1

7

8

9

10

2

5x – x –1 = 0

2

3

x - 15x - 16 = 0

2

4

10x3

+=

(x − 5)(x + 1) x + 1 x − 5

171x

−=

(x − 3)(x + 4) x − 3 x + 4

411

−+=0

(x + 1) (x − 1) x − 1

414

+=29 x − 1 3x − x 9 x − 6 x + 1

2x2 + 7x + 4 = 0

3(y2 - 2) - y = 0

3(y2 - 2) – y = 0

x2 - 6x – 11 = 0

x2 - 6 = 0

5x2 - 18x = 0

1.3.10. Решение дробно-рациональных уравнений

Таблица 1.21

№Задание

варианта

1Решите задачу алгебраическим методом

2Решите уравнение

Итого

Баллы

2

2

4

Задание 1

1. Два самолета вылетели одновременно с одного аэродрома на

другой, расстояние между которыми 1800 км. Скорость одного самоле-

та на 100 км/ч меньше скорости другого, а поэтому он прибыл в пункт

назначения на 36 мин позже. Найдите скорость каждого самолета.

2. На середине пути между станциями А и В поезд был задержан

на 10 мин. Чтобы прийти на станцию В по расписанию, машинист уве-

личил скорость поезда на 12 км/ч. Найдите первоначальную скорость

поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.

3. На перегоне в 600 км после прохождения

1

4

пути поезд был за-

держан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя,

машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд

был в пути?

4. Туристы совершили три перехода в 12,5, 18 и 14 км, причем их

скорость на первом переходе была на 1 км/ч меньше скорости на вто-

103

путь было затрачено на

2

5

ч меньше, чем на путь от А до В. С какой

скоростью шел автомобиль из А в В?

6. Расстояние от А до В, равное 400 км, поезд прошел с некоторой

скоростью;

2

5

обратного пути из В в А он шел с той же скоростью, а по-

том уменьшил скорость на 20 км/ч. Найдите скорость поезда на послед-

нем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 ч.

7. Пройдя вниз по реке 150 км, теплоход возвратился обратно, за-

тратив на весь путь 5 ч 30 мин. Найдите скорость течения реки, если

скорость теплохода в стоячей воде 55 км/ч.

8. Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а об-

ратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше, чем на пло-

ту. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде

12 км/ч.

9. Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км подня-

лась по ее притоку, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения реки на

1 км/ч меньше скорости течения ее притока. Найдите скорость течения

реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.

10. Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч

20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км.

Сколько километров в час проходил плот, если катер шел быстрее его на

12 км/ч?

Задание 2

1. 2 x + 1 − 3(2 x − 1) + 8 = 0 ;

2 x − 1 7(2 x + 1) 1 − 4 x

104

2.

y13

−+= 0;

y − 9 y + 3y 6 y + 2 y