Решение

Изобразим ось х и тела 1, 2 с векторами их скоростей до соударения и . Векторы скоростей изобразим в одинаковом масштабе (рисунок 3).

При отсутствии внешних воздействий выполняется теорема о сохранении количества движения системы:

(1)

где - количество движения системы до удара (начальное), (кг·м)/с;

- то же после удара (конечное), (кг·м)/с.

Рисунок 3 – Расчетная схема

Количество движения системы до соударения вычисляется по формуле:

,

(15)

после соударения

(16)

Тогда уравнение (1) можно записать так:

(17)

Это уравнение содержит две неизвестные величины: и . Поэтому запишем в качестве второго уравнения формулу (14) для коэффициента восстановления :

По условию задачи , а после удара обязательно .

С учетом этого уравнение (5) будет записано без знака модуля, и вместе с уравнением (4), оно образует систему уравнений:

.

(18)

Решая систему уравнений (в расчетно-графической работе необходимо привести решение), получаем , .

Результаты расчетов и исходные данные сведем в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты расчета

Параметры	До удара		После удара
	Обозначение	Численное значение	Обозначение	Численное значение
Скорость, м/с		-4		1,76
		2		-1,84
Количество движения, кг·м/с		-16		7,04
		12		-11,04
Количество движения системы кг·м/с		-4		-4

ЗАДАЧА 3. Принцип даламбера

Груз, подвешенный на нити, раскручивает барабан, состоящий из нескольких различных по форме и размерам деталей. Плотность материала всех деталей одинакова: (таблица 5).

Детали – однородные цилиндрические тела или стержни с прямоугольным сечением. Размеры деталей приведены в таблице 6 и определять их нужно следующим образом. Максимальный диаметр цилиндрической детали D₁. Если эта деталь полая, то внутренний диаметр – d₁. В тех вариантах, где имеется второе цилиндрическое тело, ось симметрии которого также совпадает с осью вращения барабана, то диаметр его D₂.

Таблица 5 – Варианты расчетных схем (номер варианта соответствует предпоследней цифре шифра)

Продолжение таблицы 5

Цилиндрические детали в виде спицы колеса, в виде ручки (рукоятки) маховика или ручки «штурвала» имеют диаметр D₃. Длина таких деталей H₃ определяется размерами соседних (сопряженных) деталей (варианты 1,2 таблицы). Если этого нельзя сделать, то значение H₃ принимается из таблицы 6 (варианты 3-10).

Масса груза m_г, подвешенного на нити, для всех вариантов равна 80 кг.

В задаче требуется определить ускорение груза a и угловое ускорение барабана .