6.1.2 Особенности гидрогеологических расчетов дренажа

Гидрогеологические расчеты дренажных систем довольно сложны. Их схема во многом определяется гидрогеологическими условиями участков, защищаемых от подтопления: граничные условия фильтрационного потока, степень фильтрационной неоднородности дренируемого пласта и т.п. Большое значение имеют также конструктивные особенности дренажных устройств.

Рассмотрим основные подходы к реализации наиболее простых расчетных схем, позволяющих использовать те или иные аналитические зависимости для проектирования как совершенного, так и несовершенного дренажа.

Расчет систематического дренажа совершенного типа. Расчет такого типа дренажа сводится к определению оптимального расстояния между дренами, работа которых обеспечивала бы требуемую норму осушения в пределах защищаемой территории. Для условий безнапорного водоносного горизонта формулу для определения расстояния между дренами можно получить из известного уравнения Бусинеска [18].

(41)

где K – коэффициент фильтрации,  – величина инфильтрации. После разделения переменных

и интегрирования получим

.

Вновь разделим переменные и проинтегрируем

,

в результате чего получим общее решение уравнения Бусинеска:

(42)

Для определения постоянных С₁ и С₂ воспользуемся граничными условиями задачи, которые имеют вид границ первого рода на линиях дрен (стационарная фильтрация) (рис.9):

Рис. 9. Схема к расчету систематического дренажа горизонтального типа. h_д – глубина воды в дрене; L – расстояние между дренами и h_o – остаточная максимальная мощность горизонта грунтовых вод, вызванная работой дрен

1) h(0) = h_д при x = 0 и 2) h(L) = h_д при x = L, т.е. h(0) = h(L)

Тогда из 1-го условия следует, что

C₂ = , (43)

а из 2-го условия -

C₁ = (44)

Подставив выражения (43) и (44) в формулу (42), получим частное решение уравнения Бусинеска, являющееся уравнением депрессионной кривой (зеркала грунтовых вод) между двумя соседними дренами:

(45)

или

h = (46)

Тогда максимальный напор (мощность сдренированного грунтового водоносного горизонта) будет отмечаться по середине между дренами (x = L/2). Выражение для его оценки может быть получено из формулы (46):

(47)

С другой стороны, величину h₀, входящую в выражение (47), можно рассчитать, исходя из задаваемой нормы осушения, что дает возможность найти максимально допустимое расстояние между дренами L, обеспечивающее нормальное функционирование дренажа:

L = (48)

Удельный расход воды, поступающей в дрену, (на один погонный метр ее длины) определяется количеством инфильтрующихся атмосферных осадков и может быть определен из выражения

q =  L ( 49 )

При этом расход воды, поступающей во всю дрену длиной l, составит

Q = q l =  L l (50 )

Гидрогеологические расчеты контурных дренажей. Для расчета контурных дренажей промышленных объектов или отдельных участков городской застройки, в случае их реализации в виде контура вертикальных скважин, широко привлекается метод «большого колодца»

Суть метода заключается в том, что при расчетах защищаемая от подтопления территория заменяется равновеликим по площади фиктивным колодцем радиусом r_к.

Для территории, близкой по форме к квадратной, величина r_к определяется по формуле [12]:

r_к = , (51)

где F – площадь защищаемой от подтопления территории; для объектов прямоугольной формы:

r_к = , (52)

где  – коэффициент приведения, меняющийся от 1,05 (при b/a = 0,05) до 1,17 (при b/a = 0,5); b и a – соответственно ширина и длина осушаемой территории.

Суммарный расход дренажных скважин Q_об для условий напорной фильтрации определяется по формуле:

Q_об = (53)

где T – коэффициент водопроводимости напорного пласта, S – понижение уровня воды в центре «большого колодца», R – расчетный радиус влияния откачки.

В пластах с фиксированными границами для оценки величины R имеются аналитические зависимости для типовых граничных условий [12]. Для условий неустановившейся фильтрации величина R(t) определяется по формуле

R(t) = (54)

где a^ – коэффициент пьезопроводности напорного пласта.

Схема расчета контурного дренажа выглядит следующим образом.

1. По формуле (53), в которой величина S задается с учетом требуемой нормы осушения, определяется суммарный приток всех дренажных скважин.

2. Выбирается марка погружного насоса, по производительности которого задается нагрузка на каждую скважину Q_скв.

3. Рассчитывается количество равномерно распределенных по контуру сооружения скважин n, работа которых обеспечит требуемое снижение уровня воды (норму осушения):

n = Q_об / Q_скв

4. Используя метод сложения течений, уточняется величина понижения уровня в наиболее опасных точках (например, в центре осушенной территории) и при необходимости вносятся коррективы в режим работы скважин.

Использование метода фильтрационных сопротивлений для расчета дренажа. Защита городских и промышленных территорий от подтопления обычно осуществляется системами вертикальных скважин или горизонтальных несовершенных дрен. Специфика формирования потока воды вблизи таких систем связана с их гидродинамическим несовершенством, вызванным деформацией потока в плане (при дренаже совершенными вертикальными скважинами), или в разрезе (при дренаже несовершенными горизонтальными дренами), или во всех трех измерениях (при дренаже несовершенными скважинами). Локализация зон резкой деформации потока воды вблизи от скважин или дрен позволяет эффективно применять при расчете дренажа метод фильтрационных сопротивлений [15].

Согласно этому методу несовершенную дренажную систему можно при расчетах заменить эквивалентной совершенной траншеей (сплошной линией заданного притока) с фиктивным напором H_л. Величина H_л связана с удельным двухсторонним расходом дренажа q_д следующим соотношением [22].

H_л = H_д + q_д L_д / T, (55)

где L_д – эквивалентная в фильтрационном отношении протяженность зоны резкой деформации, возникающей из-за несовершенства дренажа; H_д – средний напор на линии несовершенной дренажной системы; T – коэффициент водопроводимости пласта.

Для однородного по вертикали безнапорного потока вместо зависимости (55) можно использовать следующее соотношение между мощностью потока на фиктивной линии дренажа h_л и в реальном дренаже h_д.:

, (56 )

которое получается из выражения (55) при условии T =0,5K(h_д + h_л), где K – коэффициент фильтрации пород горизонта..

При этом для вертикального дренажа, состоящего из скважин диаметром d_с, располагающихся на расстоянии  друг от друга,

L_д =  f_кс при f_кс = , (57)

где f_кс – фильтрационное сопротивление контура скважин.

При работе горизонтальной несовершенной дрены в однородном водоносном горизонте

L_д = , (58)

где m_д – мощность водоносного горизонта под дреной, d_д – диаметр дрены. Для удобства расчетов сечения открытого дренажа и трубчатого дренажа с обсыпкой целесообразно приводить к полукруглому сечению. При этом величина d_д может быть определена по формуле [22]

d_д = 0,56P_д , (59)

где P_д – смоченный периметр поперечного сечения дренажа.

Условием применимости метода фильтрационных сопротивлений является требование локализации зоны резкой деформации потока вблизи дренажа. Данное требование выполняется в том случае, если расстояние между границами потока и дренажной системой больше протяженности зоны резкой деформации потока, которая для вертикального дренажа примерно равна расстоянию между скважинами , а для горизонтального - мощности пласта.

Для обоснования работы дренажа с помощью метода фильтрационных сопротивлений рекомендуется следующий порядок расчетов.

1. Линии скважин или дрен заменяются эквивалентными фиктивными траншеями с напором H_л и удельным расходом q_д, равным для контура скважин q_д=Q_скв/.

2. Записываются выражения для удельных расходов потоков, поступающих в дрену с двух сторон.

3. Составляется уравнение баланса потока на линии дренажа.

4. Решается система балансовых уравнений и уравнений, связывающих напор на линии фиктивной траншеи H_л с напором в реальных скважинах (дренах) H_д, что позволяет получить все необходимые параметры дренажной системы. Способ преобразования данной системы зависит от того, какие величины являются заданными, а какие – искомыми. Если, например, известен удельный расход к контуру скважин, и задано расстояние между скважинами, то тогда сначала ищется напор на линии траншеи, а затем – напор в реальных скважинах.