2.2. Пример выполнения работы
Рассмотрим импульсный
сигнал. В соответствии с индивидуальным
заданием сигнал
имеет следующие начальные параметры:
V1 = 2 – нижний уровень сигнала;
V2 = 7 – верхний уровень сигнала;
Td = 0 – задержка переднего фронта первого импульса;
Tr = 2 – длительность переднего фронта;
Tf = 3 – длительность заднего фронта;
Pw = 6 – длительность плоской вершины импульса;
T = 13 – период следования импульсов.
Графическое представление сигнала показано на рис. 2.2.
Рис. 2.2
Для анализа в среде PSPICE создадим файл с расширением *.cir, в который запишем следующие команды:
lab1
V1 1 0 PULSE(2 7 0 2 3 6 13)
R1 1 0 100000
.probe
.tran 0.13 13
.end
Проведем спектральный анализ заданного сигнала, добавив в исходный файл с расширением *.cir директиву .FOUR с требуемыми параметрами. В выходном файле формата *.out появятся данные, необходимые для разложения сигнала в ряд Фурье (рис. 2.3).
Рис. 2.3
Используя табличные данные, можно построить девять гармоник, то есть девять синусоидальных зависимостей. Например, первая гармоника задается командой
V2 2 0 SIN(5.268957 2.645 0.07692 0 0 -54.65)
R2 2 0 100000
Отметим, что постоянная составляющая V0 будет равна значению DC COMPONENT только для первой гармоники ряда Фурье, для всех же остальных она равна нулю.
После очередной компиляции файла *.cir и добавления на график аппроксимированного сигнала, задаваемого выражением
V2+ V3+ V4+ V5+ V6+ V7+ V8+ V9+ V10,
получим графическое представление разложения исходного импульса рядом Фурье (рис. 2.4).
Рис. 2.4
Теперь представим заданный сигнал в тригонометрической форме ряда Фурье (2.5) в среде MathСad. Определим исходный импульс в виде кусочно-заданной функции
Коэффициенты разложения
вычислим по соотношениям (2.7) и (2.8).
Например, для свободного члена
Выведем полученные значения в виде двух векторов-столбцов
Тогда комплексные
коэффициенты
имеют вид
Вычислим амплитудную и фазовую характеристики полученных комплексных коэффициентов, используя соответственно выражения (2.3) и (2.4).
Сравнивая экспериментальные
(PSPICE)
и теоретические (MathСad)
результаты, заметим, что значения
начальных фаз гармоник не совпадают.
Необходимо помнить, что в PSPICE
сигнал аппроксимируется синусоидальными
гармониками, а в MathСade
– косинусоидальными. Необходимо привести
результаты к одинаковому виду. После
преобразований получим новый столбец
значений
и отобразим исходный и аппроксимированные
сигналы на одном графике.
Таким образом, мы произвели разложение импульсной зависимости в двух программных средах.
Далее в среде PSPICE построим другие зависимости и представим их на одном графике (рис. 2.5).
Рис. 2.5
Затем отобразим спектральные характеристики пяти исследуемых зависимостей (рис. 2.6).
Рис. 2.6
При изменении начальных параметров любой из зависимостей, задающих импульс, изменяется как сам импульс, так и его спектральная характеристика.
2.3. Задание на лабораторную работу
1. Исследовать спектральные характеристики следующих сигналов:
а) импyльcная зависимость PULSE(V1 V2 Td Tr Tf Pw T)
Начальные параметры V1, V2, Td, Tr, Tf, Pw, T выбираются в соответствии с индивидуальным заданием из таблицы 1;
б) экcnoнeнциaльная зависимость EXP(V1 V2 Td TAUd Tr TAUr)
Начальные параметры V1, V2, Td, TAUd, Tr, TAUr выбрать произвольно;
в) cинycoидaльная зависимость SIN(V0 Va F Td Df Fi)
Начальные параметры V0, Va, F, Td, Df, Fi выбрать произвольно;
г) кycoчнo-линeйная зависимость PWL(T1 V1 T2 V2 … Tn Vn)
Начальные параметры (6 пар значений) выбрать произвольно;
д) синусоидальная зависимость с частотной модуляцией SFFM(V0 Va c M Fm)
Начальные параметры V0, Va, Fc, M, Fm выбрать произвольно.
2. Изменяя исходные параметры сигналов объяснить влияние производимых изменений на изменение спектра этих сигналов (при выполнении этого пункта задания использовать постпроцессор PROBE).
3. Рассчитать девять первых коэффициентов Фурье для заданной импyльcной зависимости в среде PSPICE и Mathcad. Провести спектральный анализ заданного сигнала в среде PSPICE с помощью директивы .FOUR. Если между экспериментальными и теоретическими результатами есть расхождения, объяснить их и привести к одному виду.
4. Построить сигнал, используя полученные в п. 3 спектральные гармоники (теоретические и экспериментальные). При этом использовать девять гармоник. При визуализации результатов использовать постпроцессор PROBE. Для суммирования гармоник использовать управляемые источники напряжения.
Таблица 1
№ вар. |
V1 |
V2 |
Td |
Tr |
Tf |
Pw |
T |
№ вар. |
V1 |
V2 |
Td |
Tr |
Tf |
Pw |
T |
1 |
0 |
5 |
0 |
1,5 |
0,6 |
3 |
10 |
15 |
0 |
6 |
0 |
1,8 |
0,5 |
3 |
11 |
2 |
5 |
6 |
0 |
1,5 |
1 |
5 |
15 |
16 |
2 |
6 |
0 |
1,2 |
1 |
5 |
14 |
3 |
2 |
6 |
0 |
1 |
3 |
6 |
20 |
17 |
2 |
7 |
0 |
2 |
3 |
6 |
13 |
4 |
8 |
9 |
0 |
3 |
2 |
8 |
25 |
18 |
5 |
8 |
0 |
2 |
3 |
8 |
20 |
5 |
1 |
5 |
0 |
3 |
9 |
9 |
30 |
19 |
1 |
4 |
0 |
2 |
2 |
8 |
17 |
6 |
4 |
6 |
0 |
5 |
2 |
11 |
35 |
20 |
2 |
6 |
0 |
5 |
3 |
13 |
30 |
7 |
3 |
7 |
0 |
3 |
5 |
13 |
40 |
21 |
2 |
7 |
0 |
5 |
5 |
14 |
35 |
8 |
7 |
9 |
0 |
5 |
4 |
16 |
50 |
22 |
6 |
9 |
0 |
4 |
3 |
16 |
40 |
9 |
2 |
9 |
0 |
5 |
5 |
20 |
60 |
23 |
2 |
7 |
0 |
4 |
4 |
20 |
46 |
10 |
0 |
2 |
0 |
3 |
9 |
22 |
70 |
24 |
0 |
3 |
0 |
3 |
6 |
24 |
60 |
11 |
4 |
8 |
0 |
6 |
9 |
25 |
80 |
25 |
3 |
8 |
0 |
6 |
8 |
30 |
75 |
12 |
5 |
7 |
0 |
10 |
7 |
28 |
90 |
26 |
2 |
7 |
0 |
10 |
8 |
38 |
80 |
13 |
6 |
9 |
0 |
8 |
11 |
31 |
100 |
27 |
7 |
10 |
0 |
8 |
10 |
38 |
90 |
14 |
1 |
5 |
0 |
20 |
3 |
35 |
110 |
28 |
1 |
5 |
0 |
10 |
8 |
40 |
100 |