12) Движение элек в переодич поле кристал реш.
1) Эффективная масса m* удобный способ учесть влияние поля кристал решетки на движение носителя заряда. 2) Смысл m* в том, что заменяя реальную массу на эффективную мы можем рассматривать носитель заряда, как свободный не смотря на то, что на него оказывает существенное влияние поле атомов кристал решетки. 3) m* имеет смысл только у потолка и дна разрешенной энергетической зоны. Однако электроны имеющие именно такое положение на зонной схеме опр-ют электрофизические св-ва проводниов.
Имеющий заряд +е и положительную эффективную массу - квазичастица получила название дырка. Ток в кристаллах может переноситься не только электронами в зоне проводимости, но и дырками в валентной зоне.
5) Классическая Теория теплоемкости Дилонга-Пти.
На каждую степень свободы приходиться в среднем кинетическая энергия (1/2)kT. Атом имеет 3 степени свободы, поэтому <WK>=<Wn>=(3/2)kT. Таким образом средняя энергия атома<Е>=<WK>+<Wn>=3kT. Умножив эту величину на постоянную АвогадроNA (число атомов в моле вещества), найдем внутреннюю энергию моля твердого тела U=3kTNA=3RT,
где R=kNA=8.31 Дж/мольК - универсальная газовая постоянная. Отсюда молярная теплоемкость твердого тела
C=dU/dT=3R. Следовательно, температура, при которой выполняется закон Дюлонга и Пти, должна быть выше характеристической температуры Qдебая данного вещества. При
Выражение получено для Ткрист>QДЕБАЯ (температуры Дебая), когда квантовые природные колебания мы не учитываем. Однако, если Ткрист<Qдебая низка, то необходимо учитывать квантовую энергию осциллятора.
Отсюда
для 1 моля получим
.
Полученная формула
представляет закон Дюлонга-Пти: молярная теплоемкость химически простых кристаллических тел одинакова, равна 3R и не зависит от температуры. Если кристалл состоит из атомов различных элемен-
тов,
например, Li F или NaCl, то закон
Дюлонга-Пти применяется к каждому
элементу, т.е. в общем случае
,
где n
- число элемен-тов, составляющих
химическое соединение.
8) Зонная теория твердого тела.
В основе зонной теории лежит формирование и заполнение электронами разрешенных и запрещенных энергетических зон с учетом принципа Паули. Предположим, что е в атомах имеют потенц эн. взаимодействия с ядром на много большую, чем их Кин эн. е атома находятся в гиппербалич. потенциальной яме, пусть в начале расстояние м/у атомами много больше их расстояния «а» в крист решетке. С точки зрения квантовой механики, при очень высоком и широком потенциальном барьере вероятность тунельного эффекта близка к 0 => в этом случае свободных носителей заряда не образуется и вещество яв-ся диэлектриком. При сближении атомов наблюдаются следующие эффекты:
1)высота и ширина потенц барьера м/у соседними атомами существенно уменьшились. Причем для валент электоронов (е) Ме барьер вообще исчез =>эти е получили возможность свободно перемещаться по кристаллу. Они и образуют так называемый газ свободных е. Вещ-во превратилось в проводник.2)При сближении атомов их е становятся частью единой квантовой системы=>начинает проявляться принцип запрета Паули. Это приводит к тому, что каждый разрешенный уровень атома расщепляется на множество разрешенных подуровней, совокупность которых называется разрешенной энергетической зоной. М/у разрещ зонами могут сохраняться области энергии запрещенный для е, они наз-ся запрещенными зонами.
В рамках приближения сильной связи получим: 1.энергия е в кристалле имеет области разрешённых и запрещенных значений..2.каждая РЗ состоит из большого но конечного числа разрешенных подуровней очень близко расположенных друг к другу..3,Энергетические зоны могут быть полностью занятые е, частично и полностью свободными.