4.4.2 Действие случайных ошибок

Случайные ошибки возникают из-за влияния разнородных факторов, учёт которых невозможен.

В случае если все линии равноточные, а действие систематических ошибок равно нулю, вероятнейшее место будет находиться на пересечении антимедиан треугольника, которые представляет собой зеркальное изображение медиан относительно биссектрисы.

Рисунок 4.6 - Построение антимедиан

При увеличении треугольника в длину, обсервованное место смещается к более короткой стороне и прямому углу, что соответствует выводам из теории ошибок (чем ближе угол пересечения двух линий положения к 90, тем вес этой точки больше).

4.4.3 Совместное действие систематических и случайных ошибок

В действительности систематические и случайные ошибки действуют всегда совместно. Исходя из этого, обе категории ошибок необходимо согласовывать так, что бы они не противоречили друг другу.

Следовательно, для трёх линий положения самой выгодной разностью азимутов является 120.

Ориентиры для наблюдений не следует выбирать в одной половине горизонта, если же по ряду причин место выбрано именно таким образом, то метод биссектрис следует применять с большой осторожностью, желательно после анализа допущенных ошибок.

При выборе ориентиров в разных частях горизонта, вероятнейшее место всегда находится внутри треугольника погрешностей и, как правило, удобнее применять метод антимедиан.

4.4.4 Отыскание вероятнейшего места судна при неравноточных измерениях

В предыдущих параграфах, рассматривался случай обработки серии неравноточных измерений одного и того же навигационного параметра, зачастую приходится рассматривать случай обработки неравноточных измерений различных навигационных параметров, т.е. нескольких ЛП с различными СКП и соответственно весами p. Как уже говорилось ранее вес, это величина, характеризующая степень доверия к данному измерению или линии положения по сравнению с другими измерениями или линиями положения. Следовательно, в фигуре погрешностей состоящей из трёх или четырёх линий вероятнейшее место будет ближе к линии имеющей больший вес и к точкам пересечения линий, угол между которыми, ближе к 90°.

Существует несколько, как графических, так и аналитических способов отыскания вероятнейшего места, при наличии трёх или более, неравноточных ЛП.

1. Штурманский метод.

Основан на том, что вероятнейшее место обладает важным свойством: при использовании n одновременных ЛП с весами P1, P2…Pn, выполняется следующее равенство:

,где (4.9)

d1, d2, d3 – перпендикуляры опущенные из вероятнейшего места Кв на соответствующие линии положения.

Порядок действий:

1. Рассчитать абсолютные и относительные веса ЛП и обозначить относительные веса около каждой ЛП.

2. На глаз выбрать точку ближе к более тяжелым ЛП и углам более близким к 90°.

3. Провести из полученной точки перпендикуляры ко всем ЛП, измерить их длину и умножить каждую длину на соответствующий вес.

4. Построить по ним векторную сумму вида , для этого откладывается из нанесённой точки первый вектор, с длинной равной P₁d₁ и направлением первого перпендикуляра d₁. Последующие вектора, откладываются из конца предыдущего.

5. Соединить начало и конец построения отрезком прямой, его середину принимают за новое место судна, если длинна полученного отрезка не более 0,5

мили, принимают полученную точку за вероятнейшее место, в противном случае построение повторяют до тех пор, пока отрезок не будет меньше 0,5 мили.

Рисунок 4.7 - Решение задачи штурманским методом