Составление
и решение обратных задач
Цели
обучения:
анализировать
и решать задачи на нахождение суммы и
остатка; составлять и решать обратные
задачи;
моделировать
задачу в виде схемы; подбирать опорную
схему для решения задачи.
Учебник:
Составление
и решение обратных задач, с. 68—69.
Рабочая
тетрадь:
Рабочий
лист 63 "Решение обратных задач",
с. 65. Рабочий лист 64 "Составь обратную
задачу", с. 66.
Ресурсы:
конверты
с монетами;
листы
бумаги формата А4;
медали,
сделанные из плотного картона;
маркеры;
листы
ламинированной бумаги.
Цели
урока:
Создать
условия для формирования навыка
составления обратных задач по отношению
к заданным; составлять задачи по
схемам и строить схемы к задачам.
Фактические
материалы к уроку
Урок
направлен на развитие навыков составления
и решения обратных задач. На данном
уроке основной акцент сделан на
взаимообратность действий сложения и
вычитания. С помощью данных знаний
учащиеся сформулируют вывод, который
поможет им правильно выбирать
арифметическое действие при решении
задач.
Примечания
к уроку Вводное
задание. Предложите
учащимся провести математический
турнир по решению задач. Текст и решение
задачи они смогут записать на отдельных
листах. После этого попросите детей
лист с текстом задачи вложить в конверт
и передать по часовой стрелке следующей
группе. Лист с решением ребята
оставляют у себя.
Получив
лист с новой задачей, школьники в
группах решают ее. Когда исходная
задача решена, учащиеся составляют и
решают задачу, обратную данной. Таким
образом они осуществят проверку своего
решения.
В
ходе проведения всего математического
турнира наблюдайте за работой групп.
Отмечайте, как первоклассники строят
модели к задачам,
анализируют
и решают их. Обратите внимание на то,
как они составляют и решают обратные
задачи. Объясните, что составление и
решение обратной задачи помогает
осуществить проверку решения исходной
задачи.
При
подведении итогов учащиеся сделают
вывод: если исходная задача решается
действием сложения, обратная задача
будет решаться с помощью действия
вычитания и наоборот.
Сравни
задачи. Предложите
учащимся продолжить турнир и перейти
к выполнению следующего задания. Дети
читают условия трех задач и сравнивают
их. Спросите, как можно назвать эти
задачи. Попросите привести доказательства
того, что данные задачи являются
обратными. В качестве доказательства
учащиеся могут назвать общую тематику
задач, использованные в них одинаковые
числовые значения. Школьники могут
использовать схемы для доказательства.
Задайте
детям вопросы:
С
помощью какого действия удалось решить
первую задачу? Почему? (С помощью
действия сложения. В первой задаче
неизвестным является целое. Чтобы
найти целое, части нужно сложить.)
С
помощью какого действия решили вторую
задачу? Третью? (С помощью действия
вычитания. В обеих обратных задачах
неизвестным является часть. Чтобы
найти неизвестную часть, нужно из
целого вычесть известную часть.)
Снова
закрепите сделанный ранее вывод о
решении взаимообратных задач.
Ответы
10
+ 30 = 40 (мин.)
Ответ:
40 минут занималась Дина.
40
- 30 = 10 (мин.)
Ответ:
10 минут Дина решала задачу.
40
- 10 = 30 (мин.)
Ответ:
30 минут Дина рисовала.
Попробуй.
Предложите
учащимся поработать в парах и составить
задачу по представленной схеме. Они
анализируют схему и на основе взимосвязи
частей и целого составляют текст задачи.
Не ограничивайте детей в выборе
тематики, предоставьте им возможность
проявить фантазию.
Выслушайте
несколько вариантов задач, составленных
учащимися, и предложите составить
обратные задачи. Сколько задач удалось
составить? Каждая пара может составить
по 1 задаче к данной схеме и 2 обратные
задачи.
Реши.
Целью
данного задания является формулировка
вывода о том, что если исходная задача
решается действием вычитания, то
обратная задача будет решаться с помощью
действия сложения. Этот вывод основывается
на взаимообратности опера
74 Раздел 3. Равенства и неравенства. Уравнения
ций
сложения и вычитания. Чтобы помочь
школьникам прийти к данному выводу,
предложите прочитать текст задачи и
решить ее. Учащиеся определяют, что
цель исходной задачи — найти неизвестную
часть, а целью обратной задачи будет
поиск целого. Таким образом ученики
составляют и решают обратную задачу.
Ответ
Обратная
задача: На праздник купили воздушные
шары. Из них лопнуло 6 шаров, а 11 шаров
осталось. Сколько шаров всего было
куплено на праздник?
Решение:
11 + 6 = 17 (ш.)
Ответ:
17 шаров купили на праздник.
Подумай.
Заключительным
этапом турнира может стать выполнение
следующего задания. Предложите учащимся
решить представленную задачу, подобрав
для ее решения соответствующую схему.
Дети составляют задачи, подбирают схемы
и выполняют решение задач, записывая
ход решения на листах ламинированной
бумаги. Обменявшись листами друг с
другом, учащиеся осуществляют
взаимопроверку.
Подведите
итоги математического турнира. Вручите
каждому ученику импровизированные
медали "За успешное решение задач!".
Дополнительные
задания
Найди
обратную задачу. В
ходе работы первоклассники закрепят
вывод о том, что к задаче на сложение
можно составить пару обратных задач
на вычитание, а к задаче на вычитание
можно составить одну обратную задачу
на сложение.
Ответы
10
марок с животными.
7
марок с видами спорта.
Любимое
занятие. Учащиеся
решают задачу, начертив предварительно
схему для ее решения. Далее они
самостоятельно составляют текст
обратных задач и решают их.
Ответы
Всего
19 открыток.
14
открыток с цветами.
5
открыток с животными.
Оценивание
К
концу урока учащиеся смогут:
составлять
и решать обратные задачи;
чертить
схемы к задачам;
определять,
с помощью какого действия будут решаться
обратные задачи.
Чтобы
определить, на каком уровне ребята
овладели знаниями, задайте им следующие
вопросы:
Если
задача решается при помощи выражения
5 + 2, то каким может быть решение обратной
задачи?
Если
задача решается при помощи выражения
5 - 2, то каким действием выполняется
решение обратной задачи?
Составьте
обратную задачу. В
зоомагазине продают
6 морских
свинок и
4 хомяка.
Сколько всего животных продают в
зоомагазине?
Проведите
работу с учащимися по самооцениванию
с помощью "Лестницы успеха" в
рабочей тетради.
Урок
21. Составление и решение обратных задач
75
Задачи
на увеличение и уменьшение числа на
несколько единиц
Цели
обучения:
анализировать
и решать задачи на увеличение, уменьшение
числа на несколько единиц, разностное
сравнение; составлять и решать обратные
задачи;
моделировать
задачу в виде схемы, рисунка, краткой
записи; подбирать опорную схему для
решения задачи.
Учебник:
Задачи
на увеличение и уменьшение числа на
несколько единиц, с. 70—71.
Рабочая
тетрадь:
Рабочий
лист 65 "Задачи на увеличение и
уменьшение числа на несколько
единиц", с. 67.
Рабочий
лист 66 "Решай задачи", с. 68.
Ресурсы:
листы
бумаги формата А4 для каждого учащегося;
карандаши.
Цели
урока:
Научить
первоклассников решать задачи на
увеличение и уменьшение числа на
несколько единиц, составлять схемы
задач; составлять обратную задачу.
Фактический
материал к уроку
На
данном уроке следует продолжить работу
по решению задач и изучить вид задач
на увеличение и уменьшение числа на
несколько единиц. Необходимо напомнить
учащимся, что нахождение числа на
несколько единиц больше данного
определяется действием сложения, а
нахождение числа на несколько единиц
меньше данного — действием вычитания.
Условие этого вида задач удобно
представлять в виде схемы. Новый вид
схемы описан в правилах в учебнике. При
работе с обратной задачей учащиеся
смогут проследить взаимосвязь между
задачами, где необходимо найти число
на несколько единиц больше данного, и
задачами, где необходимо найти число
на несколько единиц меньше данного.
Примечания
к уроку
Вводное
задание. Для
повторения понятий "на .. .больше",
"на ... меньше" предложите учащимся
игру "Больше — меньше".
Попросите
участников игры на одну сторону положить
два карандаша, на другую — на два меньше;
на одну сторону четыре карандаша, на
другую — на один меньше и т. п.
Предварительно
запишите схему решения задач из первого
правила на доску. Познакомьте учащихся
с условием задачи. Соотносите условие
задачи со схемой. Для этого задайте
детям наводящие вопросы:
О
ком говорится в задаче? (О взрослых и
детях.)
Как
это показано на схеме? С помощью чего
показано количество взрослых и детей?
Сколько взрослых пошли в парк? (3) Где
это показано на схеме? Что сказано о
детях? (На 2 больше.)
Как
это показано на схеме? Что спрашивается
в задаче? (Сколько детей пошло в парк.)
Где записан вопрос задачи на схеме?
Почему отрезок, показывающий
количество детей, больше, чем отрезок,
показывающий количество взрослых?
(Потому что в задаче сказано, что детей
на 2 больше.) Составь
задачу по схеме. Организуйте
в классе
коллективное
обсуждение. Спросите учащихся, о чем
будет говориться в задаче. Когда человек
использует чемоданы и сумки? Что известно
о сумках? (Их 4) Известно, сколько всего
чемоданов? (Нет.) Что еще известно в
задаче? (Чемоданов на 3 больше, чем
сумок.) Что спрашивается в задаче?
(Сколько чемоданов?)
Разделите
школьников на группы и предложите
каждой группе придумать свою задачу.
Представители групп рассказывают
свои математические истории. Затем
учащиеся решают задачу самостоятельно,
записывая решение и ответ. Выполните
проверку в группах. Попросите поднять
руки учеников, чьи ответы совпали. В
случае разногласий проанализируйте
решение и найдите ошибки.
Ответ
4
+ 3 = 7 чемоданов.
Запишите
на доске схему задачи из второго правила
в учебнике и проведите работу, аналогичную
той, что была проведена с первым правилом.
Составь
и реши задачу по схеме. Организуйте
работу в парах. Предложите учащимся
изучить схему и рассказать, что они
увидели. Попросите желающих описать
схему. Спросите, о чем будет идти речь
в задаче. Что известно, что неизвестно?
О чем спрашивается в задаче? Предложите
детям в парах решить задачу, записав
решение и ответ на листе. Затем организуйте
взаимопроверку в парах сменного состава.
Ответы
10
- 6 = 4 машины.
Обратите
внимание ребят на обе схемы (из правил)
на доске и попросите рассказать, что у
них общего и чем они отличаются. Спросите
детей, как зависит решение задачи от
ее вопроса.
76
Раздел
3. Равенства и неравенства. Уравнения