2.1 Уравнение материального баланса

Уравнения материального баланса используются для определения показателей разработки месторождений, запасов залежей по данным об отобранных из них объемах газа и жидкости.

Согласно принципу материального баланса, начальная масса М_н нефти в пласте равняется отобранной к моменту t массе нефти М_доб и оставшейся в пласте массы нефти М_ост:

При водонапорном режиме формулировка принципа материального баланса следующая – начальная масса нефти в пласте равняется сумме добытой массы нефти и массы нефти, оставшейся в нефтенасыщенном и обводненом (Мобв) объемах пласта.

Анализ разработки нефтегазовой залежи на основе промысловых данных с помощью метода материального баланса

Обозначим общий объем нефтенасыщенной части залежи V_н, объем пласта, занятого газовой шапкой V_г. При начальном пластовом давлении , равном давлению насыщения нефти газом Р_нас , объемный коэффициент нефти b_но, объемный коэффициент газа газовой шапки b_го , начальное газосодержание нефти Г₀.

При отборе из залежи Q_н нефти ( в стандартных условиях ) и воды Q_в среднее пластовое давление снизилось до величины Р. При давлении Р объемные коэффициенты нефти b_н , газа b_г , воды b_в , газосодержание нефти Г. За рассматриваемый период разработки в залежь вторглось пластовой воды W_в , а средний газовый фактор составил величину .

Используем метод материального баланса. В залежи при начальном пластовом давлении и температуре содержалось G_н* b_но нефти. В момент времени разработки, когда давление снизилось до текущего значения Р, объем нефти стал ( G_н − Q_н ) b_н. Количество отобранной нефти определится:

_. (3.1)

Изменение количества свободного газа в пласте определим с учетом объема его, выделяющегося из нефти при понижении давления.

В начале разработки количество свободного газа в пласте определяется его содержанием в газовой шапке. Если относительный объем газовой шапки обозначить через Г_ш =V_г V_н , то объем свободного газа в пласте составит G_нb_но Г_ш , а общее количество газа с учетом объема, растворенного в нефти определится выражением:

Если за рассматриваемый период разработки из залежи отобрано газа вместе с нефтью ( – средний за этот период газовый фактор ), то объем свободного газа в пласте при давлении Р выразится так:

Уменьшение объема свободного газа в пласте определится разностью между его запасами в начальный момент времени и при текущем давлении:

(3.2)

Объем воды в залежи изменился за рассматриваемый период разра- ботки на величину:

(3.3)

Так как незначительные изменения объема порового пространства в пределах нефтегазовой залежи в процессе разработки не учитываем, то получаем, что сумма изменений объемов нефти, свободного газа и воды должна быть равна нулю. С учетом (3.1), (3.2) и (3.3) приходим к выражению:

(3.4)

Это выражение является общим выражением материального баланса при разработке нефтегазовой залежи.

Обозначим:

_. (3.5)

Этот «двухфазный объемный коэффициент», характеризует изменение единицы объема нефти и газа при снижении давления от текущего пластового до атмосферного [9]. Очевидно, что при начальном пластовом давлении, когда , значение .

Преобразования выражение (3.4) с учетом (3.5) приводят к расчетной формуле начальных запасов нефти в нефтегазовой залежи:

(3.6)

Если бы залежь не имела связи с законтурной областью, то вода в нее не смогла бы вторгаться ( ) и не отбиралась бы с нефтью ( ). При этом начальные запасы нефти в нефтегазовой залежи определялись бы последним выражением без члена в ее числителе.

Для оценки влияния механизмов расширения газовой шапки, растворенного газа и вторжения воды в пределы залежи на добычу нефти при разработке нефтегазовой залежи приведем последнее уравнение к следующему виду:

Разделив обе части этого равенства на его правую часть, получим выражение, равное единице:

Числители слагаемых в левой части полученного выражения характеризуют соответственно изменение начального объема нефтяной части залежи, начальной газовой шапки и эффективный объем поступившей в залежь воды. Общий знаменатель всех слагаемых выражает пластовый объем суммарной добычи нефти и газа при текущем пластовом давлении. Очевидно, каждое слагаемое представляет долю (коэффициент нефтеотдачи) в общей добыче из залежи, получаемую за счет различных механизмов. В обозначениях Пирсона, который впервые получил уравнение, запишем относительные количества нефти, добываемой за счет проявления режимов:

растворенного газа:

расширения газовой шапки:

водонапорного режима:

_{Всего :}

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте принцип материального баланса?

2. От какого параметра зависит количество свободного газа в пласте в начале разработки нефтяной залежи?

3. Запишите выражение для нахождения общего количества газа с учетом его объема, растворенного в нефти.

4. Разностью каких параметров определяется уменьшение объема свободного газа в пласте?

5. Запишите обобщенное выражение материального баланса при разработке нефтегазовой залежи.

6. Какие параметры характеризует «двухфазный объемный коэффициент»?

7. Перечислите известные Вам режимы работы нефтяных залежей?

ЛЕКЦИЯ 4. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РАЗРАБОТКИ ЗАЛЕЖИ ПРИ УПРУГОМ И УПРУГОВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМАХ

При упругом режиме разработки залежи происходит расходование упругой энергии пласта (происходящее благодаря сжимаемости пород и насыщающих жидкостей). По мере отбора нефти скважиной давление, а вместе с ним и запас упругой энергии на ее забое и в прилежащей области, уменьшаются. Нефть и породы здесь оказываются менее сжатыми, чем раньше. Продолжение отбора нефти ведет к дальнейшему расходованию запаса упругой энергии и, следовательно, к расширению воронки депрессии вокруг скважины (либо вокруг залежи).

Теорию упругого режима применяют для решения следующих задач разработки нефтяных залежей.

1. Определение параметров по КВД в остановленных скважинах.

2. Определение параметров пласта между скважинами А и Б по кривой изменения давления в реагирующей скважине А после изменения режима работы возмущающей скважины Б.

3. Определение давления на первоначальном контуре нефтеносности залежи при известном поступлении воды из законтурной области или определение объема воды, поступающей в залежь, при известном изменении давления в ней.

Важно знать изменение с течением времени давления на первоначальном контуре нефтеносности. Оно позволяет прогнозировать перевод скважин с фонтанного на механизированные способы эксплуатации, определять время, когда давление в залежи снизится до давления насыщения нефти газом. При этом начнется разгазирование нефти в залежи и развиваться режим растворенного газа, а затем и газонапорный режим (со стороны газовой шапки). Последние допускать крайне нежелательно, так как при этих режимах низок коэффициент нефтеотдачи.

Обычно начало нагнетания воды в залежь, осуществляемое для поддержания давления в ней и вытеснения нефти к скважинам, начинается не с начала разработки, а с запаздыванием. Важно знать, в течении какого времени допустимо разрабатывать месторождение без поддержания давления в нем, чтобы не успели развиться не эффективные режимы растворенного газа и газонапорный.

При упруговодонапорном режиме в залежь поступает законтурная и подошвенная вода. Приток ее к забоям скважин обуславливается как упругой энергией сжатых воды, нефти и скелета породы пласта, так и напором продвигающейся в залежь воды из законтурной зоны. Продвижение воды замедляет падение пластового давления, что благоприятно влияет на дебиты и число скважин, необходимое для обеспечения запланированного отбора из залежи, на продолжительность фонтанной эксплуатации и другие технологические параметры.

Однако имеются и негативные последствия. Неоднородность продук- тивных отложений по толщине и неравномерность их дренирования по разрезу приводят к продвижению воды по наиболее проницаемым и дренируемым прослоям, что вызывает преждевременное обводнение скважин. В результате осложняется эксплуатация скважин, появляется необходимость отделять нефти от воды и сброса ее в специальные скважин, ухудшаются технико-экономические показатели разработки.

Для установления режима разработки залежи используют данные об изменении давлений (уровней) в пьезометрических скважинах. Реакция водоносного бассейна на процесс разработки залежи – падение давлений (уровней) в системе пьезометрических скважин часто свидетельствует о поступлении воды в залежь.

Прогнозирование показателей разработки месторождений при упруговодонапорном режиме отличается тем, что в результате продвижения подошвенной или контурной вод происходит уменьшение нефтенасыщенного объема и замедление темпа падения пластового давления.

Величина суммарного объема внедрившейся в залежь пластовой воды Q_в(t) зависит от: фильтрационных параметров нефтяной залежи и ее формы; темпа отбора флюидов; размеров водоносного бассейна и запасов его упругой энергии, применяемой системы разработки, вскрытия пластов и размещения эксплуатационных скважин; последовательности ввода в разработку высоко– и низкопроницаемых участков залежи т. д.

При иссследовании водонапорного режима Ван Эвердинген и Херст аппроксимировали (приближенно представляли) залежь, имевшую форму, близкую к круговой, укрупненной скважиной. Для случая, когда залежь радиусом R₃ дренирует однородный водоносный пласт с постоянным по времени дебитом воды q_в=const, они получили формулу, описывающую изменение во времени давления на контуре залежи:

(4.1)

где ; h, k и – толщина, проницаемость и пьезопроводность водоносного пласта; _в – коэффициент динамической вязкости воды; – табулированная функция параметра Фурье f₀.

Для случая, когда укрупненная скважина эксплуатируется с постоянным противодавлением на водоносный пласт р = р_н – р(R_з), суммарное количества воды Q_в, которое поступит в залежь к моменту t, определяется найденным Ван Эвердингеном и Херстом выражением:

,

(4.2)

где – табулированная функция параметра Фурье f₀.

Таблицы функций p(f₀) и составлены для случаев бесконечного по протяженности, конечного замкнутого и открытого водоносного пласта. Водоносный пласт принимается за бесконечный при условии R_k / R₃  20, где R_k – радиус внешней границы пласта.

Решения (4.1) и (4.2), полученные для случаев q_в = const и р = const, используются, благодаря принципу суперпозиции, для переменных во времени граничных условий на забое укрупненной скважины.

Определение показателей разработки залежи водонапорного режима, при котором обеспечивается получение изменяющегося с течением времени отбора Q(t).

Для определения количества воды интервал времени (0 – t) разбивается на n одинаковых интервалов с шагом t. Зависимость Q_в(t) аппроксимиру- ется ступенчатой зависимостью в соответствии с принятым временным шагом. Согласно (4.2) и принципу суперпозиции суммарное количество воды, которое поступит в залежь к рассматриваемому моменту t, определится:

(4.3)

Приращения давлений p_0, p₁, p_п (рисунок 4.1) определяют приток воды в течение времени t, ( t - t₁ ), ( t - t₂ ) и так далее. Причем:

f₀ =  t / R₃² ;

f₀ – f₀₁ =  (t – t₁) / R₃²;

f₀ – f₀₂ =  (t – t₂) / R₃²;

………………………………

f₀ – f_0(n-1) =  (t – t_n-1) / R₃² =  t / R₃².

где R₃ – радиус залежи;

Определив по графику на рисунке 4.1 приращение среднего пластового давления p_0, p₁, p₂ и т. д. , вычислив аргументы функции и соответствующие значения самой функции, по формуле (4.3) находим Q_в(t). Проводя аналогичные расчеты для других моментов времени, определяем зависимость изменения во времени суммарного количества воды, поступающей в залежь:

(4.4)

Рисунок 4.1– Аппроксимация изменения во времени среднего пластового давления ступенчатой зависимостью

При прогнозных расчетах зависимость является искомой, зависит от темпов поступления воды, отбора из залежи и рассчитывается методом последовательных приближений. Определение изменения во времени среднего пластового давления основано на методе последовательных приближений и использовании решения для неустановившегося притока воды к укрупненной скважине. При этом принимается допущение о равенстве среднего давления в залежи р(t) и забойного давления на стенке укрупненной скважины р(R₃,t).

Если бы в бесконечном по протяженности пласте работал с постоянным дебитом один точечный сток (добывающая скважина), то уменьшение давления с приемлемой точностью определялось бы выражением:

(4.5)

Интегральная показательная функция имеет вид:

(4.6)

где _.

Для расчета уменьшения давления с течением времени на контуре нефтяной залежи Ю. П. Желтов предложил простую аппроксимацию решений Ван Эвердингена и Херста. В соответствии с ней имеем:

(4.7)

где ;

где . Ю.  П.  Желтов также разработал способ расчета изменения давления на контуре залежи при переменном во времени поступлении воды в нефтяную залежь с помощью интеграла Дюамеля.

Если приток воды к нефтяной залежи происходит из прямолинейной бесконечно простирающейся законтурной области пласта, с учетом того что к нефтяной залежи притекает вода с дебитом с каждой стороны и отбор жидкости из залежи нарастает по закону .

В этом случае используется интеграл Дюамеля, преобразовывается к виду: (4.8)

где α постоянная величина определяющая дебит скважины во времени

Вопросы для самоконтроля

1. Какие параметры можно определить по КВД?

2. От каких параметров зависит промежуток времени втечении которого целесообразно разрабатывать месторождение без применения систем ППД?

3. От каких параметров зависит изменение во времени давления на контуре залежи?

4. Объясните в чем заключатся «принцип суперпозиции»?

5. Что характеризует пьезопроводность пласта?