке _ж. Труба снаружи имеет круглые рёбра с постоянной толщиной _р и диаметром D. На одном метре длины трубы расположено n рёбер. Окружающий трубу воздух имеет температуру t_в, а коэффициент теплоотдачи от оребрённой поверхности трубы к воздуху _в. Определить тепловой поток, передаваемый от воды к воздуху.

Вариант	l, м	d, мм	, мм	n	tв, С	tж, С	р, мм	ж, Вт/(м2С)	в, Вт/(м2С)
б	1,2	70	2	40	12	95	1,5	300	12

Найти:

Q – ?

Решение:

Для интенсификации теплопередачи между двумя средами применяют оребрение поверхностей стенки, разделяющей эти среды. Как правило, оребрение осуществляется на той поверхности теплообмена, где имеет место малый коэффициент теплоотдачи (или большое термическое сопротивление).

 

Основные параметры ребристой стенки (рис. 3.1): l,h,δ- длина, высота, толщина ребра; П=2(l+ δ)- периметр ребра; f = δ l - площадь сечения ребра; b- шаг ребер; В, δ _с- ширина и толщина плоской стенки; t _ж1 и t _ж2 - температуры сред, окружающих стенку, t _ж1 > t _ж2; α_п, α_г - коэффициенты теплоотдачи от поверхности ребра и от глад­кой поверхности стенки к окру­жающей среде; t _о ,t _к температу­ры ребра у основания и на его конце.

При расчете теплоотдачи с поверхности F_p одного прямого ребра в окружающую среду, имею­щую температуру t _ж2, тепловой поток Q_p, Вт, определяется по формуле:

 (3.1)

Где   - избыточная температура у основания ребра, К; 

 - параметр, м^-1 ;

   -тангенс гиперболический; 

λ- теплопроводность материала ребра, Вт/(м*К).

Тепловой поток Q_г, Вт, с гладкой поверхности F_г стенки в промежутках между ребрами.

 (3.2)

Где п- количество ребер на 1 м ширины стенки, l- длинна стенки (длинна ребра), м.

Суммарный тепловой поток Q_о при теплоотдачи с оребренной поверхности стенки.

 (3.3)

Теловой поток, обусловленный теплопередачей между двумя стенками, разделенные плоской стенкой, имеющей оребрение с одной стороны,

 (3.4)

где F- площадь неоребренной поверхности стенки, м²; а₁- коэффи­циент теплоотдачи на неоребренной поверхности стенки, Вт/(м²*К); λ_с- теплопроводность материала стенки, Вт/(м*К); Е- коэффициент эффективности ребра; k_р- коэффициент оребрения.

Коэффициент эффективности ребра Е является его рабочей характеристикой и представляет собой отношение теплового потока, действительно рассеиваемого ребром в окружающую среду, к тепловому потоку который ребро могло бы отдать, если бы вся его поверхность при температуре t₀:

 (3.5)

Или, пренебрегая теплоотдачей торца ребра,

 (3.5а)

Где t - средняя температура поверхности ребра.

Повышения теплосъема ребра можно добиться при уменьшении th.

 (3.6)

где F_p.г - суммарная площадь оребренной поверхности стенки, м².

В формуле (3.4) можно положить   , тогда тепловой по­ток при теплопередаче через оребренную стенку

 (3.7)

а коэффициент эффективности тонкого ребра (в предположении, что δ<<l и П=2l) можно определить из зависимости

 (2.8)

Где   , или из графика рис. 2.2.

Для учета теплоотдачи с торцевой поверхности ребра необходимо высоту ребра h увеличить на 0,5δ. Температура t_к на конце ребра

 (3.9)

где   и   - избыточные температуры на конце ребра и у его осно­вания, К; 

 =0,5   - косинус гиперболический.

Цилиндрическая стенка с круглым ребром постоянной толщины.

Расчет теплопередачи через трубу, оребренную снаружи кольцевыми ребрами (рис. 2.3), можно проводить по формулам (3.7) и (3.8) принимая h=R-r и умножая коэффициент эффективности Е на поправочный коэффициент ε_к, который определяется по графику рис. 2.4,

Коэффициент эффективности круглого ребра

 (3.10)

где   - коэффициент, определяемый по графику рис. 2.4 в зависимо­сти от   и   ;   эффективная высота ребра, м; 

 -отношение избыточных температур на конце и у основания ребра.

Параметр т определяется из выражения

Решение задачи:

Согласно формуле (3.7), тепловой поток оребренной поверхности рассчитывается по формуле:

Найдем недостающие данные

В задаче сказано, что труба снаружи имеет круглые рёбра с постоянной толщиной _р = 2мм и диаметром D, но в числовых данных D не указан. Примем это за опечатку и возьмем D = 150 мм = 0,15 м.

Найдем коэффициент эффективности Е и коэффициент оребрения

Согласно формуле (3.10):

Найдем параметр m:

где λ = 204 Вт/(м*К) – коэффициент теплопроводности алюминия

Вычислим эффективную высоту ребра:

Вычислим гиперболический тангенс:

Коэффициент зависит от двух параметров:

отношения и отношения

Вычислим первое отношение:

Второе отношение:

По графику (рис. 2.4) находим коэффициент

Тогда коэффициент эффективности:

Коэффициент оребрения:

Искомое Q:

Ответ: 523 Вт.

Задание № 4.6 (б)