37.Виды сопротивлений в цепях переменного тока. Последовательное и параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости. Закон Ома для цепи переменного тока.

Электрическое сопротивление можно представить в виде особого трения, которое преодолевают электроны, постоянно сталкиваясь с атомами проводника, колеблющимися в узлах кристаллической решетки. Из этого следует, что как внешняя цепь, так и сам источник энергии, оказывают препятствие прохождению тока.

Электрическое сопротивление обозначается буквой – R,(r) и измеряется в омах (Ом). Один Ом – это электрическое сопротивление такого проводника, по которому при напряжении в 1 В проходит ток 1 А, т.е. 1Ом=1В/1А.

Электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, также от его длины и площади поперечного сечения:

где rr– удельное сопротивление, Ом··мм²/м

l – длина проводника, м;

S– площадь поперечного сечения, мм².

Удельное сопротивление – это сопротивление проводника длиной 1м при поперечном сечении 1мм² и температурой 20^оС.

Сопротивление проводников зависит также от температуры. Для металлических проводников оно увеличивается с повышением температуры и уменьшается с ее понижением.Для расчетов иногда удобнее пользоваться не сопротивлением проводника, а величиной, обратной сопротивлению, – проводимостью g=1/r. Единицей проводимости является сименс (См). 1См = 1/Ом.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью: (м/Ом··мм²)

тогда

Зависимость между ЭДС, силой тока и сопротивлением определяется одним из основных законов электротехники – законом Ома, который формулируется так: сила тока замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе (ЭДС) источника тока и обратно пропорциональна сопротивлению всей цепи:

I=E/(r_o+r) или E=I(r_o+r), (1.5)

где r - сопротивление внешней цепи,

r_o- внутреннее сопротивление источника тока.

Сопротивление всей цепи r_o+r=E/I.

Закон Ома справедлив не только для всей цепи, но и для любого ее участка. В этом случае сила тока I на участке электрической цепи равна падению напряжения на этом участке U, деленному на его сопротивление:

I=U/r

38.Сдвиг фаз между током и напряжением. Векторные диаграммы. Активная, реактивная и полная мощности.

Количественное и качественное различие фаз

Переменные ток, ЭДС, напряжение с течением времени изменяются по величине и направлению, проходя за время периода через все свои изменения. Эти отдельные стадии изменения переменной величины называются ее фазами. Каждой фазе соответствует определенное мгновенное значение переменной величины, которой характеризует фазу с количественной стороны.

Линейные диаграммы напряжения и тока

Количественное и качественное различие фаз Рис.1.5

Переменные ток, ЭДС, напряжение с течением времени изменяются по величине и направлению, проходя за время периода через все свои изменения. Эти отдельные стадии изменения переменной величины называются ее фазами. Каждой фазе соответствует определенное мгновенное значение переменной величины, которой характеризует фазу с количественной стороны.

Каждая фаза определена углом t (углы t₁; t₂; t₃; t₄), который называется фазовым углом

На рис.1.6(а) показаны линейные диаграммы напряжения и тока, которые совпадают по фазе, а на рис.1.6(б) - не совпадают по фазе.

Электрический угол, на который сдвинуты между собой одинаковые фазы двух рассматриваемых величин, называется углом сдвига фаз (обозначается буквой ). В сдвинутых по фазе величинах различают опережающую и отстающую. Та величина, у которой положительные амплитудные значения достигаются раньше, чем у другой называется опережающей по фазе, а та, у которой те же значения достигается позже, - отстающей по фазе.

Например, на рис. 1.6(б) ток опережает напряжение на угол , или напряжение отстает от тока на угол . Математически это можно записать так:

u = U_Msin·t (1.18)

i = I_Мsin (·t +) (1.19)

Представление синусоидальных ЭДС, напряжений и токов векторами.

Изображение синусоидальной величины вращающимся вектором

Рис 1.7

Один или несколько векторов, изображающих синусоидальные величины одной частоты, называются векторной диаграммой.

Преимущество изображения синусоидальных величин векторами заключается в том, что в этом случае определение суммы или разности нескольких величин производиться графически быстро и просто.

Например, если ЭДС заданы уравнениями:

е₁ = E_M1 sin (·t +₁); (1.20)

е₂ = E_M2 sin (·t +₂),

то они могут быть изображены векторами 0А и 0В (рис. 1.8 а). Их сумма изображается вектором 0С. Правильность этого положения следует из того, что проекция вектора 0А на ось ординат есть мгновенное значение e₁, проекция вектора 0В на туже ось - мгновенное значение е₂, а сумма этих векторов равна проекции вектора 0С, представляющего собой вектор суммарной ЭДС. Из треугольника векторов имеем:

(1.21)

Для часто встречающегося случая, когда векторы каких - либо величин сдвинуты по фазе на угол = 90°: (1.22)

Векторы, совпадающие по фазе, складываются арифметически:

(1.23)

Вычитание двух синусоидальных величин (рис.1.8 б) выполняются сложением вектора уменьшаемой величины с обратной по знаку вычитаемой величиной, т. е. (1.24)

активная мощность трехфазной системы складывается из мощностей отдельных фаз:

Р = Р_А + Р_В + Р_С (1.34)

где Р_А , Р_В , Р_С-активные мощности отдельных фаз - измеряется в ваттах (Вт)

Р_А = I_А U_А Cos_А; Р_В = I_В U_В Cos_В; Р_С = I_С U_С Cos_С; (1.35)

где _А ,_{В ,}_С - угол сдвига между током и напряжением в каждой фазе.

Для симметричной нагрузки активная мощность:

Р = 3 Р_Ф; Р_А = Р_В = Р_С=I_Ф U_Ф Cos;

Р = 3 I_Ф U_Ф Cos = 3 I_Л U_Л Cos / = I_Л U_Л Cos (1.36)

Мерой скорости обмена энергии между источником и цепью с индуктивным сопротивлением (конденсатором) является реактивная мощность. Единица измерения реактивной мощности вольт·ампер реактивный (В·Ар).