4.3. Пример решения задачи 3

Заданы координаты вершин трехгранной пирамиды S(50,50,10), А(35,35,60), В(5,10,25) и С (60,5,25). Требуется определить расстояние между ребрами ВС и АS пирамиды SАВС.

Для решения задачи необходимо одну из прямых преобразовать в проецирующую прямую. Задачу можно решить способом замены плоскостей проекций так:

1. Cтроим проекции прямых (ребер пирамиды) SА и ВС по заданным координатам (рис. 5а).

2. Преобразуем комплексный чертеж так, чтобы прямая общего положения ВС стала прямой уровня (рисунок 5б). Для этого выбираем дополнительную плоскость проекций Π₄Π₁ так, чтобы она была параллельна ребру ВС, при этом новая ось Х₁₄ ІІ В₁С₁. Строим проекции В4С4 и S₄А₄ прямых ВС и SА на Π₄. Для этого:

– проводим из точек А₁, В₁, С₁ и S₁ линии связи перпендикулярно оси Х₁₄;

– замеряем аппликаты (координаты по оси Z) точек А, В, С, S;

– откладываем их от оси Х₁₄ на новых линиях связи (точки А₄, В₄, С₄ и S₄).

3. Преобразуем комплексный чертеж так, чтобы прямая уровня ВС стала проецирующей прямой (рис. 5в). Для этого выбираем плоскость Π₅Π₄ таким образом, чтобы она была перпендикулярна ребру ВС, т.е. Х₄₅В₄С₄. Для этого:

– проводим из точек А₄, В₄, С₄ и S₄ линии связи перпендикулярно оси Х₄₅;

– замеряем расстояние от точек А₁, В₁, С₁ и S₁ до оси Х₁₄;

– откладываем замеренные расстояния на новых линиях связи от оси Х₄₅. Прямая ВС вырождается в точку, так как перпендикулярна плоскости П₅.

а) б) в)

Рис. 5

4. Определяем расстояние между прямыми. Для этого опускаем перпендикуляр из вырожденной проекции прямой ВС на ребро S₅А₅ до пересечения в точке N₅. Длина отрезка М₅N₅ равна расстоянию между ребрами пирамиды.

5. Достраиваем недостающие проекции отрезка NМ (рис. 5в).

4.4. Пример решения задачи 4

Заданы координаты вершин трехгранной пирамиды SАВС А(35,35,60), В(5,10,25), С(60,5,25), S(50,50,10). Определить истинную величину двугранного угла, образованного гранями ABC и ABD при ребре ВС.

Для решения задачи следует прямую ВС преобразовать в проецирующую прямую.

Задачу решим способом плоско-параллельного перемещения.

1. Строим проекции двугранного угла по заданным координатам (рис. 6а).

2. Преобразуем двугранный угол так, чтобы ребро ВС стало линией уровня, например, параллельным плоскости П₁. (рис. 6б). Для этого:

– переносим на свободное место горизонтальную проекцию ребра ВС параллельно оси Х (без изменения размеров);

– достраиваем горизонтальные проекции граней SВС и АВС.

– достраиваем фронтальную проекцию двугранного угла (рис. 6б).

3. Преобразуем двугранный угол так, чтобы ребро ВС стало перпендикулярным оси Х, т.е. ОХ (рис. 6в). Для этого:

– строим фронтальную проекцию двугранного угла на свободном месте так, чтобы Х;

– достраиваем фронтальную и горизонтальную проекции граней SАВ и САВ. Грани двугранного угла проецируются в линии, что позволяет произвести измерение угла между двумя гранями.

а) б) в)

Рис. 6