1.5. Методы моделирования и анализ системы

При проектировании сложных систем применяют методы аналитическо­го, численного, имитационного, натурного и полунатурного моделирова­ния [2].

Аналитические методы состоят в преобразовании символьной инфор­мации, записанной на языке математического анализа. При использовании аналитических методов строится математическая модель объекта, описы­вающая его физические свойства с помощью математических соотношений. Модели такого типа называют аналитическими. Аналитическая модель стро­ится на основе понятий, символики и методов некоторой теории, например теории массового обслуживания. Требуемые зависимости выводятся из ма­тематической модели последовательным применением математических правил. Только при определенных свойствах модели, как правило, можно получить решение в явной аналитической форме. Аналитические модели обеспечивают достаточно высокую степень детализации описания системы, однако не всегда позволяют получить выводы общего характера о ее функционирова­нии. Несмотря на ограниченные возможности аналитического подхода, ре­зультаты, полученные в аналитической форме, находят эффективное приме­нение при решении широкого класса прикладных задач.

Численные методы основываются на построении конечной последова­тельности действий над числами, приводящей к получению требуемых ре­зультатов. При наличии математической модели исследуемого объекта при­менение численных методов сводится к замене математических операций и отношений соответствующими операциями над числами. В результате этого строится алгоритм, позволяющий точно или с допустимой погрешностью вы­числить значения требуемых величин на ЭВМ. Результат применения чис­ленных методов - таблицы (графики), зависимости, раскрывающие свойства объекта. Численные метода по сравнению с аналитическими позволяют, ре­шать более широкий круг задач, но при этом получаемые решения носят частный характер.

Процессы, присущие исследуемому объекту и подлежащие отображению в модели, могут быть столь сложными, что построение математической модели оказывается нерезультативным из-за большой трудоемкости. Для исследования таких систем используют методы имитационного моделиро­вания.

Методы имитационного моделирования представляют собой содержа­тельное описание объектов исследования в форме алгоритмов. В описаниях отражаются и структура исследуемых систем, и процессы их функциониро­вания во времени, представляемые в логико-математической форме. При этом описания объектов имеют алгоритмический характер, а сами модели представляют собой программы для ЭВМ. Модели такого типа называют ими­тационными, или алгоритмическими. Используемые для построения модели алгоритмические языки - более гибкое и доступное средство описания сложных систем, чем язык математических функциональных соотношений. Благодаря этому в имитационных моделях сложных систем находят отражение многие детали их структуры и функций, которые вынужденно опускаются или утрачиваются в математически строгих моделях. Имитационные эксперименты широко используются в практике проектирования сложных систем.

Натурным моделированием называют проведение исследований на реаль­ном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Методы натурного моделирования базируются на измерении характеристик процессов, происходящих в реальных системах, и обработке результатов измерения в целях выявления представляющих интерес зави­симостей.

Полунатурное моделирование сложных объектов осуществляют с исполь­зованием их комбинированных моделей. В структуру таких моделей включают математические соотношения, описывающие функционирование ряда элементов (подсистем) объекта, а также реальные элементы (подсистемы), являющиеся его неотъемлемыми составляющими. Методы полунатурного моделирования эф­фективно применяют при проектировании разнообразных автоматизированных и автоматических управляющих систем, нередко состоящих из элементов раз­личной физической природы. Эти методы удачно сочетают в себе достоинства математического и натурного моделирования.

Методика моделирования непосредственно зависит от степени детали­зации описания объекта, которой ставится в соответствие определенное понятие системы и элемента системы, закона функционирования элементов системы в целом и внешних воздействий. В зависимости от степени детали­зации описания сложных систем и их элементов можно выделить три основ­ных уровня моделирования.

1. Уровень структурного или имитационного моделирования систем с использованием их алгоритмических моделей и применением специализи­рованных языков моделирования, теорий множеств, алгоритмов, формальных грамматик, графов, массового обслуживания, статистического модели­рования.

2. Уровень логического моделирования функциональных схем элемен­тов и узлов систем, модели которых представляют в виде логических уравнений и строят с применением двух- или многозначной алгебры ло­гики.

3. Уровень количественного моделирования (анализа) принципиаль­ных схем элементов сложных систем, модели которых представляют в виде систем нелинейных алгебраических, или интегро-дифференциальных уравне­ний, и исследуют с применением методов функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, математической статистики.

Совокупность моделей объекта на структурном, логическом и коли­чественном уровнях моделирования представляет собой иерархическую систему, раскрывающую взаимосвязь различных сторон описания объекта и обеспечивающую системную связность его элементов и свойств на всех стадиях процесса проектирования.

Важнейшими задачами исследования сложных систем являются задача синтеза, которая состоит в нахождении структуры и определяющих пара­метров системы по заданным ее свойствам; задача анализа, при решении которой по известной структуре и известным параметрам системы изучает­ся ее поведение, т.е. исследуются свойства системы и ее характеристики. Обе задачи взаимообратные и обычно решаются совместно, в частности, задачи синтеза как более сложные чаще всего решаются с использованием результатов решения задач анализа.

Синтез - это процесс порождения функций и структур, необходимых и достаточных для получения определенных результатов [2]. Выявляя функции, реализуемые системой, определяют некоторую абстрактную сис­тему, о которой известно только то, что она будет делать.

Анализ - это процесс определения (исследования) свойств, прису­щих системе. Наиболее эффективным средством анализа сложных систем стало их математическое моделирование.

Результат анализа - получение модели процессов, происходящих в сложных системах, и закономерностей, присущих процессам и системам. Модели раскрывают причинно-следственную природу процессов и устанавли­вают зависимости между их характеристиками и параметрами систем. Именно в этом и состоит познавательная ценность анализа. Прикладная же ценность обусловлена использованием результатов анализа для поста­новки задач синтезе (конструирования), возникающих при проектирова­нии сложных систем.

Каждую систему в иерархии систем можно рассматривать в двух ас­пектах - как элемент более широкой системы и как совокупность взаимо­связанных элементов. Это обусловливает наличие двух различных подходов к анализу систем: микроанализ и микроанализ.

Задача микроанализа системы - изучение и моделирование ее струк­туры и свойств элементов. Часто микроанализ сводится к исследованию функций элементов и процесса функционирования системы.

Макроанализ направлен на систему в целом - ее свойства, поведе­ние, взаимодействие с окружающей средой. Результатом макроанализа яв­ляется макромодель системы, часто рассматриваемая в виде "черного ящика". Это образное понятие означает, что внутреннее устройство сис­темы неизвестно. Наблюдают лишь связи системы с внешней средой, изу­чая изменение выходов системы в зависимости от входных воздействий. На основании этого получают представление о свойствах и внутреннем строении системы. Такой метод исследования и моделирования называют методом "черного ящика".

Представление реального объекта как системы и использование сис­темных понятий при его моделировании служат основой для принципов ис­следования, названных системным анализом.

Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуе­мый объект выделяется из окружающей среды [9]. Системный анализ позво­ляет решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей, пропорциональных их значимости, на всех этапах иссле­дования системы и построения ее модели. В основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного: формулировки цели функционирования. Использование системного анализа позволяет не только построить модель реального объекта, но и на базе этой модели выбрать необходимое количество управляющей информации в реальной системе, оце­нить показатели ее функционирования и тем самым найти наиболее эффек­тивный вариант построения и оптимальный режим функционирования реаль­ной системы.

Таким образом, характеризуя проблему моделирования в целом, нужно учитывать, что от постановки задачи моделирования до интерпретации по­лученных результатов существует большая группа сложных научно-техниче­ских проблем. К основным из них можно отнести идентификацию реальных объектов, выбор вида моделей, построение моделей и их машинную реали­зацию, взаимодействие исследователя с моделью в ходе вычислительного эксперимента, проверку правильности полученных в ходе моделирования результатов, выявление основных закономерностей, исследованных в про­цессе моделирования. В зависимости от объекта моделирования и вида используемой модели эти проблемы могут иметь различную значимость. В одних случаях наиболее сложной оказывается идентификация, в других – проблема построения формальной структуры объекта. Возможны трудности и при реализации модели, особенно в случае имитационного моделирования сложных систем.

Было бы неправильно противопоставлять вычислительный и натурный эксперименты, как это иногда делается. При этом упускается из виду, что время экспериментальных исследований, основанных на непосредствен­ном чувственном восприятии, ушло в прошлое. В современных опытах за­частую имеют дело не с самим объектом, а с его проявлениями, как пра­вило, достаточно сложными, косвенными и запутанными. В результате ис­следователь вынужден обращаться к модели изучаемого объекта. В случае применения имитационных моделей могут учитываться такие особенности сложных систем: наличие в одной и той же системе элементов непрерывно­го и дискретного действия, нелинейных соотношений любого характера, описывающих связи между элементами, воздействие многочисленных слу­чайных факторов сложной физической природы.

Эффективное решение современных задач управления отраслями народ­ного хозяйства, проектирования и исследования технических, экономиче­ских, организационных и других систем возможно только при условии на­личия общей методологии - системного анализа. В автоматизированном производстве одним из важнейших инструментов системного анализа явля­ется моделирование на ЭВМ.

Метод моделирования с успехом применяют в таких областях, как ав­томатизация проектирования, организация работы комплексов, транспорта, сферы обслуживания, анализ различаемых сторон деятельности человека, ав­томатизированное управление производственными и другими процессами. Следует подчеркнуть, что моделирование используется при проектировании, создании, внедрении и эксплуатации систем, а также на различных уровнях их изучения – начиная от анализа работы элементов и кончая исследованием систем в целом при их взаимодействии с окружающей средой.

Быстрое развитие вычислительной техники позволило резко усложнить исследуемые модели. Появилась возможность строить модели, учитывающие значительное разнообразие действующих факторов, а не подгонять их под существующие математические методы и средства.

В прошлом моделирование использовалось в основном при исследовании уникальных задач. В последние годы к специалистам по моделированию стали поступать массовые заказы, в частности от машиностроительных отраслей производства [10]. Каждый специалист и инженер должен владеть основами математического моделирования, знать соответствующие разделы прикладной математики.