1.4. Виды моделей систем

Модели могут быть реализованы как физическими, так и абстракт­ными системами. Соответственно различают физические и абстрактные мо­дели.

Физические модели образуются из совокупности материальных объек­тов. Для их построения используют различные физические свойства объек­тов, причем природа применяемых в модели материальных элементов не обя­зательно та же, что и в исследуемом объекте. Пример физической модели – макет машины, прибора, сооружения, электрическая модель объекта или явления. Однако модели физического типа имеют ограниченную сферу при­менения, так как не для всяких явлений и объектов могут быть построены аналоги. Достаточно указать на производственные процессы, организацион­ные системы и т.п.

Абстрактная модель - это описание объекта исследований на каком-либо языке. Абстрактность модели проявляется в том, что ее компонента­ми являются понятия, а не физические элементы. Например, словесные описания, чертежи, схемы, графики, таблицы, алгоритмы или программы, математические описания. Среди абстрактных моделей различают [2] гносеологические, информационные (кибернетические), сенсуальные (чувствен­ные), концептуальные и математические.

Гносеологические модели направлены на изучение объективных законов природы. Например, модели Солнечной системы, биосферы, Мирового океана, катастрофических явлений природы.

Информационные модели описывают поведение объекта-оригинала, но не копируют его.

Сенсуальные - это модели каких-то чувств, эмоций либо модели, оказывающие воздействие на чувства человека. Например, живопись, музыка, поэзия.

Концептуальная - это абстрактная модель, выявляющая причинно-следственные связи, присущие исследуемому объекту и существенные в рамках определенного исследования. Основное назначение ее – выявление набора причинно-следственных связей, учет которых необходим для получения требуемых результатов. Один и тот же объект может представ­ляться различными концептуальными моделями, которые строятся в зави­симости от цели исследования.

Математической моделью системы называют ее описание на каком-ли­бо формальном языке, позволяющее выводить суждения о некоторых чертах поведения этой системы с помощью формальных процедур над ее описанием.

Поскольку математическое описание не может быть всеобъемлющим и идеально точным, то математические модели описывают не реальные сис­темы, а их упрощенные (гомоморфные) модели. Математическая модель имеет форму функциональных зависимостей между параметрами, учитывае­мыми соответствующей концептуальной моделью. Эти зависимости конкрети­зируют причинно-следственные связи, выявленные в концептуальной моде­ли, и характеризуют их количественно.

Математический язык может быть аналитическим (уравнения), графи­ческим (графики, структурные схемы, графы), матричным и табличным. Различные изучаемые явления могут иметь одинаковое математическое описание. Известным примером этому служит описание одними и теми же уравнениями электрического колебательного контура и пружинного маятника.

Создавая модель, исследователь выделяет ее как объект изучения из окружающей среды и строит ее формальное описание в соответствии с поставленными целями, задачами и имеющимися возможностями. В дальней­шем он анализирует систему через поведение, свойства и состояния моде­ли, возможные изменения, разрешенные и запрещенные формы существования и т. п.

Математические модели строят на основе законов и закономерностей, выявленных фундаментальными науками физикой, биологией, экономикой и т.д. После того как модель сформулирована, необходимо исследовать ее поведение. С усложнением анализируемых объектов использование для этой цели аналитических методов, как правило, становится невозможным. Необ­ходимо перейти к машинным реализациям математических моделей (машинным моделям). Математические машинные модели делят на аналоговые и цифро­вые [10] в соответствии с типами вычислительных машин, на которых они реализованы.

Аналоговое моделирование основано на указанных возможностях описы­вать разнородные явления и процессы одними и теми же уравнениями, кото­рые обычно воспроизводятся с помощью специально подобранных (в соответ­ствии с уравнениями) электрических схем.

Цифровые модели, реализуемые на цифровых ЭВМ, представляют собой записанные на соответствующих носителях алгоритмы переработки входной информации в выходную. Входной информацией являются параметры, началь­ные состояния модели и т.п.

Моделирующий алгоритм строится не основе математической модели сложной системы, которая может быть как алгоритмической, так и неалгоритмической.

Примером алгоритмической модели является конечный автомат, задан­ный с помощью одношаговой функции перехода, которая собственно и опре­деляет алгоритм изменения состояний автомата. Пример неалгоритмической модели – система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой для получения решения необходимо использовать какой-либо метод интегрирова­ния. Данная модель преобразуется в алгоритмическую при использовании численного метода интегрирования. Однако такое преобразование приводит к изменению свойств модели, поэтому использование неалгоритмических описаний является в большинстве случаев только данью традициям, связан­ным с разработанностью в математике теории дифференциальных уравнения,

В практике автоматизированного проектирования с помощью цифровых ЭВМ особое место занимает логическое моделирование. Современные вычис­лительные системы построены на логических элементах, которые работают в ключевом режиме “открыт – закрыт”, что соответствует, например, логи­ческим значениям “O” или “I”. Состояние сложной структуры в каждый мо­мент характеризуется множеством состояний ее логических элементов.

Под логическим моделированием подразумевается имитация на ЭВМ работы функциональной схемы в смысле продвижения информации в виде ло­гических значений “O” и “I” от входа схемы к ее выходу [2].

Процесс логического моделирования состоит в подаче на вход функ­циональной схемы некоторого входного воздействия (слова), представляю­щего собой набор нулей и единиц; в последовательном от входа схемы к выходу вычислений логических значений выходов всех ее элементов и получении таким образом реакции схемы, соответствующей поданному вход­ному воздействию. Логическая модель цифрового устройства - это систе­ма булевых выражений, описывающих все логические операции, которые должна реализовать его функциональная схема.

В зависимости от специфики связей характеристик состояния систе­мы с ее параметрами и выходными сигналами различают модели:

детерминированные, в которых в заданный момент характеристики состояния однозначно определяются через указанные величины;

вероятностные (стохастические), в которых с помощью математиче­ских соотношений можно определить лишь распределения характеристик состояния системы по заданным вероятностным характеристикам (распре­делениям) ее параметров, входных сигналов и начальных условий.

Методика построения моделей имеет много аспектов, из которых тот или иной (в зависимости от преследуемых целей) выдвигается на передний план. Рассмотрим, например, решение какой-то задачи, возникающей в практической деятельности. В прикладных задачах не всегда с самого начала ясно, что должно быть дано и какой результат можно получить. Обычно непосредственно задается реальный объект, явление или производ­ственный процесс. Решение таких практических задач начинается со сбора фактов и данных научных наблюдений, затем происходит формализация объ­екта и строится математическая модель, т.е. выделяются его наиболее существенные черты и свойства и они описываются с помощью математиче­ских уравнений и формул. После того как построена математическая мо­дель, т.е. задаче придана математическая форма, для ее изучения можно воспользоваться известными математическими методами.

Таким образом, математическая модель - это результат формализации некоторого реального объекта или процесса. Формализация объекта при по­строении модели состоят из трех основных этапов [2];

составление содержательного описания реального процесса, т.е. построение дескриптивной модели;

построение формализованной схемы (присутствует не всегда);

разработка математической модели.

Дескриптивная модель - первая попытка словесно описать закономер­ности, характеризующие исследуемый процесс, и содержательную постанов­ку прикладной задачи или четкую формулировку цели исследования. Для построения такой модели необходимо обстоятельно изучить процесс путем наблюдения за ним и фиксации некоторых количественных характеристик. В случае построения модели проектируемого объекта словесное описание составляется на основе опыта, а также наблюдений за аналогичными реаль­но существующими объектами.

Дескриптивная модель, как правило, составляется по результатам обследования объекта специалистами в конкретной области техники без активного участия математиков. Она должна обязательно содержать пе­речень зависимостей, подлежащих оценке, и фактов, которые следует учи­тывать при построении модели, а также исходные данные в виде таблиц, графиков, начальных условий. Содержательное описание самостоятельного значения не имеет, но служит основой для дальнейшей формализации объекта.

Формализованная схема - это промежуточный этап между словесным описанием и математической моделью. Она реализуется в том случае, если по каким-либо причинам невозможен непосредственный переход от дескриптивной модели к математической. Формализованная схема может оставаться словесной, но должна быть отлогим формальным описанием объекта. При построении формализованной схемы нужно выбрать совокупности характери­стик состояния и параметров объекта. В качестве характеристик состоя­ния желательно выбирать такие функции, которые обеспечивают удобную возможность определения искомых величии и позволяют получить достаточ­но простую модель.

Выбор параметров, характеризующих процесс, определяется теми фак­торами, которые необходимо учитывать при построении модели. На этапе построения формализованной схемы нужно четко математически сформули­ровать цель исследования. Исходные данные могут быть представлены в ви­де графиков, таблиц, которые интерполируются и экстраполируются.

Дальнейшее преобразование формализованной схемы в модель осу­ществляется практически без притока дополнительной информации. Для этого необходимо:

записать в математической форме все соотношения, которые не были записаны на втором этапе;

по возможности придать аналитическую форму всем сведениям, содер­жащимся в формализованной схеме, в частности логическим условиям, рас­пределениям случайных величин и другим числовым данным.

Таким образом, в процессе моделирования исследователь имеет дело с тремя объектами: системой (реальной, проектируемой, воображаемой); математической моделью системы; машинной (алгоритмической) моделью. В соответствии с этим возникают задачи построения математической моде­ли, преобразования ее в машинную и программной реализации машинной мо­дели. В процессе решения этих задач исследователь получает более полное и структурированное представление об изучаемой системе, разрабатывает различные варианты модели, отвечающие разным сторонам функционирования системы и их структурных преобразований. На этой стадии по сути начи­нается процесс анализа модели. Однако основные проблемы исследования систем на машинных моделях сводятся к получению качественной картины поведения модели, в также необходимых количественных характеристик. При этом исследователь может использовать информацию, не только содер­жащуюся в машинной модели, но и полученную им на этапе создания мо­дели.