3.Средние индексы.

Построение сводных индексов в соответствии с поставленными перед ними экономическими задачами непосредственно приводит, как было показано выше в индексам в агрегатной форме. В числителе и знаменателе агрегатных индексов находятся суммы произведений индексируемых показателей на связанные с ними показатели - веса, зафиксированные на одном и том же уровне. Экономическое содержание этих сумм произведений в агрегатном индексе выражено непосредственно, что делает ясным и отчетливым смысл как индекса в целом, так и разности между величинами, находящими в его числителе и знаменателе. Поэтому в нашей статистике агрегатная форма сводного индекса рассматривается как основная. Она представляет собой исходную базу для построения сводного индекса в другой, производной форме - в виде средней величины из индивидуальных (или групповых) индексов. При этом вопрос о форме средней и выборе ее весов решается путем преобразования формулы агрегатного индекса.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне естественна: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производиться следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе - то в средний гармонический из индивидуальных индексов. Практически замена обычно делается там, где в агрегатном индексе находиться условная (расчетная, а не реальная) величина.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема iq = q₁/q₀ и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (q₀p₀). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения и р₀, но дано их произведение p₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным.

Из формулы определяем неизвестное значение , подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше: