1.3. Понятие модели и моделирования

Наличие сходных черт у различных объектов положено в основу науч­ного подхода к изучению природы самых разнообразных явлений. По существу, во всех науках в явной или неявной форме вводится понятие модели, отражающей сходные черты изучаемых явлений и объектов [8]. Любая ис­следовательская и проектная деятельность так или иначе связана с по­строением моделей. Проект машины, завода, чертеж детали, макет автомо­биля, трактора - все это модели будущих реальных объектов. Изучение явлений, происходящих в природе, политической, технической и общественной деятельности людей также связано с моделированием.

Понятие модели основывается на наличии некоторого сходства между двумя объектами. При этом слова “сходство” и “объект” понимают в очень широком смысле. Сходство может быть чисто внешним, оно может относиться к внутренней структуре внешне совсем непохожих объектов или к определенным чертам поведения объектов, не имеющих ничего общего ни по форме, ни по структуре. Понятие сходства применяется к очень широкому классу материальных объектов, включающему объекты живой и неживой природы, искусственные объекты, созданные человеком, изображения, символы и т. п.

Внешним сходством – подобием формы – обладают такие объекты, как автомобиль и его изображение в виде рисунка, объемной модели или комплекта чертежей, металлическая отливка и ее деревянная модель. Сходством структуры могут обладать система управления государством и ее структурная схема, городская водопроводная сеть и схема водоснабжения. Для управляющих систем наиболее важным сходством между системами является сходство их поведения. В основе моделирования поведения лежит тот факт, что одинаковое поведение может при отделенных условиях наблюдаться у систем, существенно различных по форме, структуре и по физической природе протекающих в них процессов.

Если между двумя объектами может быть установлено сходство хотя бы в каком-то одном определенном смысле, то между этими объектами существуют отношения оригинала и модели. Это означает, что один из объектов может рассматриваться как оригинал, а другой – как его модель. Отношения оригинал – модель могут существовать не только между двумя, но и между любым числом объектов.

Моделью называют отображение определенных характеристик объекта в целях его изучения.

Модель позволяет выделить из всего многообразия проявлений изучаемого объекта лишь те, которые необходимы с точки зрения решаемой проблемы. При этом модель – не точная копия объекта, а отображение только определенной части его свойств. Поэтому центральная задача моделирования – разумное упрощение модели, т. е. выбор степени подобия модели и объекта. Подобие – это взаимно однозначное соответствие между двумя объектами, при котором известны функции перехода от параметров одного объекта к параметрам другого, а математические описания этих объектов могут быть преобразованы в тождественные. В связи с этим введены понятия изоморфизма и гомоморфизма.

Если элементы, связи и преобразования систем и находятся во взаимно однозначном соответствии, то эти системы изоморфны.

Если между двумя объектами установлен изоморфизм относительно выделенной совокупности элементов, связей и преобразований, то каждый из этих объектов может служить моделью другого. Какой из этих объектов выбрать в качестве модели, определяется только удобствами исследования.

Система называется гомоморфной относительно системы , если каждой связи, элементу и преобразованию системы соответствует определенный элемент, связь и преобразование в системе .

При гомоморфизме, в отличие от изоморфизма, соответствие между системами направлено только в одну сторону, т.е. нескольким элементам, связям и преобразованиям системы могут соответствовать один эле­мент, одна связь и одно преобразование в системе . Следовательно, гомоморфный образ в общем случае является упрощенной моделью, частным описанием отображаемой системы.

Рассмотрим в качестве примера агрегат, изготовляющий стальные ша­рики для подшипников. Для рабочего, обслуживающего этот агрегат, су­щественными величинами являются производительность, отклонения диаметра шарика от номинального, количество потребляемой энергии, давление в системе смазки, поток охлаждающий режущий инструмент эмульсии. Мастера же участка может интересовать гораздо меньше сведений об агрегате. На­пример, в каком состоянии он находится:

1-е состояние – агрегат не работает;

2-е состояние – агрегат работает, диаметр шариков находится в пределах допуска;

3-е состояние – агрегат работает, диаметр шариков выходит за пре­делы допуска.

Замена множества состояний агрегата на три указанных означает переход от оригинала системы к ее гомоморфной модели.

Результат формального сходства между некоторыми чертами поведения гомоморфных моделей систем, различных по своей природе и устройству, – существование систем-аналогов.

Обычно модель конструируется как гомоморфный образ объекта и как изоморфный образ изучаемых свойств и характеристик. Таким образом, модель есть система, свойства которой близки к свойствам изучаемой системы.

При проектировании разработчик оперирует не с самими объектами, а с их моделями, следовательно, моделирование выступает и как аппарат, и как средство, с помощью которого создается проект сложной системы [2]. В общем случае под моделированием следует понимать процесс адекватно­го отображения наиболее существенных сторон исследуемого объекта или явления с точностью, которая необходима для практических нужд. Моделированием можно назвать такую особую форму опосредствования [9], основой которого является формализованный подход к исследова­нию системы.

Таким образом, моделирование - это процесс представления объекта исследования подобной ему моделью и проведения экспериментов с моделью для получения информации об объекте исследования.