Задача 2. Закон сохранения импульса (количества движения точки)

Два сферических тела движутся вдоль оси х. Положительное направление оси х: слева – направо. Тело 1 находится правее, чем тело 2. В таблице 1 приведены массы и скорости тел. Скорости тел и таковы, что через некоторое время наступает соударение.

Определить скорость тел после соударения и для трех случаев:

1 удар тел абсолютно неупругий (пластический, то есть коэффициент восстановления );

2 удар абсолютно упругий, ;

3 удар упруго-пластический, .

Таблица 3 - Исходные данные

Предпоследняя цифра шифра	, кг	, кг	Последняя цифра шифра	, м/с	, м/с
0	6	9	0	4	10	0,6
1	4	6	1	2	8	0,4
2	2	3	2	-5	1	0,3
3	10	15	3	-4	2	0,8
4	20	30	4	5	11	0,2
5	8	12	5	-1	5	0,5
6	12	18	6	1	7	0,4
7	14	21	7	-2	4	0,3
8	10	15	8	6	12	0,6
9	4	6	9	-3	3	0,7

Указания. Задача решается с использованием теоремы о сохранении количества движения системы. Два тела системы массой и не испытывают никаких силовых воздействий со стороны тел, не входящих в данную систему. Силы взаимного действия во время соударения являются внутренними, а такие силы не могут изменить количество движения системы, то есть выполняется закон сохранения количества движения системы.

Записав уравнение этого закона, получим для абсолютно пластического удара, когда после удара оба тела движутся вместе, одно алгебраическое уравнение. Это уравнение содержит одно неизвестное ( - скорость движения тел после удара: ). Решение уравнения, то есть определение значения , является решением задачи.

Если же удар не является абсолютно пластическим, то скорость тел после удара различна: . В таком случае одно уравнение закона о сохранении количества движения будет содержать два неизвестных: и . Вторым уравнением в этом случае будет являться формула для коэффициента восстановления для случая взаимного соударения двух тел:

.

(14)

В этой формуле в правой части все величины – алгебраические, то есть могут принимать положительные и отрицательные значения.

Пример 2

Условие задачи. Два тела, масса которых , движутся вдоль прямой х. Ось х направлена вправо, тело 1 находится правее тела 2. Скорости тел , . Коэффициент восстановления при соударении (удар упруго-пластический).

Определить скорости первого и второго тел после соударения и .