Задача №4

Шар радиусом R=10 см и массой m=15 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению С = –0,2 рад/с³). Определите момент силы М для t=3 c.

Решение

М омент силы согласно уравнению динамики вращательного движения:

, (1)

где J – момент инерции шара,

. (2)

Угловое ускорение определяется первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени:

,

(3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим:

Задача №5

По горизонтальной поверхности катится диск со скоростью . Определите коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленный самому себе, остановится, пройдя путь .

Решение

Кинетическая энергия диска:

__________ , (1)

где момент инерции диска,

угловая скорость,

. (2)

Эта энергия пойдет на работу по преодоления сил сопротивления

(3)

Приравнивая (2) и (3), получим:

Задача №6

Радиус Луны , а ее средняя плотность . Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Решение

На всякое тело, расположенное вблизи

поверхности планеты действует сила тяжести:

(1)

__________________ Ее можно приравнять к силе гравитационного

тяготения : . (2)

Откуда , (3)

где масса Луны, (4)

Подставив (4) в (3), получим: , (5)

.

Задача №7

Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с частотой , равен . Через какой промежуток времени амплитуда колебаний возбужденного камертона уменьшится в раз? Как изменится при этом энергия колебаний?

Решение

Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем

по закону: , (1)

где коэффициент затухания,

_________ период колебаний, ,

- логарифмический декремент затухания.

1) С учетом этого формулу (1) можно записать так:

2) . (2)

Откуда . (3)

Энергия колебаний пропорциональна квадрату, произведения амплитуды и частоте колебаний: . (4)

В данной задаче поэтому . (5)

Проведем вычисления: .