Задача №2.

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.4).

Дано: F = 85 кН.

В 70^о

F С

А 60^о

Определить: усилия N_АВ и N_АС.

Решение:

B 70^o N₁ N₂

1 C

A 2 60^o

F F A

Рис.5 Рис.6

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.

2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N₁ и N₂. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).

3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

(1)

(2)

Из уравнения ( ) находим усилие :

Найденное значение подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение :

Окончательно получаем:

N₁ =

N₂ =

II. Графический метод.

1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:

Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы

Силы N₁ и N₂ неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.

Рис.7

N₁ = см; N₂ = см.

Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:

N₁= · 10 = кН;

N₂ = · 10 = кН.

Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N₁ и N₂. Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.

Окончательно получим:

N₁ = кН,

N₂ = кН.

Ответ:

Аналитическое решение: N₁ = кН

N₂ = кН.

Графическое решение: N₁ = кН

N₂ = кН.

Приложение №1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Саратовской области

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

Специальность 08.02.01

Строительство и эксплуатация

зданий и сооружений

Техническая механика

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА №1

Вариант № Схема №

Разработал студент гр.______ Принял преподаватель

__________________________ Митрякова Н.Б.

Подпись___________________ Подпись________________

Дата______________________ Дата___________________

Саратов 20 г

Приложение №2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

Специальность 08.02.04

Водоснабжение и водоотведение

Техническая механика

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА № 1

Вариант № Схема №

Разработал студент гр.______ Принял преподаватель

__________________________ Митрякова Н.Б.

Подпись___________________ Подпись________________

Дата______________________ Дата___________________

Саратов 20 г

Приложение №3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Саратовской области

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

Специальность 08.02.07

Монтаж и эксплуатация внутренних

сантехнических устройств,

кондиционирования воздуха

и вентиляции

Техническая механика

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА № 1

Вариант № Схема №

Разработал студент гр.______ Принял преподаватель

__________________________ Митрякова Н.Б.

Подпись___________________ Подпись________________

Дата______________________ Дата___________________

Саратов 20 г

Приложение №4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Саратовской области

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

Специальность 07.02.01

Архитектура

Техническая механика

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА №

Вариант № Схема №

Разработал студент гр.______ Принял преподаватель

__________________________ Митрякова Н.Б.

Подпись___________________ Подпись________________

Дата______________________ Дата___________________

Саратов 20 г

Приложение №5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Саратовской области

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

Специальность 08.02.08

Монтаж и эксплуатация оборудования

и систем газоснабжения

Техническая механика

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ

РАБОТА №

Вариант № Схема №

Разработал студент гр.______ Принял преподаватель

__________________________ Митрякова Н.Б.

Подпись___________________ Подпись________________

Дата______________________ Дата___________________

Саратов 20 г