Методы статистики в экономическом анализе

К статистическим методам экономического анализа относятся:

• статистическое наблюдение – запись информации по определенным принципам и с определенными целями;

• абсолютные и относительные показатели (к последним относятся коэффициенты, проценты);

• расчеты средних величин: средние арифметические простые, средние арифметические взвешенные, средние геометрические;

• ряды динамики: абсолютный прирост, относительный прирост, темпы роста, темпы прироста. Они широко применяются при анализе отчетности.

• сравнение (фактических данных с плановыми, с утвержденными нормами, фактических данных за ряд периодов, фактических данных со среднеотраслевыми; многомерный сравнительный анализ для комплексной оценки, в виде интегрального показателя, рейтинга);

• индексы – влияние факторов на сравниваемые показатели;

• детализация (например, производительность труда годовая зависит от производительности часовой и от использованного времени в течение года);

• графические методы: диаграммы сравнения, диаграммы временных рядов, кривые распределения, графики корреляционного поля, статистические картограммы, графики зависимости, сетевые графики.

Экономико-математические методы анализа:

• методы элементарной математики. Они используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, балансовых расчетах и т.д. Элементарную математику изучают в школе. К этим методам, в частности, относятся методы решения неравенств, уравнений, систем уравнений и др.

• классические методы математического анализа: дифференцирование, интегрирование, вариационное исчисление. Дифференцирование и интегрирование, например, широко применяется в факторном анализе.

• методы математической статистики: изучение одномерных и многомерных статистических совокупностей. Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

• эконометрические методы: статистическое оценивание параметров экономических зависимостей, в том числе производственных функций, межотраслевого баланса народного хозяйства и т.д. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты - выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной системе и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

• методы математического программирования: оптимизация, линейное, квадратичное и нелинейное программирование; блочное и динамическое программирование.

Методы линейного программирования применяются для решения экстремальных задач. Задачей линейного программирования является задача по определению экстремума (максимума или минимума) целевой функции при ограничивающих условиях. Для линейного программирования характерно математическое выражение переменных величин, определенный алгоритм расчетов. Решение задач линейного программирования можно найти симплексным методом или методом искусственного базиса. Типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача. Ее смысл заключается в нахождении либо минимальной стоимости перевозок груза, либо минимального времени его доставки со складов производителя к потребителям.

К квадратичному программированию относятся решения аналогичных задач. Однако в этом случае целевая функция выражена в квадратичной форме (в виде матрицы), а не в линейной форме.

Если системы ограничений для решения задач содержат часть переменных, то они образуют блоки. Для решения задач с блочной структурой применяют методы блочного программирования.

Если в задаче целевая функция и (или) ограничения имеют нелинейную зависимость (например, имеется переменная в степени, под знаком логарифма), то используются методы динамического программирования.

• методы исследования операций: управление запасами; методы технического износа и замены оборудования; теория игр; теория расписаний; сетевые методы; теория массового обслуживания.

Теория игр широко применяется, если имеется несколько конфликтующих, т.е. имеющих противоположные интересы, лиц, каждый из которых принимает некоторое решение, определяемое заданным набором правил (т.е. стратегией). На промышленном предприятии теория игр может использоваться, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов и т.д.

Для организации нормального процесса обслуживания покупателей необходимо выбрать оптимальный вариант, при котором время обслуживания будет минимальным, качество – высоким, не будет излишних затрат. В этом случае применяется математическая теория массового обслуживания. Она исследует на основе теории вероятности математические методы количественной оценки процессов.

• методы экономической кибернетики (системный анализ, методы имитации);

• эвристические методы – это неформализованные методы решения задач на основе эмпирического поиска, т.е. на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т.д.

• методы экономико-математического моделирования и факторного анализа, используемые для решения специфических задач финансового анализа.

Методы факторного анализа

Для выделения влияния факторов могут использоваться следующие методы: дифференцирование, индексный метод, метод цепных подстановок, интегральный метод, логарифмический метод, метод абсолютных разниц, метод относительных разниц, метод пропорционального деления и другие. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся из них.

Дифференцирование. Если мы имеем функцию от двух аргументов:

Q(P) = f (Т,П),

где Т и Q(P) – аргументы функции f,

то дифференциал от нее записывается в виде

Q(P) = f (Т,П) = f ’Т Т + f 'П П + е,

где Q(P), Т, П – приращения значения функции и ее аргументов;

f 'Т, f ’П – частные производные функции f по ее аргументам;

е – ошибка вычислений, равная отклонению значения суммы полученных произведений от точного значения.

Полное выражение позволяет выделить в Q(P) изменение функции под влиянием двух факторов (f '_Т Т – влияние первого фактора; f '_П П – влияние второго фактора) и е – ошибки вычислений, обусловленной их совместными воздействием.

Другие методы отличаются от дифференциального тем, что из различных соображений распределяют значение е между рассматриваемыми факторами.

В случае метода дифференцирования для данной формулы:

f '_Т Т – влияние изменения производительности труда (интенсивный фактор);

f '_П П – влияние изменения числа работников (экстенсивный фактор);

е – ошибка вычислений, равная в данном случае Т х П.

Индексный метод. Применение этого метода рассмотрим на том же примере.

Индексом (0) будем снабжать показатели, относящиеся к прошлому (базовому) периоду.

Индексом (1) будем снабжать показатели, относящиеся к текущему (рассматриваемому) периоду.

Знак  обозначает суммирование по всем производным продуктам.

В принятых обозначениях изменение объема выпуска продукции за рассматриваемый период (от базового до отчетного) может быть выражено как результат влияния двух факторов изменения производительности труда при производстве продукции каждого вида и изменения численности работающих, занимающихся выпуском продукции соответствующего вида, что выражается соотношением:

I^Q(P) = Т₁ П₁ / Т₀ П₀ = Т₀ П₁ / Т₀ П₀ × Т₁ П₁ / Т₀ П₁ = I^П × I^Т

Здесь I^П – индекс (влияние) численности работающих, отражающих влияние оборота роста численности работающих:

I^П = Т₀ П₁ / Т₀ П₀ ;

I^Т – индекс (влияние) производительности труда, отражающий влияние на изменения оборота роста численности работающих:

I^Т = Т₁ П₁ / Т₀ П₁ ;

Разница числителя и знаменателя дает абсолютное влияние факторов.

При расчетах абсолютного влияния применяются общие правила.

Правило 1. При определении влияния количественного фактора его приращение умножается на величину базового качественного фактора.

Правило 2. При определении влияния качественного фактора его приращения умножается на отчетное (следующее за базовым) значение количественного фактора.

Метод цепных подстановок.

Введем следующие обозначения:

Y₀ = a₀ x b₀ x c₀ .– базовое значение результативного показателя.

В это выражение сделаем первую подстановку фактического значения фактора a₁ :

Y_а = a₁ x b₀ x c₀ .

Сделаем вторую подстановку – фактического значения фактора b₁:

Y_b = a₁ x b₁ x c₀ .

Наконец, сделаем третью подстановку фактора c₁ .

Y₁ = a₁ x b₁ x c₁ – это конечное значение результативного показателя.

Тогда:

Y_а - Y₀ – влияние фактора а.

Y_b - Y_а – влияние фактора b.

Y₁ - Y_b – влияние фактора b.

При количестве аргументов (факторов) более трех алгоритм строится аналогично.

В рассматриваемом примере:

Q(P)₀ = П₀ Т₀ – базовое значение продукции;

Q(P)_П = П₁ Т₀ – первая подстановка (фактора П),

значит Q(P)_П - Q(P)₀ , т.е. П₁Т₀ - П₀Т₀ – влияние численности работающих;

Q(P)₁ = П₁Т₁ – вторая подстановка фактора (фактора Т), значит

Q(P)₁ - Q(P)_П , т.е. П₁Т₁ - П₁Т₀ – влияние фактора производительности труда.

Интегральный метод. В этом методе расчеты проводятся на основе базовых значений показателей, а ошибка вычислений распределяется между факторами поровну в случае двухфакторной мультипликативной модели. В рассматриваемом примере получим:

Q(P) = Q(P)_Т + Q(P)_П = (Т П₀ + ТП / 2) + (Т П₀ + ТП / 2)