18. Временная оценка денежных потоков постнумерандо
Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода n, когда реализуется схема наращения.
Таким образом, на первое денежное поступление С1 начисляются сложные проценты за (n-1) период, и оно в конце n-го периода станет равным . На второе денежное поступление С2 начисляются сложные проценты за (n-2) периода, и оно станет равным и т.д. На предпоследнее денежное поступление Сn-1 проценты начисляются за один период, и оно будет в конце n-го периода равно . На Сn проценты не начисляются.
Рис. 12. Логика решения прямой задачи для потока постнумерандо.
Будущая стоимость FVpst исходного денежного потока постнумерандо может быть оценена как сумма наращенных поступлений:
(17)
где: k – номер периода ренты.
Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо изображена на рис. 13.
Рис. 12. Логика решения обратной задачи для потока постнумерандо.
Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst может быть рассчитана по формуле:
(18)
Если использовать дисконтирующий множитель, то формулу можно переписать следующим образом:
(19)
19. Методика расчета аннуитета с изменяющейся величиной платежа
Возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. Например, при заключении договора аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен.
Рис. 18. Аннуитет с изменяющейся величиной платежа.
Оценка данного аннуитета может выполняться с помощью финансовых таблиц.
Пример:
Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые шесть лет по 10 тыс. руб., в оставшиеся четыре года по 11 тыс. руб., процентная ставка 15%. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора.
Решение.
Данная задача имеет несколько вариантов решения.
Вариант № 1.
В данном случае текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 10 тыс. руб. за первые 6 лет и потока доходов в 11 тыс. руб. за последующие 4 года.
1. Рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые шесть лет:
тыс.
руб.
тыс.
руб.
2. Определим текущую стоимость арендной платы за последние 4 года. Второй аннуитет должен быть оценен с позиции начала седьмого года. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае равен разности факторов, соответствующих конечному и начальному периодам возникновения суммы арендной платы по отношению к текущему. То есть повышенная арендная плата поступала с конца седьмого до конца десятого периода, следовательно, в расчетах должны быть использованы факторы (5,0188 – 3,7845).
тыс.
руб.
3. Текущая стоимость арендной платы составляет:
37,845 + 13,577 = 51,42 тыс. руб.
Ответ: Приведенная стоимость этого договора составляет 51,42 тыс. руб.
Вариант № 2.
Текущая стоимость суммарного потока доходов, равна разности потока доходов в 11 тыс. руб., полученных за 10 лет и несуществующего потока доходов в 1 тыс. руб. (11-10) за первые шесть лет.
1. Рассчитаем текущую стоимость дохода от аренды, исходя из предположения, что все 10 лет она составляла 11 тыс. руб.:
тыс.
руб.
тыс.
руб.
2. Рассчитаем текущую стоимость завышенной суммы аренды, существовавшей 6 лет:
тыс.
руб.
тыс.
руб.
3. Текущая стоимость арендной платы за 10 лет составляет:
55,2068 – 3,7845 = 51,42 тыс. руб.
Ответ: Приведенная стоимость этого договора составляет 51,42 тыс. руб.
Вариант № 3.
Этот вариант предполагает, что текущая стоимость совокупного дохода равна сумме дохода в 10 тыс. руб. за 10 лет и превышения в 1 тыс. руб. достигнутого в последние 4 года.
1. Рассчитаем текущую стоимость доходов от аренды в 10 тыс. руб. за 10 лет:
тыс.
руб.
тыс.
руб.
2. Рассчитаем текущую стоимость дополнительного дохода от аренды полученного за последние 4 года:
тыс.
руб.
3. Текущая стоимость полученной арендной платы:
тыс.
руб.
Ответ: Приведенная стоимость этого договора составляет 51,42 тыс. руб.