Тема 8. Параллельный колебательный контур

1. Схема параллельного контура изображена на рисунке. Номинальные значения параметров L, C, r приведены в таблице индивидуальных заданий. Найдите резонансную частоту f₀, резонансное сопротивление R_р, добротность Q и полосу пропускания 2f контура. Определите фазовые сдвиги между напряжением на контуре и током в неразветвленной части цепи на частотах f₀, 0.98f₀ и 1.02f₀.

Указания. Для расчета обобщенных параметров контура используйте известные соотношения, связывающие их с физическими параметрами. Фазовые сдвиги между напряжением на контуре и током в неразветвленной части цепи равны аргументу комплексного сопротивления контура на заданной частоте.

2. Считая, что схема, рассмотренная в п. 1, запитывается от идеального источника гармонического тока с комплексной амплитудой мА, получите выражения для расчета комплексных амплитуд токов в ветвях контура. Рассчитайте и постройте векторные диаграммы токов, отображающие I закон Кирхгофа, для частот внешнего воздействия равных f₀, 0.98f₀ и 1.02f₀.

Указания. Используйте приближенные соотношения для расчета комплексного сопротивления контура с учетом обобщенной расстройки. При расчете токов в ветвях контура по закону Ома для комплексных амплитуд пренебрегите отклонением частоты гармонического напряжения на контуре от резонансной.

4. Таблица индивидуальных заданий

№	С, пФ	L, мкГн	r, Ом
1	300	400	12

Для заданной цепи записываем выражения комплексных проводимостей ветвей:

Резонансная частота параллельного контура определяется условием:

Так как получено достаточно сложное выражение для резонансной частоты, то принимаем:

. Тогда условие резонанса принимает вид:

Производим проверку:

Для определения резонансного сопротивления рассчитываем сопротивления ветвей на частоте резонанса:

Сопротивление всего контура:

Из расчетов определяем добротность контура

Определяем фазовые сдвиги между напряжением на контуре и током в неразветвленной части цепи на заданных частотах.

Расчетная формула имеет вид:

Соответственно,

2.

Производим расчет на частоте .

Сопротивления ветвей:

Токи в ветвях:

Производим расчет на частоте .

Сопротивления ветвей:

Токи в ветвях:

Производим расчет на частоте .

Сопротивления ветвей:

Токи в ветвях:

Для всех рассчитанных случаев строим векторные диаграммы токов.

Тема 0. Свободные колебания

В схеме, изображенной на рис. 1 (а – для четных номеров вариантов, б – для нечетных номеров вариантов), в момент времени t = 0 происходит коммутация в виде замыкания ключа. Составьте дифференциальное уравнение цепи относительно напряжения u_вых после коммутации (т. е. для t > 0). Найдите закон изменения выходного напряжения, проведите его численный расчет и постройте осциллограмму u_вых(t). Начальные условия: напряжение на конденсаторе C₁ в момент времени t = 0 U₀ = 5 В (ток в катушке L₁ I₀ = 2 мА); напряжение на конденсаторе С₂ или ток в катушке L₂ в начальный момент времени нулевые. Параметры цепи C₁ = C₂ = C (L₁ = L₂ = L) и r₁ = r₂ = r приведены в таблице индивидуальных заданий.

Рис. 1

5. Таблица индивидуальных заданий

№	С, пФ	L, мкГн	r, Ом	Схема
1	300	400	12	Б

Составляем схему замещения цепи для момента коммутации и записываем начальные условия:

Независимое начальные условия:

Зависимые начальное условие

Составляем характеристическое уравнение цепи:

Закон изменения тока через катушку L₂ будем искать по закону . Напряжение на катушке L₂ определяет выходное напряжение цепи.

Тогда: .

В момент времени t=0, получаем:

Соответственно, закон изменения напряжения на выходе цепи будет иметь вид:

По этой формуле строим график изменения напряжения на выходе цепи при коммутации.

Длительность переходного процесса при этом составляет