- •1.5. Типові діяння в системах автоматичного регулювання. Основні задачі теорії автоматичного керування
- •1.6. Лініарізація нелінійних рівнянь системи автоматичного регулювання
- •2. Динамічні характеристики систем автоматичного регулювання
- •Диференційні рівняння динамічних ланок системи автоматичного регулювання
- •2.1.1. Пропорційна ланка.
- •2.1.2. Диференційна ланка.
- •2.1.3. Інтегруюча ланка.
- •2.1.4. Аперіодична ланка.
- •2.1.5. Диференційна ланка із (замедлением).
- •2.1.6. Ізодромна ланка.
- •2.1.7. Коливальна ланка.
2.1.5. Диференційна ланка із (замедлением).
Динамічні процеси в даній динамічній ланці описуються наступним диференційним рівнянням
.
(2.13)
Виконавши перетворення аналогічні (2.8), одержуємо
.
(2.14)
Виразу (2.14) відповідає модель, що показана на рис.2.7.
Прикладом диференційної ланки із (замедлением) є електрична схема RC- ланки, що показана на рис2.8. Процеси в цій ланці описуються системою диференційних рівнянь
.
(2.15)
Розв'язавши систему
рівнянь (2.15), одержуємо
,
(2.16)
де T=RC.
2.1.6. Ізодромна ланка.
Динамічні процеси в ізодромній ланці описуються наступними диференційними рівняннями
.
(2.17)
Проінтегрувавши і розділивши на Т1 обидві частини рівняння (2.17), одержуємо
.
(2.18)
Виразу (2.18) відповідає модель (рис.2.9) ізодромної ланки і якій К=Т2/Т1.
2.1.7. Коливальна ланка.
Диференційне рівняння коливальної ланки має вигляд
(2.19)
Представивши (2.11) в вигляді аналогічному
(2.8), одержимо модель (рис.2.6) коливальної
ланки.
Прикладом коливальної ланки є електричний ланцюг принципова схема якого наведена на рис.2.11.
Розв'язавши систему рівнянь (2.20), одержуємо
Наведеній схемі відповідає наступна система диференційних рівнянь
(2.20)
