2. Агрегатные индексы качественных показателей.

Социально-экономические явления и характеризующие их показатели могут быть соизмеримыми, то есть иметь общую меру, и несоизмеримыми. Так, объем продукции или товара одного и того же вида и сорта, произведенные на разных предприятиях или проданные в разных магазинах, соизмеримы и могут суммироваться, а объемы разных видов продукции или товаров несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви.

Несоизмеримость и невозможность непосредственного суммирования при построении и расчете сводного индекса объясняется здесь не сколько различием натуральных единиц измерения, сколько различием потребительных свойств, неодинаковой натурально-вещественной формой этих продуктов или товаров. Количество проданного мяса измеряется в тех же единицах веса (массы), что и количество рыбы, но непосредственное суммирование килограммов мяса и рыбы все же экономически бессмысленно, так как полученная величина представляла бы собой в прямом смысле "ни рыбу ни мясо".

Особенность индексного метода и собственно индексов состоит в том, что индексируемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями. Умножая индексируемый показатель на другой, связанный с ним, мы сводим различные явления к их единству, обеспечиваем их вес в реальном экономическом процессе. Поэтому, показатели сомножители, связанные с индексируемыми показателями, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием.

Таким образом, при сравнении нескольких видов продукции с разными единицами измерения необходимо привести их к соизмеримому виду путем построения сводного индекса.

Сводные индексы выражают соотношения сложных социально-экономических явлений, состоящих либо из непосредственно несоизмеримых элементов, либо отдельных частей этих явлений. В первом случае мы получаем общий индекс, во втором – групповой.

Сводные индексы обозначаются буквой (I) , их применение является дальнейшим развитием метода средних величин. Сводный или агрегатный индекс состоит из:

1. Индексируемой величины, характер изменения которой определяется и

2. Соизмерителя, который называется весом.

Для исчисления сводных индексов необходимо привести их составные части к сопоставимому виду. Например, для оценки изменения объема разнородной продукции в двух сравниваемых периодах нужно принять одинаковые цены, а для оценки изменения уровня цен на группу товаров нужно сопоставлять одинаковые объемы этих товаров. Специфика индексного метода состоит в приведении элементов сложного явления (индексируемых величин и весов) к сопоставимому виду. Веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса. Рассмотрим сводный индекс цен, который определяется по формуле

Из этой формулы видно, что индексируемая величина – цена (р), а весами выступает объем продукции отчетного периода (q₁). В числителе индекса – стоимостной показатель реального товарооборота отчетного периода, а в знаменателе – условного товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода. Индекс цен называется индексом Пааше, так как был предложен немецким экономистом Г. Пааше.

Разность между знаменателем и числителем индекса цен отражает сумму экономии (или перерасхода) покупателей от снижения (или повышения) цен. Если разность

положительна, то это означает экономию для покупателей, если отрицательная перерасход.

На уровень цен группы товаров оказывают влияние, как индивидуальные цены отдельных товаров, так и объемы их продаж. Применение рассматриваемой формулы устраняет влияние второго фактора – объема продаж на среднее изменение цен и учитывает лишь изменение индивидуальных цен.

Существует другой способ определения агрегатного индекса цен, предложенный немецким экономистом Э. Ласпейресом:

- индекс Ласпейреса.

Индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен и поэтому не совпадают при расчете. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде. Индекс Ласпейреса характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде.

Сводный индекс физического объема товарооборота имеет вид:

Здесь, индексируемая величина – количество товаров в натуральном выражении, весами выступают цены. Его применение дает возможность оценить изменение физического объема продаж при сохранении цен неизменными. В практике, обычно, для устранения их влияния, цены фиксируются на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса

В данном случае разность числителя и знаменателя индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема.

В сводном индексе стоимости товарооборота сопоставляются два стоимостных показателя – товарообороты отчетного и базисного периодов. Он имеет вид:

С его помощью можно определить степень изменения товарооборота как в результате изменения индивидуальных цен на товары, так и в результате изменения физического объема их продаж.

Разница между числителем и знаменателем индекса

составляет абсолютное изменение товарооборота за счет совместного действия обоих факторов: цен на продукции и ее количество.

Рассмотренные выше три индекса: общий индекс динамики товарооборота, общий индекс физического объема товарооборота и общий индекс цен образуют систему индексов:

В данной системе изменение товарооборота в фактически действовавших ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным зависит от изменения количества проданных товаров в натуральных измерителях (индекс физического объема) и от изменения цен на проданные товары (индекс цен).

Абсолютное изменение фактического товарооборота (прирост, снижение) также зависит от изменения физического объема реализации товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным и от изменения цен за аналогичные временные периоды.

Взаимосвязанные общие индексы применяются во многих других случаях: для анализа производственной деятельности предприятий применяются индекс стоимости продукции, индекс оптовых цен и индекс физического объема продукции; для анализа затрат на производство – индекс себестоимости продукции, индекс физического объема продукции и индекс затрат на производство и т. п.

Так общий индекс затрат на производство имеет вид:

, где

Z₁, Z₀ - себестоимость единицы продукции в текущем, базисном периоде соответственно

q₁, q₀ - количество произведенной продукции в текущем, базисном периоде соответственно

Общий индекс физического объема продукции рассчитывается как:

Общий индекс себестоимости имеет вид:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя покажет сумму экономии (перерасхода) предприятия от снижения себестоимости единицы продукции.

Все три индекса взаимосвязаны:

Индексный метод применяется и для анализа изменений производительности труда двумя способами:

1. через прямой показатель производительности труда (выработка) – количества продукции, выработанной в единицу времени или на одного работника (w);

1. через ее обратный показатель - трудоемкость, то есть затраты рабочего времени на производство единицы продукции (t)

Прямой и обратный показатели производительности взаимосвязаны:

Индивидуальные индексы производительности труда имеют вид:

или

, где

T₁, T₀ – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (общая численность работников), соответственно, за текущий и базисный периоды.

Общий индекс производительности труда (по трудоемкости) имеет вид:

, где

общие затраты времени на выпуск продукции в текущем периоде, то есть Т₁

условные затраты времени на выпуск этой продукции при неизменной трудоемкости.

Данный индекс связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешанным по трудоемкости

или

При расчете общего индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по ценам, принятым за сопоставимые (цены текущего, базисного период, средние цены).

В данном индексе средняя выработка в текущем периоде сравнивается со средней выработкой а базисном периоде.

Умножив индекс производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени получим индекс физического объема продукции, взвешенного по цене:

или