1.3 Обработка результатов прямых измерений

В результате прямых однократных и многократных измерений получаем значений измеряемой величины n

x₁, x₂, x₃, ... x_n. (1)

Величина х в (1) называется выборочным средним для данной серии измерений, а сама серия называется выборкой. Величину, которая будет являться такой оценкой, мы обозначим . Но так как это значение оценки результатов измерений не будет представлять собой истинного значения измеряемой величины, необходимо оценить его ошибку.

В теории ошибок существует понятие истинного значения измеряемой ФВ, которое мы будем обозначать символом Х. Это значение неизвестно и целью любых измерений является определение соответствующей величины х₀, которая по возможности является наиболее близкой к Х: х₀~Х. Величина х₀ называется оценкой истинного значения величины Х. При проведении конечного, но достаточно большого числа измерений n одной и той же величины оценка х₀ приблизительно равна среднему арифметическому значению.

Находим среднее значение искомой ФВ по формуле:

, (2)

где х_i ─ значение величины х, полученное при i- ом измерении.

Точность измерения при одном и том же числе наблюдений будет тем выше, чем меньше рассеяны результаты отдельных наблюдений. Рассеивание результатов наблюдений характеризуется среднеквадратическим отклонением (СКО) результатов наблюдений. При ограниченном числе наблюдений определить точное значение СКО невозможно. Наилучшее приближение к СКО называется оценкой СКО.

_. (3)

По сути, величина представляет собой погрешность единичного измерения: погрешность любого измеренного значения х_i в данной серии из n измерений одна и та же и равна . Множитель (n-1) в знаменателе формулы (3) отражает тот факт, что, если проводится однократное измерение, то погрешность такого измерения является полностью неопределенной.

Оценки СКО результатов измерений связаны соотношением

(4)

Более наглядной и информативной характеристикой погрешности является значение ее доверительных границ.

Доверительные границы случайной погрешности результата измерений - это границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью Р случайную погрешность измерений. При нормальном распределении случайных погрешностей и небольшом количестве измерений доверительные границы связаны с оценкой СКО результата измерений соотношением

. (5)

Значение квантили Стьюдента _, для доверительной вероятности и числа наблюдений, определяется из таблицы значений коэффициентов Стьюдента.

Таким образом, обработанный результат измерения записывается в следующем виде:

Х= ±ε. (6)

1.4 Форма записи результатов

При записи результатов следует использовать следующее. Значащие цифры в приближённых вычислениях – все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться.

Число знаков в окончательном результате устанавливается по следующим правилам. Сначала ограничивается число значащих цифр погрешности. Так как погрешность сама определена приближенно, поэтому погрешность записывают обычно с точностью до одной значащей цифры, если первая значащая цифра не единица. В случае, если первая значащая цифра 1, то указывается две значащих цифры. Пример: ± 0,14 (а не ± 0,1).

Результат измерений округляется так, чтобы последняя цифра результата соответствовала последней цифре погрешности. Пример неправильной записи: сопротивление R = (10,81 ± 0,4) кОм. Правильно R = (10,8 ± 0,4) кОм. В промежуточных расчетах полезно сохранять один лишний знак, который при окончательной записи устраняется.