Математическое моделирование, основные понятия.

Системный подход органически присущ почвоведению, так как лежит в его основах, заложенных работами В.В. Докучаева еще в конце 19 века.

Ключевым понятием системного подхода является понятие «система».

Система – целостная совокупность взаимосвязанных элементов, взаимодействующая с другими системами и являющаяся элементом в системе более высокого порядка. Например, почва, будучи системой, является элементом таких систем как биогеоценоз и геохимический ландшафт.

Элемент – неделимая единица анализа. Элементы системы, в свою очередь, являются системами более низкого уровня иерархии.

Внутренний состав системы – множество элементов, образующих систему, называется внутренним составом системы. Если элементы, образующие некоторую систему S, обозначить символами x1, x2,… xn, где n – число элементов, то состав системы S в символьной форме можно представить множеством X= {x1, x2…, xn}.

Окружающая среда системы – множество внешних систем S1,S2,…Sk,Sk+1,… с которыми взаимодействует изучаемая система.

Окружающая среда системы «индивидуальна» – она выделяется применительно к конкретной системе. Другая система – другая окружающая среда.

Структура системы – множество связей между элементами системы, а также элементов системы с внешней средой. Это множество можно обозначить:

Σ = {c1, c2,… cm}.

Окружающая среда системы, ее внутренний состав и структура могут изменяться во времени, что можно записать следующим образом:

X=X(t)={x1(t), x2(t)…,xn(t)};

E=E (t)={S1(t),S2(t),…Sk(t)};

Σ=Σ(t)={c1(t),c2(t),…cm(t)}.

В отличие от простого множества элементов, система обладает такими свойствами, как целостность и эмерджентность.

Целостность системы является результатом взаимосвязи ее элементов и проявляется в том, что при взаимодействии с окружающей средой она ведет себя как целое.

Эмерджентность системы – несводимость свойств системы к сумме свойств ее элементов. Эмерджентность, так же как и целостность, является результатом взаимодействия элементов системы. В качестве примера эмерджентных свойств почвы можно назвать плодородие.

Понятие модель используется чрезвычайно широко. Его недостатком является многозначность. В литературе можно найти различные определения этого понятия. Наиболее распространенное и самое простое из них:

Модель – это образ объекта, который воспроизводит интересующие исследователя свойства оригинала. Математические модели описывают изучаемый объект математическими терминами.

Возможные цели моделирования

Моделирование высвечивает пробелы в наших знаниях об исследуемой системе и следовательно модели могут играть важную роль в планировании новых наблюдений и экспериментов. Математические модели могут служить целям интеграции информации об изучаемой системе, так как позволяют связать в единое целое результаты отдельных локальных исследований, перевести их на единый математический язык и эффективно использовать при решении поставленной задачи. Очень часто модели строят с целью прогнозирования последствий тех или иных антропогенных воздействий на изучаемые системы.

1) Модели могут задумываться для синтеза знаний о системе в соответствии с изучаемой проблемой и их четкого представления;

2) Модели высвечивают пробелы в наших знаниях и поэтому полезны при построении ряда исследовательских приоритетов и планировании эксперимента;

3) Модели могут строиться с исследовательскими целями. Они позволяют глубже понять систему, обнаружить ее системные свойства, определить важность и роль процессов по отношению к решаемой проблеме;

4) модели полезный инструмент испытания гипотез, так как они позволяют моделировать реакции экосистем и сравнивать их с результатами экспериментов и наблюдений. (Проверяться гипотезы могут только на хорошо проверенных моделях);

5) прогнозирование - качественное и количественное;

6) выбор оптимального управления;

7) оценка рисков.

Сущность математического моделирования заключается в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и дальнейшим изучением модели.