Задание 2. Молекулярная физика и термодинамика

2.1 Основные формулы

• Количество вещества однородного газа (в молях):

, или ,

где N – число молекул газа; N_A – число Авогадро; m – масса газа; М– молярная масса газа.

• Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния газа):

,

где p – давление газа; V – его объем; T – температура; R – молярная газовая постоянная.

• Масса молекулы m_i:

• Концентрация молекул (число молекул в единице объема) n₀:

,

где N – число молекул, содержащихся в данном объеме;  – плотность вещества.

• Средняя кинетическая энергия движения молекулы:

,

где i - число степеней свободы; k - постоянная Больцмана.

• Основное уравнение кинетической теории газов:

, ,

где n₀ – концентрация молекул; <w_п> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

• Зависимость давления газа от концентрации молекул n₀ и температуры Т:

.

• Средняя квадратичная скорость молекулы:

.

• Средняя арифметическая скорость молекулы:

.

• Наиболее вероятная скорость молекулы:

,

где m₁ – масса одной молекулы.

• Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (с_v) и при постоянном давлении (с_р):

; .

• Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями:

.

• Уравнение Роберта Майера:

.

• Среднее число соударений молекул:

,

где d – эффективный диаметр молекулы.

• Средняя длина свободного пробега молекулы:

.

• Масса, переносимая при диффузии сквозь площадку S за промежуток времени t (закон Фика):

,

где D – коэффициент диффузии;  /х – градиент плотности.

• Энергия, переносимая вследствие теплопроводности через площадку S за промежуток времени t (закон Фурье):

,

где  – коэффициент теплопроводности; – градиент температуры.

• Сила внутреннего трения F, действующая между слоями жидкости, пропорциональна площадке соприкасающихся двух слоев жидкости S, градиенту скорости и коэффициенту внутреннего трения  (закон Ньютона):

.

• Внутренняя энергия газа:

.

• Первое начало термодинамики:

,

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); U – изменение внутренней энергии системы; А – работа, совершаемая системой против внешних сил.

• Работа расширения газа:

а) при изобарном процессе: = ;

б) при изотермическом процессе:

=

в) при адиабатном процессе:

.

• Уравнение Пуассона для адиабатного процесса:

, и

• Термический КПД идеальной тепловой машины:

, или ,

где Q₁ – теплота, полученная рабочим телом от нагревателя; Q₂ – теплота, переданная рабочим телом охладителю; Т₁ и Т₂ – термодинамические температуры нагревателя и охладителя.

• Коэффициент поверхностного натяжения:

,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости.

• Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:

,

где  - краевой угол;  - плотность жидкости; R – радиус трубки.

• Изменение энтропии системы при переходе из состояния А в состояние В: ,

где количество теплоты, переданное системой ; Т- температура, при которой происходила теплопередача.