Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

С помощью него осуществляются арифметические действия в компьютере, адресация файлов и другие операции.

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по триадам. При переводе из восьмеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется триадой. При переводе из двоичной системы в восьмеричную число разбивается на триады справа налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую триаду заменяют восьмеричной цифрой.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по тетрадам. При переводе из шестнадцатеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется тетрадой. При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную число разбивается на тетрады справа налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую тетраду заменяют шестнадцатеричной цифрой

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатиричную и обратно осуществляется с помощью вспомогательного двоичного кода числа.

Преобразования из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную выполняются на основе перевода целого и дробного числа из десятичной системы путем:

1. метод умножения

Последовательно делить число и получаемые целые части на основание системы счисления до тех пор, пока целая часть не станет меньше основания счисления. Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, образуют код.

2. Метод умножения

При переводе дробного числа из десятичной системы счисления в другие нужно последовательно умножать исходное число и получаемые дробные части произведения на основании новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или не будет получено требуемое по условию количество разрядов. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе и их необходимо представить цифрами алфавита новой системы счисления.

Пример: 0,37510→ O,Y2 0, 375*2= 0, 750

0, 75*2= 1, 50 => 0,37510=0,0112

Вопрос №17.

Формы представления двоичных чисел в персональном компьютере

Двоичные коды чисел в ПК могут представляться в двух формах: с плавающей или фиксированной запятой.

Представление чисел в формате с фиксированной запятой называется естественной формой числа, а с плавающей запятой – нормальной формой числа. под эти форматы отводится определенное количество разрядов: 16, 32 и т. д.

Естественная форма числа. Для представления чисел в этом формате следующие правила: запятая в строгоопределенном месте, отделяющем целую часть от дробной. Наиболее часто такая форма используется для представления целых чисел.

Во всех форматах знак числа помещается в старший разряд, кодируется как 0 для положительного числа либо как 1 для отрицательного.

Достатком таких форматов является ограничение кодированного числа, т. к. число разрядов в числе ограниченно.

Нормальная форма чисел – представление чисел в формате с плавающей запятой. Этот формат используется для расширения диапазона координируемых чисел. Любое число в этом формате можно представить виде

, где m – мантисса

b – основание системы счисления

p – порядок

Все эти величины кодируются двоичными числами без увеличения значения. Для кодирования знака мантиссы и знака порядка отводится 2 старших разряда в формате числа. Старший разряд сожержит знак мантиссы.

Для представления отрицательных чисел используется прямой код числа. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения. Сущность этих кодов: вычитаемое число x как отрицательное число представляется виде дополнения до некоторой константы с такой, что (с-х)=0. Обратный и допольнительный коды отличаются выбором этой константы. Для дополнительного кода отрицательное число z=-x=(10n-x)-10n представим как z=-x=(10n-1-x)-10n+1, где x>; n – величина разрядной сетки, - дополнительный код числа. Для обратного кода отрицательное число z представим как равенство, где z<0, x>, n – обратный код числа.

Вопрос №18.