3.2. Пример выполнения работы

Рассмотрим импульсный сигнал. В соответствии с индивидуальным заданием сигнал имеет следующие начальные параметры:

V1 = 2 – нижний уровень сигнала;

V2 = 7 – верхний уровень сигнала;

Td = 0 – задержка переднего фронта первого импульса;

Tr = 2 – длительность переднего фронта;

Tf = 3 – длительность заднего фронта;

Pw = 6 – длительность плоской вершины импульса;

T = 13 – период следования импульсов.

Определим импульс в виде кусочно-заданной функции

Вычислим спектральную плотность сигнала, амплитудную и фазовую характеристики спектральной плотности.

Для наглядности выведем таблицу, в которой для определенного диапазона циклической частоты, например, , имеются значения вещественной и мнимой частей спектральной плотности, ее амплитудночастотная характеристика и фазочастотная характеристика, выраженная в градусах.

1. Зададим импульс , сдвинутый относительно исходного на величину , например, с. Вычислим его спектральную плотность, амплитудную и фазовую характеристики спектральной плотности. Отобразим графически импульсы и характеристики их спектральных плотностей.

Выведем таблицу для смещенного сигнала, аналогичную имеющейся для исходного.

Аналогичные действия проделаем в среде PSPICE. Для этого создадим два файла с расширением .cir, в котором зададим исходный и сдвинутый на величину импульсы. При это время наблюдения для обоих импульсов одинаково.

V1 1 0 PULSE(2 7 0 2 3 6 13)

R1 1 0 100000

V2 2 0 PULSE(2 7 2 2 3 6 11)

R2 2 0 100000

Отобразим импульсы и их спектральные плотности (рис. 3.1).

а)	б)
Рис. 3.1

Легко заметить, что экспериментальные и теоретические графики АЧХ не совпадают. Приведите их к одному виду, выполнив нужные преобразования с теоретическими результатами. Укажите свойства сигнала при сдвиге на некоторую величину. Из результатов таблиц, полученных в MathCade, докажите правоту этих свойств. Попробуйте увеличить или уменьшить сдвиг . Какие происходят изменения?

Замечание 1. Необходимо помнить три момента. Во-первых, что в PSPICE спектральная плотность – это функция, зависящая от линейной частоты , а в MathCade – функция, зависящая от циклической частоты . Во-вторых, в PSPICE представлена нормированная относительно времени наблюдения сигнала функция спектральной плотности. И, в-третьих, в PSPICE спектральная плотность имеет тригонометрическую формой.

2. Найдем спектральную плотность и ее амплитудную характеристику сигнала . В качестве выберем .

Укажем максимальные значения для спектральных плотностей

В среде PSPICE в файл, где задан исходный импульс, добавляем синусоидальную зависимость с определенными выше параметрами. Получаем спектральные плотности импульсов

Рис. 3.2

Сделайте выводы о свойстве спектральной плотности импульса при его умножении на гармонику. Приведите графики, полученные в MathCade и PSPICE, к одинаковому виду. Необходимые преобразования зафиксируйте в отчете.

3. Вычислим спектральную плотность и ее модуль для сигнала, масштабированного относительно исходного в раз, например, в . При этом спектральные плотности в PSPICE отображаем следующим образом. В двух различных окнах находим спектральные плотности исходного и сжатого импульсов, а затем совмещаем их в каком-либо графическом редакторе (Photoshop, CorelDraw). Получим графики импульсов и спектральных плотностей (рис. 3.3).

а)	б)
Рис. 3.3

В Mathcade

Для проверки свойства масштабированного сигнала создадим таблицу, в которой укажем для каждой частоты значение модуля спектральной плотности исходного и масштабированного сигнала.

4. Для вычисления спектральной плотности суммы двух сигналов зададим в качестве второго произвольный импульс, например, прямоугольный. При этом время анализа для обоих сигналов одинаково.

Найдем амплитудную характеристику его спектральной плотности и амплитудную характеристику суммы исходного и данного сигналов

В PSPICE в новом файле с расширением .cir определим этот же прямоугольный сигнал (желательно использовать кусочно-линейную зависимость) и получим графики (рис. 3.4).

а)	б)
Рис. 3.4

5. Спектральная плотность производной от заданного сигнала

Рис. 3.5

6. Спектральная плотность интеграла заданного сигнала

Рис. 3.6

7. Произведение двух сигналов. В качестве второго прямоугольный импульс, который мы использовали в пункте 5.

Вычисляем спектральную плотность их произведения

и свертку спектральных плотностей данных сигналов

Рис. 3.6