Воздействия, испытываемые телами в вертикальном направлении.

Эксперимент №7 с платформой на пружинах показал, что на тела помимо притяжения Земли действует реакция опоры, направленная вертикально вверх. Эти два воздействия компенсируют друг друга, что обеспечивает отсутствие движения в вертикальном направлении.

Характер движения в горизонтальном направлении: С одной стороны - отсутствие движения в отсутствии внешнего воздействия, а с другой - стремление к сохранению равномерного и прямолинейного характера движения, чему препятствует трение.

ФОРМУЛИРОВКА 1-ого ЗАКОНА НЬЮТОНА:

Тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока отсутствует внешнее воздействие или оно скомпенсировано.

Свойства тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения называется ИНЕРЦИЕЙ. Мерой инертности тела является МАССА.

Инерциальные системы отсчета

Системы отсчета, в которых выполняется 1-ый закон Ньютона, называются инерциальными.

Поскольку 1-ый закон Ньютона уравнивает состояние покоя и равномерного, прямолинейного движения, то любая система координат, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной также является инерциальной.

Принцип относительности Галилея

Все механические явления проистекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета

Пример: Стрельба по мишеням на корабле, который движется равномерно и прямолинейно относительно берега.

Один стрелок стоит на корме, а другой на носу. Оба стреляют одновременно из одинакового оружия. Вопрос: чья пуля раньше поразит мишень?

Решение этой задачи в системе координат, находящейся на берегу, является достаточно громоздким. Решение этой задачи в системе координат, расположенной на палубе корабля, тривиально – стрелки неподвижны, выстрелы производятся одновременно, скорости пуль одинаковы. И в том и другом случае расчет показывает, что мишени будут поражены одновременно.

Из принципа относительности Галилея следует, что на основании законов движения тел невозможно выделить какую-либо инерциальную систему отсчета среди других.

Примечания: 1. В неинерциальных системах отсчета этот принцип неприменим.

Примеры: стрельба на корабле, который движется с ускорением.

2. Долгое время полагалось, что этот принцип справедлив для любых скоростей.

2-ой закон Ньютона

Два фундаментальных понятия в динамике – масса и сила

МАССА

Понятие о массе имеет несколько аспектов

МАССА как мера количества вещества

Обыденное или «житейское» определение массы - это количество вещества. Из определения самого Ньютона: Масса - это количество материи пропорциональное плотности и объему тела.

Согласно этой концепции, массу тела можно определить, используя эталонную массу и невесомый стержень, закрепленный на оси вращения.

МАССА как мера инертности

Опыты с брусками на наклонной плоскости, переходящей в горизонтальную поверхность. Кинематика движения брусков из одинакового материала, различающихся по массе, совпадает как на наклонном, так и горизонтальном участке пути. Однако динамические характеристики движения этих брусков различны – для остановки бруска большей массы на горизонтальном участке пути требуются большие усилия.

Опыты с брусками, находящимися на горизонтальной поверхности и пружиной, зажатой между ними.

Скорости, которые приобретают бруски после распрямления пружины, обратно пропорциональны их массам:

V₁:V₂=m₁:m₂ или m₁V₁=m₂V₂

Вывод: Тела с большей массой в большей степени препятствуют изменению своего состояния.

МАССА как мера гравитационного взаимодействия

Свободное падение тел на Земле обусловлено гравитацией – свойством тел притягиваться друг к другу.

Всеобщий характер гравитационных свойств массы обеспечивает нормальное функционирование человека в любой точке Земли, несмотря на то, что она имеет шарообразную форму.

СИЛА

Сила- это векторная величина, являющаяся мерой взаимодействия тел.

Варианты формулировки 2-ого закона Ньютона

2-ой закон Ньютона устанавливает связь между силой, действующей на тело, его массой и ускорением, с которым оно движется. Возможны разные подходы к формулировке этого закона –поскольку сила и масса не могут быть определены независимо друг от друга.

«Школьная» формулировка 2-ого закона.

В качестве исходной величины выступает сила, а масса в виде 1/m является коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением: ~ = /m

Ускорение, приобретаемое телом, пропорционально действующей силе. Такая формулировка 2-ого закона Ньютона логически ПРОТИВОРЕЧИВА, поскольку величину самой силы предлагается определять через массу, которая выступает в роли коэффициента

пропорциональности : 1 Ньютон - это сила, которая массе в 1кг сообщает ускорение в 1м/с² в направлении действующей силы.

Определение единицы измерения силы путем взвешивания

Этот метод определения единицы измерения силы также имеет свои недостатки, поскольку сила тяжести неодинакова в разных точках на поверхности Земли. Так было условлено производить взвешивание на уровне моря на географической широте 45°. За единицу измерения силы в системе единиц СИ принимается сила, с которой Земля притягивает гирю массой 0,102 кг на вышеуказанной широте. Однако и в этом варианте определения эталона силы опять используется заранее определенная величина массы.

В следующем варианте определения эталона силы предлагается сравнивать величину силы с удлинением пружины. И в этом случае невозможно дать определение единицы измерения силы без единицы измерения массы.

Понятие массы в классической механике является более фундаментальным, нежели силы. Масса наряду с длиной и временем - это основные физические величины в классической механике.

2-ой закон Ньютона через импульс

В опыте с брусками и пружиной было показано, что после распрямления пружины абсолютная величина mV одинакова для обоих брусков. Пусть за время распрямления пружины t на бруски действовала усредненная по величине сила F .

Произведение t называется импульсом силы.

Тогда Ft = m₁V₁ = m₂V₂ = (mV) - Импульс силы равен изменению количества движения - формулировка 2-ого закона самим Ньютоном.

Количество движения m обозначается как ( = m ) и называется импульсом тела.

2-ой закон Ньютона через импульс имеет вид:

=

Ф ормулировка 2-ого закона Ньютона в этом виде является предпочтительной по сравнению с =m поскольку снимает противоречия между первичностью в определении массы и силы, а также может быть использована для описания движения тел переменной массы:

Второе слагаемое в этом выражении отражает факт увеличения ускорения тела при фиксированном значении силы за счет уменьшения массы тела.

III-ий закон Ньютона

В инерциальных системах отсчета силы взаимодействия двух тел равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей тела.

P.S. Отметим, что наличие двух сил в III законе Ньютона - это удобный математический способ описания взаимодействия тел, поскольку воздействие и противодействие абсолютно равноправны.

Лекция №4

Закон изменения и сохранения полного импульса системы материальных точек

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек, которые взаимодействуют меж собой и подвержены воздействию извне. Закон изменения импульса i-ой материальной точки:

где - сила, действующая на i-ую точку со стороны n-ой точки.

– результирующая сила, действующая на i-ую точку извне.

Составим систему из аналогичных уравнений для каждой из М.Т.

Сумма левой части этой системы уравнений представляет производную по времени от полного импульса системы М.Т. : , где =

Сумма левой части этой системы уравнений состоит из суммы сил внутреннего попарного взаимодействия ∑ _ik и суммы внешних сил ∑ _iН= _Н. По III закону Ньютона ∑ _ik =0

d /dt= _Н - изменение суммарного импульса системы материальных точек обусловлено только результирующим внешним воздействием.

Замкнутой системой материальных точек называется система, которая не испытывает внешнего воздействия (∑ _iН= 0).

Закон сохранения полного импульса системы материальных точек: d /dt=0 или -const.

В замкнутой системе материальных точек полный импульс остается неизменным.

Это утверждение остается в силе, когда силы внешнего воздействия компенсируют друг друга.

РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

РАБОТА

Механическая работа, это скалярная величина, являющаяся мерой результата действия силы, приводящего к перемещению тела или его деформации.

Из школьного курса физики работа по перемещению тела определяется соотношением:

А=F· S cosПри этом предполагается, что величина силы F и угла  остаются неизменными на всем пути S. Если угол то геометрическая интерпретация работы – это площадь под графиком зависимости силы F от расстояния S.

Если по-прежнему угол  но сила является переменной величиной, то суть геометрической интерпретации работы не меняется. Тогда путь S можно разбить на малые участки S и считать, что на каждом из этих участков величина силы остается неизменной.

Работа на всем пути S определяется суммой этих элементарных работ и, переходя от суммирования к интегрированию, получим:

В общем случае, когда направления силы и элементарного перемещения не совпадают: - где F_r – проекция силы на направление элементарного перемещения

Выражения для работы некоторых сил

Работа, совершаемая против сил упругости: -

Работа силы кулоновского взаимодействия при движении точечного заряда в поле другого заряда

Работа в поле силы тяжести: A=mgh

ЛЕКЦИЯ№5

В качестве модели, поясняющей понятие о кинетической и потенциальной энергии,

рассматривается брусок на наклонной плоскости в отсутствии сил трения.

В положении I брусок находится в состоянии покоя.

При самопроизвольном переходе из состояния I в состояние II

брусок приобретает скорость V, согласно соотношению: V²=2gh

В этом случае работа, совершаемой силой тяжести бруска,

равна mgh→mV²/2

Выражение носит название кинетической энергии W_k. Кинетическая энергия – это вид энергии, характеризующий движение тел.

Работа и кинетическая энергия

Работа, совершаемая внешними силами, равна приращению кинетической энергии.

При переходе из положения I в положение II брусок поднимает груз на высоту h. Таким

образом в состоянии I брусок обладает способностью совер-

шать работу т.е. обладает потенциальной энергией W_p.

В данном случае работа силы тяжести равна убыли

потенциальной энергии

Работа и потенциальная энергия

=-

Связь силы с потенциальной энергией

Откуда

Консервативные и неконсервативные силы

Консервативной называется сила, работа которой не зависит от формы пути, а определяется только начальной и конечной точками движения.

Примеры: сила тяжести, сила упругости, сила электорстатического взаимодействия.

Если работа, совершаемая при перемещении тела из одного положения в другое, зависит от формы пути, то это работа неконсервативной силы.

Пример: работа силы трения.

Потенциальная энергия консервативных сил.

Потенциальная энергия силы тяжести:

Потенциальная энергия силы упругости:

Потенциальная энергия силы кулоновского

взаимодействия точечных зарядов:

Закон сохранения полной механической энергии

В системе тел, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия остается постоянной.

Лекция №6

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Динамика вращательного движения материальной точки

Пример с равномерным движением одной и двух М.Т. по окружности показывает, что динамические характеристики поступательного движения непригодны для описания вращательного движения М.Т.

Момент импульса материальной точки относительно точки

Моментом импульса материальной точки m относительно некоторой точки О называется векторное произведение радиус-вектора r, проведенного из точки О к материальной точке и вектора импульса М.Т. = m : .

Согласно правилу векторного перемножения двух векторов, результирующий вектор направлен по нормали к плоскости, в которой лежат эти вектора и по величине равен площади параллелограмма, составленного из этих двух векторов.

Момент cилы материальной точки относительно точки

Момент силы материальной точки относительно точки определяется аналогичным

образом:

Связь между моментом импульса и моментом силы материальной точки

Она определяется через производную от момента импульса по времени:

Это основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки

ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

Рассмотрим систему материальных точек, которые взаимодействуют меж собой и подвержены воздействию извне. Результирующий момент сил, действующих на систему материальных точек, равен сумме моментов сил, действующих на отдельные точки. Общий момент сил внутреннего попарного взаимодействия равен нулю, поэтому изменение полного момента импульса системы материальных точек определяется только результирующим моментом внешних сил.Если система материальных точек является замкнутой, то полный момент импульса остается неизменным.

Момент импульса материальной точки относительно оси

Имеется существенное различие между понятиями момент импульса относительно материальной точки и относительно оси. Проекция момента импульса материальной точки относительно любой точки, лежащей на оси вращения, одинакова и обозначается как L_zo . Это и есть момент импульса материальной точки относительно оси. Если момент импульса материальной точки относительно точки является векторной величиной, то момент импульса относительно оси – это проекция на ось его момента относительно точки, лежащей на оси. Таким образом, момент импульса относительно оси уже не является векторной величиной.

Лекция №7

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси

Момент импульса твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси, можно представить как сумму моментов отдельных материальных точек, его составляющих. Поскольку всеL_i направлены вдоль оси вращения, суммарный момент импульса материальных точек твердого тела есть арифметическая суммаL_i

Переходя к угловой скорости вращения ω , одинаковой для всех L_{i ,} получим: , где

• 

  момент инерции

  

Момент инерции служит мерой инертности твердого тела при вращательном движении, поскольку в данном случае инертность тела определяется не только его массой, но и ее распределением относительно оси вращения.

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Как и в случае системы материальных точек для твердого тела, на которое не действуют внешние силы, момент импульса остается неизменным во времени

Моменты инерции различных по форме тел

материальная точка

Тонкостенный цилиндр

Сплошной цилиндр или диск

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр

ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА.

Теорема Штейнера устанавливает связь между моментом инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс, и любой другой осью, параллельной исходной

Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен моменту инерции этого тела относительно оси, параллельной исходной, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

Примечание. Поскольку момент инерции J зависит как от массы, так и ее распределения относительно оси вращения, то J изменяется не только при смещении тела, но и его повороте относительно оси вращения.

РАБОТА И ЭНЕРГИЯ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

Работа, совершаемая при вращательном движении твердого тела относительно

н еподвижной оси:

Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении относительно

неподвижной оси =

Если тело участвует одновременно во вращательном и поступательном движениях, то кинетическая энергия тела равна сумме энергии поступательного и вращательного движения:

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ЛЕКЦИЯ №8

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

В изолированной системе полный электрический заряд, т.е. алгебраическая сумма положительного и отрицательного зарядов остается постоянной.

Диссоциация – при попадании нейтральной молекулы каменной соли в воду она распадается на ионы: NaCl →Na⁺ +Cl^- суммарный заряд + и – ионов остается равным нулю

Ионизация – в результате какого либо воздействия нейтральный атом распадается на + ион и электрон: Na →Na⁺ +e^- суммарный заряд + иона и электрона равен нулю

Аннигиляция- при столкновении элементарной частицы с античастицей образуется два гамма -фотона: e^- +e⁺ →2γ

ИНВАРИАНТНОСТЬ ЗАРЯДА

Имеются исчерпывающие экспериментальные доказательства того, что полный заряд замкнутой системы не изменяется в зависимости от движения носителей заряда.

P.S. Необходимо отметить, что в специальной теории относительности ни масса, ни энергия, ни другие фундаментальные величины в механике не являются инвариантными, т.к. их величина зависит от скорости движения тел.

КВАНТОВАНИЕ ЗАРЯДА. Опыт Милликена

Экспериментальная установка представляла собой плоский конденсатор из двух металлических пластин, заключенный в термостатированный объем, из которого частично откачивался воздух. На обкладки конденсатора подавалось постоянное высокое напряжение. Между обкладками конденсатора впрыскивались капли масла микроскопического размера. Масляная взвесь облучалась рентгеновскими лучами. Характер движения капель контролировался при помощи микроскопа. Масляные капли могли получить заряд, который был кратен единичному заряду электрона. Из-за микроскопического размера капель кратность этого заряда была невелика. При постепенном понижении внешнего напряжения капли масла периодически зависали между пластинами конденсатора. По значениям напряжения при которых зависала очередная порция аэрозоля, можно было судить об абсолютной величине единичного заряда, поскольку дробного заряда наэлектризованные капли нести на себе не могли.

Величина элементарного заряда, который дискретным образом имела заряженная капля

q_e= 1,6· 10^-19 Кул –это заряд электрона, определенный ранее из опытов по газовому разряду

ЗАКОН КУЛОНА

где k- коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

В системе единиц СИ k=1/4πε₀=9ˑ10⁹ Нˑм²/Кл²

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила является силой отталкивания для одноименных зарядов и силой притяжения разноименно заряженных тел.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Электрическое поле — это особая форма существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами. Основное свойство электрического поля – силовое воздействие на заряды, находящиеся в этом поле.

Понятие об электрическом поле является первичным, т.е. не может быть сведено к другим, более фундаментальным понятиям.

Силовые линии электрического поля

1. Силовые линии не являются замкнутыми. Они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах.

2. Силовые линии не пересекаются меж собой. Через каждую точку поля можно провести силовую линию и притом только одну.

3. Касательная к силовой линии определяет направление силы, действующей на + заряд, помещенный в данную точку поля. Плотность силовых линий в окрестностях данной точки пропорциональна силовому воздействию электрического поля.

4. В отсутствии электрического тока силовые линии не проникают вглубь проводников, а начинаются и оканчиваются на их поверхности. При этом они всегда направлены по нормали к поверхности проводника.

Примеры изображения электрических полей с помощью силовых линий, создаваемых заряженными проводниками различной конфигурации

Напряженность электрического поля – это векторная, силовая характеристика поля,

равная отношению силы, действующий на пробный заряд со стороны поля, создаваемого системой зарядов, к величине этого пробного заряда.

Напряженность электростатического поля точечного заряда

Принцип суперпозиции: Напряженность электростатического поля, создаваемая системой зарядов, равна векторной (геометрической)сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Пример: поле на оси тонкого заряженного кольца. Радиус кольца R, заряд Q равномерно

распределен по кольцу.

Лекция №9 ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ТЕОРЕМА ГАУССА

Определение напряженности электростатического поля, создаваемого заряженными телами различной конфигурации с использованием закона Кулона и принципа суперпозиции, является достаточно трудоемкой задачей. Для заряженных тел с высокой степенью симметрии (сферической, цилиндрической и плоской) эта задача решается достаточно просто с помощью теоремы Гаусса

ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

Понятие о потоке абстрактного вектора А через площадку S. Для нахождения этого потока необходимо выделить на площадке S элементарный участок dS, построить вектор А через площадку dS, нормаль n к площадке и найти проекцию вектора А на нормаль к dS. Величина А_ndS- это поток dФ вектора А через элементарную площадку. Интеграл по поверхности S от dФ – это и есть поток Ф вектора А через поверхность S:

Ф=∫A_ndS.

В упрощенном выводе теоремы Гаусса источником поля является точечный заряд q, а поверхность интегрирования S- сфера радиусом r, концентричная данному заряду. Оказывается, что полученный при этом результат справедлив в общем случае - для любой замкнутой поверхности произвольной формы и произвольной системы зарядов.

Ф ОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ ГАУССА: Поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри поверхности интегрирования, деленной на ₀

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ГАУССА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ- по заданному распределению зарядов определить напряженность электростатического поля в заданной точке пространства. Использование теоремы Гаусса для определения напряженности электростатического поля имеет смысл только при определенных условиях, налагаемых на поверхность интегрирования: либо силовые линии поля направлены параллельно поверхности интегрирования и тогда поток вектора Е через такую поверхность равен нулю, либо силовые линии поля направлены параллельно поверхности интегрирования и тогда поток вектора Е через такую поверхность равен нулю.

Напряженность поля точечного заряда

Поле сферы, равномерно заряженной по поверхности. r>R

r<R Е=0

П оле шара, равномерно заряженного по объему r>R

r<R

(при r<R необходимо учитывать только заряды,

которые находятся внутри поверхности интегрирования)

Поле прямой, бесконечной нити (цилиндра), равномерно заряженной по длине

Поле бесконечной плоскости, равномерно заряженной по поверхности

Поле двух параллельных бесконечных плоскостей, несущих равномерно распределенный заряд по поверхности, с одинаковой плотностью, но противоположный по знаку (поле плоского конденсатора)

Лекция №10

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛ, РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА В ПОЛЕ ДРУГОГО ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА

Из раздела «механика»: работа кулоновской силы .

Будем считать, что заряд q₁ – источник электрического поля, в котором движется пробный заряд q₂. Отношение работы по перемещению пробного заряда в поле заряда q₁ к величине заряда q₂ не зависит от величины пробного заряда и поэтому может служить объективной характеристикой поля, создаваемого зарядом q₁. Разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения пробного заряда:

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА может быть определен из выражения для разности потенциалов с точностью до некоторой const:

Выбор const: При r→∞ сила кулоновского взаимодействия стремится к нулю, то наиболее естественно положить const=0

Потенциал поля точечного заряда – это скалярная, энергетическая характеристика поля, равная работе, совершаемой против сил электростатического поля, по перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля, отнесенная к величине этого пробного заряда.

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ПОТЕНЦИАЛОМ

Напряженность электростатического поля и его потенциал используются для характеристики одного о того же объекта - электростатического поля. Связь между ними можно установить, используя выражение для элементарной работы =qE_rdr =-q d:

Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком.

Р азность потенциалов равна линейному интегралу от напряженности электростатического поля, взятому с обратным знаком.

Разность потенциалов в поле точеного заряда:

Потенциал поля точечного заряда: начало отсчета на

Разность потенциалов в поле плоскости:

Потенциал поля плоскости: где –потенциал поля на самой плоскости, принимаемой за начало отсчета.

Разность потенциалов в поле нити:

Лекция №11

Энергия системы зарядов

Энергия системы точечный зарядов определяется через работу по перемещению этих зарядов по одиночке из бесконечности в данные точки. Для системы, состоящей из двух зарядов: W=q₁₁+q₂₂, где ₁- потенциал поля, создаваемого вторым зарядом, в точке расположения первого, а ₂- потенциал поля, создаваемого первым зарядом, в точке расположения второго. Рассматривая систему, состоящую из трех зарядов, и, обобщая полученный результат на случай N зарядов, получим:

Где _I –потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i-ого в точке расположения этого заряда.

СИЛОВЫЕ ЛИНИИ И ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Г еометрическое место точек, удовлетворяющее соотношению , образует

эквипотенциальную поверхность. Силовые линии вектора Е перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. В отсутствии электрического тока силовые линии не проникают вглубь проводников, а начинаются и оканчиваются на их поверхности. При этом они всегда направлены по нормали к поверхности проводника- проводник представляет собой эквипотенциаль. Если проводник поместить на эквипотенциальную поверхность, то картина взаиморасположения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей не изменится за исключением исчезновения поля внутри проводника, что обусловлено появлением индукционных зарядов противоположных знаков на обеих поверхностях проводника.

В общем случае, когда в исходном положении разные точки проводника находятся под разным потенциалом, появление индукционных зарядов на поверхности проводника, необходимых для выравнивания потенциала проводящего тела, приводит к существенному искажению исходной картины пространственного распределения силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.