Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники.
Спецглавы математики 3.
Контрольная работа №5.
Вариант №8.
Студента 2 курса.
Идентификационный номер
1. Для формулы (X→y) →z записать двойственную ей и отрицание.
Сформулировать принцип двойственности.
Найдём функцию двойственную функции импликации.
Рассмотрим, какие значения принимает БФ
(A,B)=A→B на всех возможных списках значений переменных:
(0,0)=1. Следовательно, БФ, двойственная (A,B)=A→B
(0,1)=1 должна принимать следующие значения на всех возможных
(1,0)=0 списках переменных:
(1,1)=1
(1,1)=0 Это функция
(1,0)=0
(0,1)=1 ((A,B))*=B→A
(0,0)=0
Заменим в исходной формуле все знаки функций на двойственные:
f*=z→(y→x)
Для получения отрицания функции инвертируем все значения входных переменных:
f
= z→(y→x)
Для получения отрицания функции f инвертируем все значения входных переменных:
f
= z→(y→x)
z→(y
x)
z→
(y
x)
z(yx
)
z(yx)
z(yx)
z (yx).
2. Записать формулу a→bc(a→b) (a→c) в сднф и скнф, используя таблицу истинности.
Расставим порядок и построим таблицу истинности.
|
ABC |
A→B |
A→C |
BC |
12 |
A→3 |
54 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
000 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
A |
|
|
001 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
A |
|
|
010 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
A |
|
|
011 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
A |
|
|
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
A |
|
|
101 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
A |
|
|
110 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
A |
|
|
111 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
A BC (СКНФ) |
|
B
C
(СДНФ)
B
C
(СДНФ)
B
C
(СДНФ)
B
C
(СДНФ)
B
C
(СДНФ)
B
C
(СДНФ)
B
C
(СДНФ)
СДНФ: f= A B C A B C A B C A BC AB C A B C AB C
СКНФ: f= A BC
3. Записать полином Жигалкина для отрицания формулы (X→y) →z.
В задании №1 была получена формула
f
= z
( y
x).
З
ададим
БФ f
с помощью таблицы
|
x |
y |
z |
x→y |
(x→y) →z |
f |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x
y z
x y z
x
y z
П
о
определению отрицания булевы функции
f
и f
на одинаковых наборах списка переменных
будут принимать противоположные
значения. Поэтому для получения таблицы
БФ f
заменим значения таблицы f
на противоположные. В строках таблицы,
где БФ f
принимает значение единица, запишем
ПЭК:
С
ДНФ
для БФ f
построена: x
y
z
x
y
z
x
y
z.
Заменим знак на ⊕ и заменим отрицание.
(x⊕1)(y⊕1)(z⊕1)⊕(x⊕1)y(z⊕1)⊕xy(z⊕1)=(xy⊕x⊕y⊕1)(z⊕1)⊕(xy⊕y)(z⊕1)⊕(xyz⊕xy)=
= xyz⊕xy⊕xz⊕x⊕yz⊕y⊕z⊕1⊕xyz⊕xy⊕yz⊕y⊕xyz⊕xy=xyz⊕xy⊕xz⊕x⊕z⊕1=
= 1⊕x⊕z⊕xy⊕xz⊕xyz.
При этом a0=1, a1 = a3 =1, a12 =1, a13 =1, a123 =1.