7) Квантовая теория свободных электронов в металле.

Валентные электроны в металле могут довольно свободно перемещаться в пределах объема металлического образца. Потенциальная энергия электрона в пределах образца металла приблизительно постоянна, для выхода электрона из металла надо совершить работу против сил электростатического притяжения отрицательного электрона к ионному остатку. Таким образом, валентные электроны металла находятся в потенциальной яме. Глубина этой ямы – работа выхода электронов из металла A – составляет несколько электронвольт. При низких температурах, когда тепловое движение не способно удалить электрон из металла, потенциальную яму можно считать бесконечно глубокой. Наиболее важны две особенности поведения электронного газа в кристалле:

1. Электрон является ферми-частицей, вследствие чего система электронов подчиняется принципу Паули и описывается статистикой Ферми-Дирака. При абсолютном нуле температур поверхность Ферми отделяет состояния, заполненные электронами, от незаполненных состояний. Перемещение электронов в кристаллах металлов рассматривается как волновой процесс, длина волны которого λ связана с волновым вектором k известным соотношением k = 2п/ λ. Электрон с волновым вектором k обладает импульсом p = k и, следовательно, скоростью поступательного движения v = m/ ∙k. Здесь m − масса электрона, =h/2п − постоянная Планка. 2. Поведение электронного газа связано с волновым характером движения электрона, имеет сугубо квантовое происхождение. Она заключается в том, что при некоторых значениях импульса электрона в результате его взаимодействия с периодической структурой решетки происходит интерференция электронных волн, отраженных от отдельных ионов. В результате при определенных условиях интерференции электронная волна вообще не может распространятся в кристалле. Следствием этого является возникновение полос разрешенных и запрещенных значений энергии, которые могут иметь электроны в кристалле.

11) Полупроводники

В идеальном кристалле ток создается равным количеством электронов и «дырок» - наз-ся собственной проводимостью полупроводников. Собственная проводимость полупроводника увеличивается с повышением температуры. При неизменной температуре наступает динамическое равновесие между процессом образования дырок и рекомбинаций электронов и дырок.       Донорная — это примесь отдающая электроны. В полупроводнике с донорной примесью основными носителями заряда являются электроны, а полупроводник называют полупроводником n-типа          Акцепторная — это примесь принимающая электроны. В полупроводнике с акцепторной примесью основными носителями заряда являются дырки, а полупроводник называют полупроводником р-типа.

9)Распределение Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна, Максвела, Ферми-Дирак

Применяется для частиц, для которых необходимо учитывать квантование энергии. Рассмотрим на примере

Одномерной потециальной ямы, пусть в этой яме находится N электронов. Любой Ме кристалл можно считать трехмерной потенциальной ямой. Ек= (n/2)2 n=1,2,3 квантовое число, ответственное за энергию. При абсолютном Т=0 согласно Принципу Паули все энергетические уровни заполнены. Макс. Е электрона в Ме называется энергией Ферми Еф(0)= (n/2)2

Распределение Ферми-Дирака от температуры

А)Т=0К

Еf>E=f(E)=1

Еf<E=f(E)=0

Еf=E=f(E)=1/2

т.е энергия теплового движения кристаллической решетки kT>Ef. Тогда распределение Ферми переходит в распределение Максвела.

Распределение Максвела.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Физический смысл функции f(v) состо- ит в том, что она определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+d v, т.е

функцию f(v) — закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

k = 1,38×10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; m₀ – масса молекулы. Обозначим множитель перед экспонентой через А.

Из графика видно,что наиболее вероятная скорость-скорость на которую приходится максимум зависимости.

Vвер.= <V>= (среднеарифм, скор. Молек.) <V>кв= (среднеквадратичн)

Распределение Бозе-эйнштейна

Этой статистикой описываются распределения по уровням энергии квазичастицы(фотон,фонон) с нулевым спином. Согласно Б.—Э. р., ср. число ч-ц n_i; в состоянии с энергией £, определяется по формуле

где i — набор квантовых чисел, характеризующих состояние ч-цы, ξ — хим. потенциал, k — постоянная Больцмана, Т — абс. темп-pa.

13) Основные классич понятия представления об электрокен произв в тв. теле.

Величина равная отн-ию дрейфовой скорости носителей заряда к той напряженности эл поля при которой эта скорость возникает, называется подвижностью носителей заряда.

Рассмотрим основные представления на основе металлов, т.к. электронный тип проводимости и отсутствует запрещенная зона.

; ;

Плотность тока . Концентрация-количество в единицу объема

μ- подвижность =