- •Российский государственный торгово-экономический университет
- •Билет № 1
- •Билет № 2
- •Билет № 3
- •Билет № 4
- •Билет № 5
- •Билет № 6
- •Билет № 7
- •Билет № 8
- •Билет № 9
- •Билет № 10
- •Билет № 11
- •Билет № 12
- •Билет № 13
- •Билет № 14
- •Билет № 15
- •Билет № 16
- •Билет № 17
- •Билет № 18
- •Билет № 19
- •Билет № 20
- •Билет № 21
- •Билет № 22
- •Билет № 23
- •Билет № 24
- •Билет № 25
- •Билет № 26
- •Билет № 27
- •Билет № 28
Российский государственный торгово-экономический университет
Кафедры Высшей и прикладной математики
Экзаменационные вопросы по курсу «Прикладная математика»,
Экономический факультет, 2 курс, 3 семестр, 2007/2008 учебный год.
Лектор – В.Н.Соболев
Билет № 1
Геометрический метод. Показать алгоритм решения задачи линейного программирования геометрическим методом на следующем примере.
Фирма производит и продает два безалкогольных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Расходы ресурсов на производство 1 литра напитков и их суточные заказы приведены в таблице:
Ресурсы |
Расходы на производство 1 литра |
Запасы ресурсов | |
«Колокольчик» |
«Буратино» | ||
Ингредиент |
0,01 кг. |
0,04 кг. |
16 кг. |
Время работы оборудования |
0,02 ч. |
0,04 ч. |
24 часа |
Цена в руб. за ед. |
4 |
16 |
|
Определить оптимальный план производства напитков, обеспечивающий максимальный доход от продаж.
Симплексный метод. Основные термины и определения, используемые при решении задач линейного программирования симплексным методом. Показать алгоритм решения на примере решения задачи №1 симплексным методом.
Условия устойчивости двойственных оценок. Написать условия устойчивости двойственных оценок для задачи № 2.
Автотранспортная компания обеспечивает перевозку автомобилей от производителей в города потребители. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 10 руб. за км. Расстояние между городами (тыс. км), объемы заказов и запасы представлены в таблице.
-
Заводы
Потребители
Запасы
шт.
Москва
Саранск
Ульяновск
Ижевск
1
0,6
0,4
30
Казань
0,7
0,5
0,2
65
Тальяти
0,9
0,3
0,1
80
Заявки т.
100
50
15
Составить оптимальный план перевозок.
Геометрический метод решения игровых задач . Пример решения игровой задачи графическим методом, которая задана следующей матрицей проигрыша второго игрока
В1 В2 В3 А1 10 20 32 А2 20 5 2
, где А1, А2 - альтернативы первого игрока.
Билет № 2
Геометрический метод. Алгоритм решения задач. Фирма на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя изготавливает и декорирует вазы и графины. Затраты сырья и запасы представлены в таблице.
Сырье |
Расход сырья (грамм)/шт |
Поставщики кг. сырья в неделю | ||||
Ваза |
Графин | |||||
Кобальт |
20 |
15 |
3 | |||
Сусальное золото |
15 |
10 |
1,2 | |||
Цена в рублях/шт |
700 |
500 |
|
Определить оптимальное количество выпуска продукции.
Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Решить задачу №1 симплексным методом.
Теоремы двойственности. Сформулировать двойственную задачу к задаче №1 и определить возможные изменения ресурсов и цен.
Основные понятия теории игр. Сведение решения игровой задачи для первого игрока к задаче линейного программирования, на примере конкретной задачи, которая задана следующей матрицей выигрыша первого игрока :
В1 В2 В3 А1 10 20 32 А2 20 5 2
, где А1, А2 - альтернативы первого игрока.
Транспортная задача. Методы. Термины, определения, алгоритм. Составить оптимальный план перевозки лекарства в аптеки с минимальными затратами по следующим данным.
Склады |
Аптеки |
Запасы | ||
№ 15 |
№ 7 |
№ 23 | ||
Фарма К. |
1 |
2 |
3 |
100 |
АС № 1 |
4 |
5 |
6 |
150 |
ПРОТЕК |
7 |
2 |
4 |
200 |
|
120 |
180 |
90 |
|