Решение
уравнений с неизвестным уменьшаемым
Цели
обучения:
решать
уравнения способом подбора и на основе
связи сложения и вычитания;
представлять
и применять в виде буквенного равенства
связи между сложением и вычитанием: a
+
b
=
с,
с
- a
=
b,
с
- b
=
а;
моделировать
задачу в виде схемы, рисунка;
анализировать
и решать задачи на нахождение неизвестных
компонентов сложения и вычитания.
Учебник:
Решение
уравнений с неизвестным уменьшаемым,
с. 54—55.
Рабочая
тетрадь:
Рабочий
лист 49 "Решение уравнений с неизвестным
уменьшаемым", с. 51.
Рабочий
лист 50 "Найди неизвестное уменьшаемое",
с. 52.
Ресурсы:
Для
каждого ученика:
1
ламинированный лист;
1
маркер;
карточки
с уравнениями с неизвестным уменьшаемым;
таблица
чисел, карточки с числовыми прямыми
(от 0 до 20).
Для
каждой группы из 3 учащихся:
набор
для игры в лото (2 игровых поля с 4
уравнениями, 8 карточек с ответами).
Цели
урока:
Сформировать
навык решения уравнений с неизвестным
уменьшаемым, применяя правило нахождения
неизвестного целого по известным
частям. Составить алгоритм решения
уравнений этого типа.
Фактический
материал к уроку
На
данном уроке отрабатывается алгоритм
решения уравнений с неизвестным
уменьшаемым на основе связи целой
величины и ее части. Уменьшаемое
является целой величиной, поэтому для
его нахождения нужно сложить известные
части,
т. е.
вычитаемое и разность. Если класс
достаточно подготовленный, можно уже
на начальном этапе обсудить, как
проверить решение уравнения: подставить
в него полученное значение неизвестного
и проверить, верно ли равенство. Данная
работа не является обязательной.
Примечания
к уроку Вводное
задание. Задание
подводит к поиску правила решения
уравнений с неизвестным уменьшаемым.
Разделите класс на группы. Раздайте
карточки с уравнениями с неизвестным
уменьшаемым. Спросите:
Какая
часть в уравнениях неизвестна?
(Уменьшаемое.)
Что
необходимо найти: часть или целое?
(Целое.)
Как
найти целое? Попросите рассказать
правило. Сделайте вывод: если нужно
найти неизвестное
уменьшаемое,
нужно вычитаемое и значение разности
сложить.
Попросите
первоклассников решить уравнения,
используя данный алгоритм:
Найти
в уравнении части и целое.
Определить,
каким компонентом действия является
неизвестное.
Применить
правило: "Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое
и значение разности".
Выполнить
действие.
Назвать
и записать ответ.
Попросите
детей найти отличие в решении уравнений
нового типа от двух предыдущих.
(Неизвестное находили путем выполнения
сложения, а предыдущие — вычитанием.)
Сколько
бауырсаков испекла мама? Попросите
учащихся придумать историю по рисунку
и составить равенство с неизвестным
уменьшаемым. Выслушайте их предложения,
затем спросите, как найти начальное
количество бауырсаков на тарелке:
прибавив количество оставшихся
бауырсаков к числу бауырсаков, которые
разобрали гости, найти их общее
количество. Спросите детей, чем является
неизвестное: частью или целым. Таким
образом, подведите к выводу: для того
чтобы найти неизвестное уменьшаемое,
нужно сложить две известные части —
вычитаемое и разность.
Ответ
Реши
уравнения с помощью числового луча.
На
предыдущем уроке подобное задание
выполнялось фронтально, с подробным
объяснением. На данном уроке оно
выполняется в парах. Можно предложить
выполнить вычисления с помощью числового
луча, считая шаги между числами. Учащиеся
по очереди решают уравнения с подробным
комментированием. Например, с
- 8 = 11. На числовом луче отмечают точку
11, объясняют, что в эту точку можно
прийти, если от некоторого числа отнять
8. Так, нужно пойти в обратном направлении
и прибавить к 11 восемь шагов вправо по
числовому лучу. Прийти в точку 19.
Выполнить проверку:
60
Раздел
3. Равенства и неравенства. Уравнения
9 Бауырсаков.
отсчитать
от 19 восемь шагов влево и проверить,
попадем ли мы в точку 11. Сделать вывод,
что с
= 19. Остальные уравнения решаются
аналогично.
Ответы
d
=
9;
f
=
18;
k
=
20.
Реши.
Выполняется
индивидуально. Школьники составляют
уравнение и, решив его, определяют,
сколько конфет было в коробке
первоначально. Получается уравнение:
х - 3 = 7.
Ответ
конфет.
Попробуй.
Организуйте
работу в группах по 3 учащихся. Проведите
игру в лото. Правила игры в лото
традиционные: игрокам нужно закрыть
свое игровое поле карточками, которые
показывает ведущий. На каждую ячейку
игрового поля кладется карточка с
ответом к заданию, записанному в этой
ячейке. Побеждает игрок, которому
удастся первым закрыть свое поле. Каждый
участник игры решает уравнения,
записанные на его игровом поле. Для
вычислений рекомендуйте использовать
числовой луч или линейку.
У
первого игрока:
-
х = 11;
У
- 12 = 2; а
+ 13 = 19;
10
+ b
=
17.
У
второго игрока:
20
- х = 12; у - 0 = 13; а
+ 10 = 19;
+
b
=
18.
Ответы
У
первого игрока: х = 4;
У
= 14; а
= 6; b
=
7.
У
второго игрока: х = 8;
У
= 13; о = 9;
Ь
= 5.
Запомни!
Повторите
с первоклассниками правило нахождения
неизвестного уменьшаемого.
Развитие
языковых компетенций
Полезно
проговорить с учащимися алгоритм
решения уравнений с неизвестным
уменьшаемым и повторять в течение урока
правильные формулировки. Такая
работа формирует глубокое понимание
и грамотную математическую речь. На
данном уроке ключевые слова не
вводятся.
Дополнительные
задания
Передвигай
стрелку и составляй новые уравнения.
Задание
на закрепление навыка составления
уравнений и нахождения неизвестного
уменьшаемого. Учащиеся должны составить
4 уравнения из 9 возможных и решить
их.
Ответ
Четыре
числа из девяти возможных: 5, 6, 7, 8, 9, 10,
14, 15, 16.
Реши
уравнения с помощью числового луча.
Индивидуальная
работа позволит закрепить навык решения
уравнения с неизвестным уменьшаемым.
Для вычислений школьник может использовать
числовой луч, если недостаточно развит
навык устного счета.
Ответ
20,
19, 10, 12, 20.
Оценивание
К
концу урока учащиеся должны уметь:
решать
уравнения с неизвестным уменьшаемым;
комментировать
свои действия при решении уравнений
нового типа.
Чтобы
выявить, как дети усвоили учебный
материал, задайте вопросы и предложите
выполнить задания:
Составьте
уравнение с неизвестным уменьшаемым.
Чем
является неизвестное уменьшаемое?
(Целым.)
Как
найти значение неизвестного в таких
уравнениях?
Найдите
неизвестное в уравнении х — 80 = 100.
Объясните решение.
Проведите
работу с учащимися по самооцениванию
с помощью "Лестницы успеха" в
рабочей тетради.
Урок
14. Решение уравнений с неизвестным
уменьшаемым 61
Решение
уравнений
Цели
обучения:
решать
уравнения способом подбора и на основе
связи сложения и вычитания;
представлять
и применять в виде буквенного равенства
связи между сложением и вычитанием:
a
+
b
=
с,
с
- a
=
b,
с
- b
=
а.
Учебник:
Решение
уравнений, с. 56—57.
Рабочая
тетрадь:
Рабочий
лист 51 "Решение уравнений", с. 53.
Рабочий лист 52 "Что неизвестно в
уравнении?", с. 54.
Ресурсы:
Для
каждого ученика:
1
ламинированный лист;
1
маркер;
карточки
с уравнениями разных видов;
таблица
чисел, карточки с числовыми прямыми
(от 0 до 20).
Для
каждой группы учащихся:
набор
для игры в лото (2 игровых поля с 4
уравнениями, 8 карточек с ответами);
лист
формата А3.
Цели
урока:
Закрепить
у учащихся навыки выбирать необходимый
способ решения уравнения в зависимости
от его вида.
Фактический
материал к уроку
Урок
является итоговым по данной теме, на
нем рассматриваются уравнения всех
изученных типов с вычислениями в
пределах 20 и десятками до 100. Первоклассники
должны продемонстрировать умение
выбрать нужный способ решения из трех
возможных. На уроке проводите
комментирование решения уравнений на
основе взаимосвязи между частью и целым
по алгоритму. Рекомендуется осуществление
устной проверки решения уравнения.
Примечания
к уроку
Вводное
задание. В
начале урока:
повторите,
что такое уравнение;
назовите,
чем является неизвестное — частью или
целым — в уравнениях: 5 - х = 2, х
- 3 = 9, х
+ 8 = 11,2 + х
= 13;
определите,
какое действие нужно выполнить, чтобы
найти значение неизвестного в каждом
из этих уравнений;
обсудите,
как правильно комментировать свои
действия при решении уравнений.
Алгоритм
решения уравнений (не заучивается
наизусть):
Найти
в уравнении части и целое.
Определить,
чем является неизвестное — слагаемым,
вычитаемым или уменьшаемым.
Применить
правило нахождения неизвестного.
Выполнить
действие.
Назвать
и записать ответ.
Комментирование:
Читаю
уравнение ...
В
этом уравнении неизвестно ...
Применяю
правило нахождения неизвестного
компонента.
х
равен разности ... и ...
Ответ:
хравен
...
Сколько
жемчужин в сундуке? Задание
выполняется в парах. Одноклассники
составляют к рисунку уравнение с
неизвестным слагаемым или с неизвестным
вычитаемым и решают его. Затем они
должны проверить решение в форме
взаимопроверки с устным комментированием.
Уравнение к первому рисунку: х
+ 4 = 10 или 4 + х
= 10. Ко второму рисунку: х
- 4 = 10.
Ответы
6
ракушек с жемчужинами;
ракушек
с жемчужинами.
Найди
значения букв. Организуйте
работу в группах. Учащиеся могут
распределить задания между собой, а
проверку сделать совместно. В задании
нужно найти значение неизвестного в
каждом уравнении.
Ответы
х
= 11;
У
= 6;
у
= 11;
х
= 100; х = 10; х = 80; у = 40; у
= 70.
Реши.
Организуйте
работу в парах. Задание выполняется на
ламинированных листах. В процессе
выполнения задания школьники должны
самостоятельно выбрать способ
решения уравнения в зависимости от
роли неизвестного — слагаемое, вычитаемое
или уменьшаемое. В уравнениях использованы
действия с переходом через десяток,
поэтому можно воспользоваться числовым
лучем. После выполнения проведите
взаимопроверку.
62
Раздел
3. Равенства и неравенства. Уравнения
Ответы
х
= 11;
У
=
10;
а
= 20;
b
=
16.
Попробуй.
Игра
в лото. На каждую ячейку игрового
поля кладется карточка с ответом к
заданию, записанному в этой ячейке.
Игроки по очереди кидают кубик. Число,
выпавшее на грани кубика, — ответ к
одному из уравнений. Игрок должен
записать на карточке ответ и закрыть
решенное уравнение. Побеждает тот
участник игры, которому удастся первым
закрыть свое поле. Каждый игрок решает
уравнения, записанные на его игровом
поле.
У
первого игрока:
20
- х = 14;
У
-
4 = 0; а
+ 9 = 10.
У
второго игрока:
18
- х = 13;
У
-
3 = 0;
18
+ х = 20.
Ответы
У
первого игрока: 6; 4; 1;
у
второго игрока: 3, 2, 5.
Развитие
языковых компетенций
Развитие
грамотной математической речи основано
на понимании значений терминов и смысла
арифметических действий. Достижению
такой цели помогает комментирование
своих действий на уроке, объяснение
решения, сочинение "истории" к
заданному уравнению и выполнение
проверки решения.
Дополнительные
задания
Сколько
рыбок поймает каждый рыбак?
Данное
задание закрепит навыки решения простых
уравнений на сложение и вычитание. В
ходе игровой деятельности учащиеся
должны решить уравнения, соединить
всех рыбок с соответствующей удочкой
и закрасить ведро — красным, желтым,
синим или зеленым цветом.
Ответы
Красное
ведро с числом 7: 19 - х = 12, х + 12 = 19. Синее
ведро с числом 5: 20 - х = 15, х + 14 = 19, 18 - х =
13.
Желтое
ведро с числом 8: х - 8 = 0, 19 - х = 11, 18 - х =
10, 2 + х = 10.
Зеленое
ведро с числом 6: 13 + х = 19, 17 - х = 11.
Карточки.
Данное
задание также закрепит понимание
взаимосвязи компонентов арифметических
действий как частей и целого. Учащимся
нужно соединить неизвестные в уравнениях
с соответствующими карточками.
Приводится образец выполнения.
Бусы
из рябины. Первоклассники
решают уравнения на сложение и вычитание
круглых чисел в пределах первой сотни.
Ответы
х
= 50;
У
=
40; а
= 20.
Оценивание
К
концу урока учащиеся должны:
знать
сходства и различия действий при
решении разных видов уравнений;
уметь
комментировать свои действия при
решении простых уравнений;
понимать,
как выполнять проверку решения
уравнения.
Для
оценки понимания школьниками темы
урока задайте следующие вопросы и
предложите выполнить задания:
Какое
равенство называется уравнением?
Как
называется значение неизвестного в
уравнении?
Составьте
любое уравнение с неизвестным
уменьшаемым.
Чем
является неизвестное уменьшаемое?
(Целым.)
Составьте
любое уравнение с неизвестным
вычитаемым.
Чем
является неизвестное вычитаемое?
(Частью.)
Составьте
любое уравнение с неизвестным слагаемым.
Чем
является неизвестное слагаемое?
(Частью.) Проведите работу с учащимися
по самооцениванию с помощью "Лестницы
успеха" в рабочей тетради.
Урок
15. Решение уравнений 63
Что
такое задача
Цели
обучения:
анализировать
и решать задачи на нахождение суммы и
остатка; составлять и решать обратные
задачи;
подбирать
опорную схему для решения задачи.
Ключевые
слова:
задача
решение
ответ
условие
вопрос
Учебник:
Что
такое задача, с. 58—59.
Рабочая
тетрадь:
Рабочий
лист 53, "Что такое задача", с. 55.
Рабочий лист 54, "Части задачи", с.
56.
Ресурсы:
названия
составных частей задачи: "Условие",
"Вопрос", "Решение", "Ответ",
написанные на отдельных карточках;
схемы
для составления и решения задач;
памятки
с названиями частей задачи;
текст
заданий на листах бумаги.
Цели
урока:
Познакомить
учащихся с понятием задача
и ее составными частями — условием и
вопросом; научить оформлять решение и
ответ к задаче.
Подготовка
к уроку
Подготовьте
пространство класса для проведе - ния
групповой работы.
Фактический
материал к уроку
Термин
"задача" в начальной школе
используется в значении "текст,
описывающий жизненную ситуацию, с
использованием численных характеристик".
Данные численные характеристики
обязательно должны быть взаимосвязаны.
Ситуация задается в условии задачи.
Завершается ситуация постановкой
вопроса задачи — мотивацией на поиск
неизвестного компонента. Решить задачу
— значит ответить на ее вопрос. Условие,
вопрос, решение и ответ — это составные
части задачи.
В
примечаниях к уроку содержатся
рекомендации по оформлению решения
задачи с помощью графической схемы.
Учитель
вправе самостоятельно определить
способ решения с помощью схемы или
путем составления краткой записи, в
зависимости от уровня подготовки
учащихся.
Примечания
к уроку
Вводное
задание. Начните
урок с проведения исследовательской
работы — поиска ответа на вопрос: "Что
такое задача?".
Запишите
на доске предмет исследования — слово
ЗАДАЧА.
Предложите
учащимся подумать и обсудить в группах,
что такое задача.
Выслушайте их ответы.
В
помощь детям раздайте опорные таблицы.
Прочитай и сравни |
|
7 + 3 Чему равно значение суммы? |
Жанар прочитала 7 книг о животных и 3 книги о путешествиях. Сколько книг прочитала Жанар? |
Задайте вопросы:
Чем похожи эти задания? Чем они отличаются?
Каким способом можно выполнить каждое задание?
Какое из этих двух заданий будет задачей? Выслушайте ответы учащихся. Выясните, почему
они так думают. Сообщите, что задача — это математическое высказывание. В тексте задачи обязательно содержатся условие и вопрос.
Предложите школьникам определить в тексте условие и вопрос задачи. Проведите обсуждение в виде фронтальной работы. Прочитайте условие задачи и вопрос. Обсудите, в чем их отличие. Закрепите новые понятия, записав их на доске или при помощи табличек со словами: УСЛОВИЕ и ВОПРОС.
Переходя к следующему этапу, спросите, как ответить на вопрос задачи. Выслушайте предположения учащихся. Резюмируйте, что для ответа на вопрос задачу нужно решить. Запишите на доске слово РЕШЕНИЕ.
Попросите детей сделать предположение. Спросите, что получается в результате решения задачи. Обобщите ответы учащихся, сообщив, что в результате решения задачи находят ОТВЕТ. Запишите термин на доске.
Задача состоит из нескольких частей: условия, вопроса, решения и ответа. Вопрос и условие составляют текст задачи. С помощью схемы можно изобразить все компоненты задачи, увидеть их взаимосвязь и найти неизвестный компонент. Попросите первоклассников подобрать к данной задаче нужную схему. Для этого предложите несколько вариантов. Дайте учащимся возможность поработать в группах.
Например: Жанар прочитала 7 книг о животных и 3 книги о путешествиях. Сколько всего книг прочитала Жанар?
Что означает первая часть схемы? (Количество книг о животных.)
64 Раздел 3. Равенства и неравенства. Уравнения