96

Министерство образования российской федерации

Марийский государственный технический университет

Неопределённый и определённый

Интегралы

Типовой расчет

Йошкар-Ола

2004

УДК 51.517.3 (07)

Неопределённый и определённый интегралы: Типовой расчет / Сост. Ю.А.Фомина, Л.Н.Шарафутдинова. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004.- 84с.

Приведены 40 вариантов заданий, составленных в соответствии с учебным планом по разделу «Неопределённые и определённые интегралы».

Для студентов 1 курса

Печатается по решению

редакционно-издательского совета МарГТУ

Рецензент: заведующий кафедрой математического анализа и теории функции МарГУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент В.П. Микка

© МарГТУ, 2004

Порядок выполнения и защиты типового расчета

1. Выполнение и защита типового расчета проводится по графику самостоятельной работы студентов.

2. Все задачи должны быть решены письменно и подробно. Нумерация задач должна совпадать с их номером в типовом расчете.

3. Во время защиты типового расчета студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения задач, решать задачи аналогичного типа.

4. Типовой расчет следует выполнять в отдельной тетради. Первая страница оформляется по следующему образцу:

Марийский государственный технический университет Неопределённый и определённый интегралы ТИПОВОЙ РАСЧЕТ студента(ки) факультета____________________________________ наименование факультета специальности_____________________________ группы_________ наименование специальности № группы _________________________________________________________ Ф.И.О. полностью

Вариант 1.

1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:

а) ;

б) .

2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:

а) ;

б) .

3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

а) dx;

б) .

4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:

а) ;

б) .

5. Найдите неопределённые интегралы:

а) ;

б) .

6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

а) ;

б) dx.

7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:

а) ;

б) .

8. Вычислите определённый интеграл :

a) ;

б) .

9. Вычислите определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:

.

10. Вычислите определённый интеграл, используя указанную замену переменной:

, .

11. Вычислите несобственные интегралы либо докажите их расходимость:

a) ;

б) .

12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) , ;

б) прямыми и графиком функции

.