Определение тесноты связи.
Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономического явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов.
Линейный коэффициент корреляции был впервые введен в начале 90-х гг. Пирсоном, Эджвортом и Велдоном. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных зависимостей) факторных признаков.
Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.
В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:
Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: [ −1≤ r≤ 1 ].
Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно осуществлять следующим образом:
Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный коэффициент корреляции.
Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.
Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле:
Где, парные коэффициенты можно рассчитать следующим образом:
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 ≤ R ≤ 1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
Непараметрические методы изучения связи качественных и количественных признаков
При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей.
Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.
Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или бракованное).
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции.
a |
b |
a+b |
c |
d |
c+d |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
Коэффициенты вычисляются по формулам:
Ассоциации:
Контингенции:
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ka ≥ 05 , или Kk ≥ 03 , .
Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена ( ρху ) и коэффициент знаков Фехнера (Кф). Коэффициент рангов Спирмена может быть использован для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.).
В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.
Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.
Коэффициент корелляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается не по значениям двух взаимосвязанных признаков, а по их рангам следующим образом:
Где, 
- квадраты разности рангов;
n- число наблюдений (число пар рангов).
Коэффициент знаков (коэффициент Фехнера) вычисляется на основании определения знаков отклонений вариантов двух взимосвязанных признаков от их средних величин.
Если число совпадений знаков обозначить через b . а сам коэффициент через Кф, то можно написать формулу этого коэффициента так:
Кф = 