5. Вычисление производной функции

Производная функции играет важную роль в различных приложениях математики, поэтому необходимо знать – в каких случаях можно вычислить производную и как это сделать.

Мы познакомились с основными элементарными и знаем, что все элементарные функции получаются из основных элементарных функций с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции (суперпозиции функций). Мы научимся вычислять производную любой элементарной функции. Для этого будет обоснована таблица производных основных элементарных функций и выведены правила вычисления производной суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций.

6. Правила вычисления производной функции

Теорема 5. Пусть существуют производные функций и Тогда справедливы формулы: , , , .

Доказательство. ----

Теорема 6. Пусть существуют производные функций и Тогда существует производная функции и справедлива формула .

Доказательство. ----

7. Таблица производных основных элементарных функций

Теорема 7. Справедливы следующие формулы для производных основных элементарных функций.

1)	2)	3)	4)
5)	6)	7)	8)
9)	10)	11)	12)

Доказательство. ----