Задание №8. Транспортная задача. Вариант 15
Постановка задачи
Имеется 3 завода – поставщика, производящие некоторые изделия и 4 потребителя (стройки), использующие эти изделия. Мощности поставщиков, потребности строек и стоимость доставки одного изделия от любого поставщика к любому потребителю даны.
Создать план перевозок изделий с заводов на стройки, имеющий минимальную стоимость.
Построить гистограмму, иллюстрирующую оптимальный план перевозок.
Исходные данные заданы в виде таблицы:
-
15
Потребители(стройки)
Мощ-ность завода
1
2
3
4
Заводы
1
2
3
4
1
100
2
3
3
5
2
150
3
3
2
4
5
180
Заказ
80
120
200
30
Решение
Решение удобно оформить в виде 2-х таблиц: «Исходные данные» и «Рабочая область (решение)».
Рис. 12. Схема решения транспортной задачи (режим формул)
Для суммирования в строке 7 можно использовать кнопку «Автосуммирование» или функцию из библиотеки. Формула для расчета общих затрат на производство полностью видна на рисунке в строке формул. Область (B11:E13) предназначена для размещения результата (плана перевозок).
Попробуйте составить допустимый план перевозок в области (B11:E13).
При этом Вы увидите, как работают Ваши формулы.
Допустимым является любой план перевозок, в котором выполнены все ограничения, например план на рисунке 13. Допустимых решений может быть много, они будут иметь разную стоимость.
Рис. 13. Пример допустимого решения
Для формирования оптимального плана перевозок следует использовать программу «Поиск решения», предназначенную для решения задач оптимизации.
Рис. 14. Настройка окна «Поиск решения» (версия 2003)
Примечание: Обратите внимание на поле выбора метода решения. Математическая модель транспортной задачи – линейная.
Результаты решения
Оптимальный план должен содержать минимальное количество перевозок. Это количество равно m+n-1, где m – количество заводов, n – количество строек.
Оптимальный план перевозок для данного варианта включает 6 (3+4–1) элементов, отличных от нуля, и содержится в ячейках (B11 : E13). Для удобства отображения плана перевозок в этой области применено условное форматирование: значения, равные нулю отображаются белым цветом на белом фоне или скрыты.
Рис. 15. Оптимальный план перевозок
Построение гистограммы
Гистограмма, иллюстрирующая оптимальный план перевозок должна быть объемной (трехмерной), поскольку содержит 2 вида аргументов: заводы и стройки.
Примечание: построение гистограммы можно значительно упростить, если временно разъединить ячейку «Поставщики» и выделить в качестве области построения диапазон (A10 : E13 ).
Рис. 16. Гистограмма, иллюстрирующая оптимальный план перевозок