Решение типовых задач.

Пример 9.1. Имеются следующие данные о проданных товарах.

Товары	Единицы измерения	Количество, тыс. ед.		Цена, сом
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А Б	кг л	1000 2000	750 1800	15 5	20 6

Определить:

1. индивидуальные индексы цен и объемов продаж в натуральном выражении;

2. сводные (агрегатные) индексы физического объема;

3. агрегатные индексы цен;

4. сводный индекс товарооборота;

5. абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж и цен.

Решение.

1. Индивидуальные индексы по товару А.

или 75% (снижение на 25%)

1,333 или 133,3% (рост на 33,3%)

Индивидуальные индексы по товару Б.

=0,90 или 90% (снижение на 10%)

=1,2 или 120% (рост 20%)

2.Агрегатный индекс физического объема

= 0,81 или 81%

Количество проданных товаров по двум видам в среднем снизилось на 19%.

3.Агрегатный индекс цен

1,274 или 127,4%

Средний прирост цен на все товары составил 27,4%.

4. Общий индекс товарооборота

1,032 или 103,2%.

Товарооборот по двум товарам в стоимостном выражении увеличился на 3,2% .

5. Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения объемов продаж

20250-25000=-4750 тыс. сом - за счет среднего снижения количества реализованной продукции выручка от продажи снизилась на 4750 тыс. сом.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен

25800-20250=5550 тыс. сом - за счет среднего роста цен денежная выручка продавцов возросла на 5550 тыс. сом; эту же величину составил перерасход денежных средств населения.

Пример 9.2. По имеющимся данным необходимо рассчитать индексы цен и физического объема реализованной продукции.

Товар	Товарооборот, млн. сом		Индивидуальные индексы
	Базисного периода q0p0	Отчетного периода q1p1	Физического объема реализации iq	Цен ip
А Б В	1,2 2,3 2,7	1,3 2,2 2,9	0,96 1,01 1,12	0,83 0,97 1,03

Решение. Рассчитаем средний арифметический индекс физического объема реализации.

Физический объем рассматриваемой товарной группы возрос на 4,8%.

Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов и рассчитывается в тех случаях, когда отсутствуют данные для расчета индекса в агрегатной форме. Для получения среднего гармонического индекса цен в знаменателе агрегатного индекса

цену базисного периода (р₀)заменяют равным ей отношением

Р_{1 /} i_p

В результате получается

По данным нашего примера рассчитываем этот индекс:

Цены в среднем снизились на 3,8%.

Пример 9.3.На предприятиях отрасли производится один вид продукции.

Предприятие	Себестоимость единицы продукции, у. е.		Количество продукции, шт.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	256	320	1480	1500
2	250	315	2000	2200
Итого	-	-	3480	3700

Определить, как изменилась средняя себестоимость на производство единицы продукции по отрасли всего и в том числе за счет отдельных факторов.

Решение. Средние затраты рассчитаем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в целом по отрасли выросла на 25,5 %.

Динамика средней себестоимости единицы продукции в целом по отрасли складывается под влиянием двух факторов:

- изменения себестоимости единицы продукции на отдельном предприятии;

- структуры производства продукции отрасли.

Рассчитаем индекс фиксированного состава:

Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя себестоимость единицы продукции выросла на 25,6 %.

Определим влияние на среднюю себестоимость структурных сдвигов:

За изучаемый период структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, то есть изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии.

Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов.

Пример 9.4. Рассмотрим случай, когда один товар или вид продукции реализуется или производится в нескольких местах :

Область	2011		2012
	Цена, тыс. сом	Продано, шт	Цена, тыс. сом	Продано, шт
1	7	36000	8	10000
2	5	12000	6	34000

Решение. Проведем анализ изменения цен на данный товар. Из таблицы видно, что цена в каждом регионе возросла. Для сводной оценки этого роста воспользуемся средними показателями. Так как в данном случае реализуется один и тот же товар, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену за 2011 и за 2012 г.г. Индекс цен переменного состава представляет собой соотношение средних значений за два рассматриваемые периода:

Рассчитанное значение индекса указывает на снижение средней цены данного товара на 0,8%, т.е. с 6,50 сом. до 6,45 сом. В то же время, из приведенной выше таблицы видно, что цена в каждом регионе в 2012 г. по сравнению с 2011 г. возросла. Данное несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в 2011 г. по более высокой цене продали товара втрое больше, а в 2012 г. ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным).

Иными словами, на динамике средней цены данного товара отразились структурные сдвиги в рассматриваемой совокупности. Оценить воздействие этого фактора можно с помощью индекса структурных сдвигов:

Первая формула в этом индексе позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в 2012 г., если бы цены в каждом регионе сохранились на уровне предыдущего года. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену 2011 г. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 16,1%.

Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние структуры:

Полученное значение индекса позволяет сделать вывод о том, что если бы структура реализации товара «Х» по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 18,3%.

Однако влияние на среднюю цену фактора структурных изменений оказалось сильнее и в итоге цена даже несколько снизилась. Данное взаимодействие рассматриваемых факторов отражается в следующей взаимосвязи:

Пример 9.5. Нужно сопоставить себестоимость двух видов продукции по двум областям, используя следующие данные:

Продукция	Область А		Область В
	Себестоимость единицы продукции, сом (ZA)	Произведено продукции, тыс. сом, тыс. сом (qA)	Себестоимость единицы продукции, сом (ZБ)	Произведено продукции, тыс. сом, тыс. сом (qБ)
1 2	10.2 9.8	170 210	10.4 9.3	650 220

Решение. Рассчитаем территориальный индекс себестоимости продукции, используя в качестве весов объемы производства продукции в области А:

или 101,9%

Территориальный индекс себестоимости с использованием в качестве весов объема продукции, произведенной в области В:

или 100,2%

Получился противоречивый результат: первый индекс указывает на то, что средняя себестоимость в области А выше, чем в области Б, второй – на совершенно противоположное. Это связано, с тем, что выбор весов (в первом случае – q_A, во втором случае - q_Б) – не нейтрализует структурных различий в производстве продукции, существующих в областях А и Б.

Выходом из этого положения является использование стандартизированных весов, рассчитанных для данных видов продукции по двум областям вместе ил по стране в целом:

или 100,4%

Другим способом является сравнение себестоимости каждой области со средней себестоимостью каждого изделия по двум областям.

;

или 100,7%

или 99,7%.

Полученные результаты не противоречат друг другу.