|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Башкирский государственный аграрный университет» |
Кафедра математики
Математика
Методические указания к выполнению контрольной работы № 3
Для направлений бакалавриата:
08.03.01 Строительство
Профиль:
Промышленное и гражданское строительство
Уфа 2015
00УДК 51(07)
ББК 22.1я73,22.161.6
М 54
Рекомендовано к изданию методической комиссией механического факультета (протокол № 9 от 27 мая 2015 года ) и заседанием кафедры математики (протокол № 9 от 25 мая 2015 года)
Составители: доцент Пономарева Л.А.,
ст. преподаватель Гильманова Г.Х.,
ст. преподаватель Карамов В.И.
Рецензент: доцент кафедры физики Юмагужин Р.Ю.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой математики доцент Лукманов Р.Л.
Оглавление
Введение 4
1 Дифференциальные уравнения. 5
1.1 Дифференциальные уравнения первого порядка 5
1.2 Дифференциальные уравнения второго порядка 7
Ряды. 10 2.1 Знакоположительные ряды 11
2.2 Знакопеременные ряды 13
2.3 Функциональные ряды 13
3 Варианты индивидуальных заданий 17
Библиографический список 22
Введение
Целью настоящих методических указаний является помощь студентам – заочникам в выполнении контрольной работы №3.
Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы и воспользоваться решениями типовых примеров, содержащихся в настоящих методических указаниях.
Номер варианта по
каждому заданию студент выбирает по
формуле
,
где
-
номер варианта,
-
номер задания,
-
предпоследняя
цифра шифра студента,
-
последняя
цифра шифра.
Пример.
Пусть шифр студента 1235, тогда:
номер варианта
первого задания:
=
;
номер варианта
второго задания:
;
номер варианта
третьего задания:
;
номер варианта
четвертого задания:
.
Таким образом, студент, имеющий шифр 1235 должен решать задачу №8 в первом задании, №11 – во втором, №14 – в третьем, №17 – в четвертом.
Если итоговая число по формуле получится больше 20, то для определения варианта от полученного числа отнимают 20.
Пример.
Пусть шифр студента 1298.
Номер варианта
второго задания:
.
Промежуток 26-20=6. Таким образом, во втором
задании студент решает задачу варианта
№6.
Основная цель инженера – исследователя, изучающего какой- либо физический или технический процесс, заключается в выявлении его закономерностей, в получении аналитического выражения функциональной зависимости между переменными параметрами этого процесса.
Большинство подобных задач сводится к решению уравнений, содержащих производные или дифференциалы неизвестных функций.
1 Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы
Дифференциальным уравнением называется равенство, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции.
Если неизвестная функция зависит только от одного аргумента, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным, а если она зависит от нескольких аргументов и дифференциальное уравнение содержит ее частные производные по этим аргументам, то оно называется уравнением с частными производными.
Будем рассматривать обыкновенные дифференциальные уравнения.
Порядком дифференциального уравнения называется порядок высшей производной, содержащейся в этом уравнении.
Функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению, т.е. обращающая его в тождество, называется интегралом (решением) данного уравнения.
Интеграл дифференциального уравнения, называется общим, если он содержит столько независимых произвольных постоянных, каков порядок уравнения. А функции, получаемые из общего интеграла при различных числовых значениях произвольных постоянных, называются частными интегралами этого уравнения.
Отыскание частного интеграла дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, называется задачей Коши.