Билет № 9

1. Основные различия игр, в которых участвуют два человека, и игр с природой. Решите следующую матричную игру, заданную матрицей выигрыша первого игрока, для данных двух видов игр

2. Симплексный метод решения ЗЛП. Постройте экономико-математическую модель и определите выпуск оптимальной структуры блюд предприятия общественного питания по следующим данным:

Ресурсы	Нормы затрат на 100 блюд			Запасы в кг.
	1ое	2ое	3е
Мясо	4	8	-	400
Овощи	3,2	2	3	270
Цена в рублях	600	1000	700

3. Теоремы двойственности. Сформулировать двойственную задачу к задаче № 2 и решите ее графическим методом.

4. Определить интервалы устойчивости двойственных оценок по условиям задач № 3 и № 2

5.Решить транспортную задачу:

ai bj	10	10	20	12	8
10	1	3	5	6	8
20	3	4	3	7	3
15	5	2	1	8	2
15	1	3	2	5	4

Билет № 10

1. Основные понятия теории игр. Понятие риска. Решите задачу теории игр, используя понятие риска.

	В1	В2	В3
А1	3	5	1
А2	1	2	0
А3	5	1	6

2. Брокеру биржи Клиент поручил разместить 100000 $, на фондовом рынке и сформировать портфель с ценными бумагами, что бы получить максимальные годовые проценты. Выбор ограничен тремя объектами инвестиций-акций А, Б, С, которые позволяют получить доход соответственно 1 %, 5 % и 2 % годовых от вложенной суммы. Клиент поручил не более 75 % суммы вложить в акции А и C, и не более 20 % в акции Б. специфика налогообложения не позволяет в акции А вложить более 30 % капитала, а в акции Б и С не более 70 %.

3. Геометрический метод. Алгоритм. Фирма производит одежду для охотников, туристов, охранников. Дополнительно фирма решила выпускать шапки и подстежки из натурального меха. Расход и запас сырья и цены на изделия представлены в таблице:

Сырье	Расход сырья, децим.		Запас в месяц, децим.
	Шапка	Подстежка
Мех	2,5	4	1500
Ткань	2	4	1200
Цена, тыс. руб./шт	0,5	1

4. Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Решите задачу №3 симплексным методом.

5. Теоремы двойственности. Сформулируйте двойственную задачу к задаче №3, из решения задачи №4 найдите двойственные оценки. Проверьте, что для них выполнены теоремы двойственности.

Билет № 11

1. Сведите игру:

	В1	В2	В3
А1	1	-1	0
А2	-1	2	1
А3	0	-1	1

к задаче ЛП и составьте 1-ую симплекс-таблицу.

2. Транспортная задача. Составьте оптимальный план завоза керосина из трех нефтеперерабатывающих заводов на четыре авиабазы на основе данных таблицы.

	Авиабазы				Производи-тельность т/ сутки
	№1	№2	№3	№4
Завод № 1	4	7	6	5	3
Завод № 2	6	5	7	5	4
Завод № 3	1	2	3	4	5
Заказы т/ сутки	4	3	2	1

3. Брокеру биржи Клиент поручил разместить 100000 $, на фондовом рынке и сформировать портфель с ценными бумагами, что бы получить максимальные годовые проценты. Выбор ограничен тремя объектами инвестиций-акций А, Б, С, которые позволяют получить доход соответственно 4 %, 2 % и 5% годовых от вложенной суммы. Клиент поручил не более 75 % суммы вложить в акции А и Б, и не более 20 % в акции С. специфика налогообложения не позволяет в акции Б вложить более 30 % капитала, а в акции А и С не более 70 %. Какие акции купить?

4. Основные теоремы двойственности. Сформулировать двойственную задачу к № 4, используя задачу №3 найти решения двойственной.

5. Решите графическим способом задачу ЛП: