Решение типовых задач

Рассмотрим на примере расчеты показателей вариации.

Пример 1. Имеются выборочные данные о стаже работы работников коммерческих банков:

Группы работников предприятия по стажу, лет	Среднесписочная численность работников, чел. f	Середина интервала х
До 3 3-5 5-7 7-9 9 и выше	10 48 28 10 4	2 4 6 8 10	20 192 168 80 40	-3 -1 1 3 5	9 1 1 9 25	90 48 28 90 100
	100		500			356

Решение . Средний стаж работников

лет

2.Дисперсия.

3. Среднее квадратическое отклонение

4. Коэффициент вариации.

Пример 2. Имеются следующие данные о распределении 20 предприятий одной отрасли по стоимости основных производственных фондов.

Группы предприятий по размеру основных производственных фондов, млн. сом	Число предприятий f	Середина интервала х	X*f	Х2	Х2*f
	1	2	3	4	5
4-6 6-8 8-10 10-12 12-14	2 3 5 6 4	5 7 9 11 13	10 21 45 66 52	25 49 81 121 169	50 147 405 726 676
Итого	20	-	194		2004

Подставим значения в формулу расчета дисперсии способом квадратов для сгруппированных данных

Пример 3.

Группы предприятий по размеру основных производственных фондов, млн. сом	Число предприятий f	Середина интервала х	X*f	x-A (A=2)
	1	2	3	4	5	6	7	8
4-6 6-8 8-10 10-12 12-14	2 3 5 6 4	5 7 9 11 13	10 21 45 66 52	-4 -2 0 2 4	-2 -1 0 1 2	4 1 0 1 4	8 3 0 6 16	-4 -3 0 6 8
Итого	20	-	194	-	-	-	33	7

Для осуществления расчета по написанной выше формуле нужно избрать величину А.это произвольная постоянная величина. Формально А можно брать любой величины. Целесообразно же в качестве такой величины брать значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда. Только в этом случае достигается максимальное облегчение вычислительных операций. Этот способ применяется для рядов с равными интервалами. В нашем ряду значений х в середине находится число 9. Примем: А=9 (иногда вместо А пишут х_0, называя его условным началом отсчета или условным нулем). Теперь будем последовательно производить требуемые вычисления и записывать в соответствующих графах вспомогательной таблицы.

Находим разности х-А. Делим их на i (на общего делителя). В качестве А целесообразно брать величину интервала. Y на i=2. Делим вычисленные разности на i и записываем в графу 5. Эта графа показывает, какого упрощения чисел мы добились. Возводим числа гр. 5 во вторую степень и записываем в гр. 6. Взвешиваем и фиксируем результаты в гр. 7. В итоге этой графы мы получили числитель формулы.

Рассчитаем среднее значение

Теперь мы располагаем всеми данными для расчета дисперсии.

σ²= 33/20*2²- (9,7-9)² = 6,11

Пример 4. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

Отрасль	Средняя заработная плата, сом	Численность работников, чел. f	Дисперсия заработной платы
Здравоохранение Образование	600 800	80 120	4900 16900

Определить:

1. среднюю заработную плату работников по двум отраслям;

2. дисперсии заработной платы; а) среднюю из групповых дисперсий; б) межгрупповую дисперсию.

3. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение. 1. Средняя заработная плата работников по двум отраслям равна:

2. а) Средняя из групповых дисперсий равна

б) межгрупповая дисперсия равна

=

в) Применяя правило сложения дисперсий, получим общую дисперсию:

= + ,=12100+9600=21700

3. а) Коэффициент детерминации равен

= или 44,24%

Он показывает, что оплата труда на 44, 24% зависит от отраслевой принадлежности работников и на 55,76% - от внутренних причин.

б) Эмпирическое корреляционное отношение

=

Что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию заработной платы отраслевых особенностей.