9 Карточек с простыми уравнениями на сложение.

присоединенный кубик будет шестым, второй — седьмым и т. д. — восьмой кубик будет тринадцатым. После этого отсоедините 5 первоначальных кубиков и предложите посчитать, сколько кубиков составляет присоединенная часть. Получится тот же ответ — 8.

Подведите итог. Уравнение решено с помощью числового луча (считали шаги) и с помощью предметов (считали кубики), но не всегда есть возможность пользоваться такими ресурсами. Помогите детям прийти к выводу о том, что нужно правило, которым можно пользоваться при решении уравнений данного типа, т. е. с неизвестным слагаемым. Далее подведите их к осознанию взаимосвязи частей и целого при решении уравнения. Спросите:

• Какие в данном уравнении части и целое?

• Чем является неизвестное слагаемое?

• Какие два правила о взаимосвязи частей и цело­го мы знаем? (1. Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть.

2. Чтобы найти неизвестное целое, нужно сложить его части.)

• Какое из них можно применить для нахождения неизвестного слагаемого в уравнении? Подведите учащихся к выводу о том, что если

нужно найти часть, надо из целого вычесть другую часть. Значит, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Для закрепления вывода зафиксируйте его в опорной схеме. Например:

Как решить уравнение с неизвестным слагаемым:

1. Найти в уравнении и обозначить компоненты действий.

2. Если х является слагаемым, применить правило: "Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое".

3. Выполнить действие.

4. Назвать и записать ответ.

Найди в уравнении неизвестное слагаемое. Данную работу проведите фронтально. Можно организовать решение уравнений на доске перед классом: учащиеся по очереди выходят и решают уравнения с подробным комментированием решения по алгоритму, который следует из схемы решения:

1. Читаю уравнение...

2. В этом уравнении слагаемые — ., сумма — ...

3. В данном уравнении неизвестно слагаемое. Чтобы

найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

4. Значит, х равен разности ... и ...

5. Ответ: х равен ...

Ответы

а) х = 0;

б) У = 12;

в) a = 80;

г) Ь = 40.

52 Раздел 3. Равенства и неравенства. Уравнения

Развитие языковых компетенций

Полезно обсудить с первоклассниками алгоритм решения уравнений с неизвестным слагаемым и повторять в течение урока правильную формулировку комментариев. Данная работа формирует глубокое понимание собственных действий и грамотную математическую речь.

Дополнительные задания

Реши уравнения с помощью числового луча.

На первом рисунке дан образец выполнения задания. Учащиеся должны показать на числовом луче действие сложения и, посчитав шаги, определить значение неизвестного слагаемого. Нужно отметить "стартовое" и "конечное" числа на числовом луче, показать стрелкой движение от "стартового" до "конечного" и под числовым лучом написать значение неизвестного компонента уравнения, равное числу "шагов" по числовому лучу.

Ответы

а) 5;б) 3; в) 8;г) 1;д) 6; е) 9.

Составь уравнение с неизвестным слагаемым.

По рисунку ребята должны составить уравнение на сложение и найти неизвестное слагаемое. Со­ставленное равенство является записью равенства массы на двух чашах весов. Решение уравнения дети оформляют на поле в тетрадную клетку, соблюдая правила письма математических знаков. Например, на рисунке, на котором изображены весы в равновесии, с одной стороны на чаше стоят мешок и гиря в 3 кг, на мешке написано х, а с другой стороны на чаше весов стоит гиря в 5 кг. Можно составить уравнение х + 3 = 5. Образец выполнения приведен.

Ответы

4 кг; 7 кг; 2 кг.

Оценивание

К концу урока учащиеся должны уметь:

• решать уравнения с неизвестным слагаемым;

• комментировать свои действия при решении уравнений.

Чтобы выявить, как первоклассники усвоили учебный материал, задайте вопросы и предложите выполнить задания:

• Составьте любое уравнение с неизвестным сла­гаемым.

• Чем является неизвестное слагаемое? (Частью.)

• Как найти неизвестное слагаемое?

Проведите работу с учащимися по самооценива­нию с помощью "Лестницы успеха" в рабочей тетради.

Урок 10. Решение уравнений с неизвестным слагаемым 53

Первый ученик должен нарисовать группу из геометрических фигур (или составить ее из вырезанных моделей) в первом столбце таблицы и передать ее второму члену группы. Второй —пере­рисовывает несколько фигур из данной группы

в третий столбец таблицы и передает ее третьему члену группы. Третий — высчитывает неизвестную часть, т. е. перерисовывает из первой группы фи­гуры, которые, по его мнению, являются удален­ной частью первой группы, с целью получения требуемого остатка. Затем поменяйте роли уча­щихся в группах. Каждый должен побывать во всех ролях. После игры подведите итог. Спросите пер­воклассников, как они высчитывали неизвестную часть. Выслушайте их ответы. Подведите школьников к выводу: чтобы найти неизвестное, нужно установить, целое оно или часть. Если неизвестное является частью, необходимо применить правило нахождения части по данным целого и известной второй части. Закрепите понимание, объяснив правило нахождения неизвестной части на примере рисунка в учебнике. (Сколько было горошин? Сколько осталось после того, как взяли несколько? Посчитайте, сколько взяли.) Затем актуализируйте умения учащихся высчитывать результаты сложения и вычитания по числовому лучу, когда они будут считать шаги от "стартового" до "целевого" числа.

Шоколад. Задание выполняется индивидуально. Ученик должен прочитать текст задачи, заменив 2 иллюстрации словами. Нужно посчитать количество клеточек на целой плитке шоколада и на оставшейся части. Высчитав неизвестную часть — вычитаемое, учащийся придет к выводу о том, что Сауле съела половину плитки — 9 кусочков.

Ответ

9 кусочков (или половина).

Сколько фигур убрали? Организуйте работу в парах. Попросите детей самостоятельно прочитать задание и выполнить его. На прошлых уроках они выполняли подобного рода задания и поэтому долж­ны догадаться о способах нахождения неизвестной части. Ранее находили значение неизвестного слагаемого. Теперь же нужно посчитать, сколько фигур убрали, если известно исходное число фигур и остаток.

Ответы

9 прямоугольников;

70 счетных палочек.

Реши. Задание выполняется в группах. Учащиеся составляют из кубиков фигуры аналогично иллюстра­циям в учебнике. Составив первую фигуру, они должны убрать несколько кубиков так, чтобы получи­лась вторая фигура. Количество кубиков в удаленной части равно значению неизвестного х.

Ответы

а) 3;

б) 8.

54 Раздел 3. Равенства и неравенства. Уравнения

Развитие языковых компетенций

Полезно проговорить с первоклассниками алгоритм решения уравнений с неизвестным вы­читаемым и повторять в течение урока правильную формулировку комментариев. Данная работа формирует глубокое понимание собственных действий и грамотную математическую речь. Новых ключевых слов на уроке нет.

Дополнительные задания

Составь уравнение с буквой х. Данное задание закрепит навыки нахождения неизвестной части в равенствах на вычитание. По иллюстрациям в ра­бочих листах учащийся должен составить уравнение с неизвестным вычитаемым. При решении он может применить любой прием, усвоенный ранее:

• вычесть из целого остаток и по результату вычи­тания узнать значение вычитаемого;

• дополнить остаток до целого и по количеству добавленных предметов узнать значение не­известной части;

• составить пары предметов в двух группах и по разнице в количестве узнать значение х.

Все способы решения приветствуются. В случае, если ответ найден вторым или третьим способом и задание выполнено в классе, попросите сделать проверку вычитанием.

Ответы

а) 4 конфеты;

б) 4 ягоды малины;

в) 5 орехов;

г) 9 кубиков;

д) 5 треугольников;

е) 8 звезд.

Чему равен х? В данном задании ученик должен решить уравнение графически: вместо ответа нари­совать нужное число кубиков. Во всех уравнениях неизвестно вычитаемое (х), остальные компоненты даны в виде конструкций из кубиков. Школьник считает количество кубиков и определяет, сколько кубиков убрали, чтобы из исходного вида фигуры получить конечную фигуру.

Ответы

а) 17 кубиков;

б) 4 кубика;

в) 7 кубиков.

Оценивание

К концу урока учащиеся должны уметь:

• решать уравнения с неизвестным вычитаемым;

• комментировать свои действия при решении уравнений вида а - х = Ь, где а и b — числа. Чтобы выявить, как ребята усвоили учебный

материал, задайте вопросы и предложите задания:

• Какой компонент был неизвестен в уравнениях, которые решали сегодня?

• Вычитаемое — это часть или целое?

• Как находили неизвестное?

• Составьте уравнение к тексту: "У Жаната было 17 игрушек. Он подарил своим друзьям несколько игрушек. У него осталось 9 игрушек".

• Какой вопрос нужно задать, чтобы узнать значе­ние неизвестного в уравнении?

• Чему равно неизвестное?

• Придумайте "историю" для равенства 11 - у = 7. Проведите работу с учащимися по самооценива­нию с помощью "Лестницы успеха" в рабочей тетради.

Урок 11. Уравнение с неизвестным вычитаемым 55

Примечания к уроку Вводное задание. Для отработки новых спосо­бов решения придумайте задание с неизвестным вычитаемым. Разделите класс на группы. Раздайте карточки с уравнениями с неизвестным вычитаемым. Спросите:

• Что общего у всех уравнений? Какая часть не­известна? (Вычитаемое.)

• Что нужно найти: часть или целое? (Часть.)

• Как найти часть? Попросите рассказать правило. Подведите к выводу: чтобы найти неизвестное вы­читаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Обратите внимание учащихся на последователь­ность действий при решении уравнения:

1. Найти в уравнении части и целое.

2. Определить, чем является неизвестное.

3. Применить правило: "Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности".

4. Выполнить действие.

5. Назвать и записать ответ.

Закрепите тему урока заданиями из учебника и рабочей тетради.

Реши уравнения с помощью числового луча.

Фронтальная работа. Можно организовать реше­ние уравнений на доске, учащиеся по очереди выходят и решают уравнения с подробным ком­ментированием. Например: 9 - а = 4.

1. Читаю уравнение...

2. В этом уравнении неизвестно вычитаемое (о), известно — уменьшаемое (9) и значение разности (4).

3. Отмечаю на числовом луче точки 4 и 9.

4. От 9 отнимают а, значит, от числа 9 движемся к числу 4 и считаем шаги по числовому лучу.

5. От числа 9 до числа 4 по числовому лучу 5 шагов.

6. Ответ: a равно 5.

Аналогично выполните решение оставшихся уравнений.

Ответы

b = 3; с = 8; d = 11.

Сколько воды осталось в бочке? Перво­классникам предлагается решить простую задачу. При поиске решения они составляют равенство 40 - х = 10. Чтобы найти, сколько воды было израсходовано, нужно либо вычесть из 40 число 10, либо дополнить число 10 до 40. В первом случае выполняется действие вычитания, т. е. применяется правило нахождения неизвестного вычитаемого. Если учащиеся выберут второй путь решения, они применят навыки, приобретенные на предыдущих уроках.

56 Раздел 3. Равенства и неравенства. Уравнения

Развитие языковых компетенций

Новых ключевых слов в данном уроке нет, поэтому целесообразно обратить внимание уча­щихся на стенд "Стена слов" и повторить с ними произношение ключевых слов прошлых уроков, а также нужно обращать внимание в течение урока на правильную формулировку комментариев. Такая работа формирует глубокое понимание и грамотную математическую речь.

Дополнительные задания

Реши уравнения. Упражнение на закрепление навыка нахождения неизвестного вычитаемого. Цель задания — решить 4 уравнения и соединить их с ответами, записанными на корнях дерева.

Реши уравнения с помощью числового луча. Индивидуальная работа позволит ученику закре­пить навык решения уравнения с неизвестным вычитаемым. Для вычислений можно использовать числовой луч, так как приемом устных вычислений с переходом через десяток ребенок еще не вла­деет.

Ответ

15, 6, 8, 13, 10.

Оценивание

К концу урока учащиеся должны:

• решать уравнения с неизвестным вычитаемым;

• комментировать свои действия при решении уравнений нового типа.

Чтобы выявить, как дети усвоили учебный мате­риал, задайте вопросы и предложите выполнить задания:

• Составьте уравнение с неизвестным вычитаемым.

• Чем является неизвестное вычитаемое?

(Частью.)

• Как найти неизвестное в таких уравнениях? Проведите работу с учащимися по самооценива­нию с помощью "Лестницы успеха" в рабочей тетради.

Урок 12. Решение уравнений с неизвестным вычитаемым 57

ясните алгоритм работы, пройдя вместе с ними все шаги: мы не знаем значение неизвестного х, поэтому можем предположить любое число больше 3. Выби­раем любое число справа от числа 3 на числовом луче и отсчитываем справа налево 4 шага. Затем проверяем, пришли ли мы в точку 3. В зависимости от результата корректируем предполагаемое стартовое число. Например, пришли не в точку 3, а в точку 4. Значит, нужно на 1 шаг сместиться: влево или вправо. Необходимо вовлечь ребят в решение задачи: попро­сите их предложить варианты перемещения: влево или вправо, проверьте каждое предложение. И так далее, пока не решите уравнение. После выполнения задания обсудите, можно ли так решать уравнения. (Можно.) Удобно ли? (Нет, особенно трудно будет с большими числами.) Помогите детям сформули­ровать вывод о том, что нужно правило вычисления любого значения неизвестного, если оно стоит на месте уменьшаемого в уравнении. Прочитайте вы­вод в учебнике и закрепите его, выполнив задания в учебнике и в рабочей тетради.

Составь уравнение и реши его. Решение урав­нений с неизвестным уменьшаемым. Сначала про­ведите фронтальную работу, в ходе которой нужно найти ответ к вопросу задания. Затем организуйте парную работу. Предложите поиграть в игру, в ко­торой один участник загадывает число и вычитает из него другое. По известному ответу второй участник игры должен отгадать задуманное число.

Реши. Выполнение задания проведите фрон­тально. Попросите по иллюстрации придумать "историю" к данному рисунку. Учащиеся должны ответить на вопрос: "Сколько яблок было в корзине первоначально?". При проверке выполнения задайте вопросы:

• Знаем ли мы, сколько яблок было в корзине? (Нет.)

• Сколько яблок взяли из корзины? (4)

• Сколько осталось в корзине? (6)

• Можно ли по количеству яблок, взятых из корзины и оставшихся в корзине, узнать, сколько было яблок в корзине первоначально? (Да.) Выслушайте ответы детей.

• Сколько яблок было первоначально? (10) Подведите учащихся к формулировке правила

нахождения неизвестного целого по известным частям.

Ответ

10 яблок.

Реши уравнения с помощью числового луча.

Фронтальная работа. Можно организовать решение уравнений на доске: первоклассники по очереди выходят к доске и решают уравнения с подробным комментированием. Например, х - 1 = 4. Ученик на числовом луче отмечает точку 4. Он объясняет, что в эту точку можно прийти при вычитании из

58 Раздел 3. Равенства и неравенства. Уравнения

Дополнительные задания Дорисуй картинки. Задание на применение правила нахождения неизвестного целого по известным значениям частей. Сложив количество удаленных и оставшихся предметов, необходимо найти и нарисовать первоначальное количество предметов в каждой таблице.

Ответы

а) 7 воздушных шаров;

б) 6 слив;

в) 5 птиц на ветке.

Подбери шарфик к каждой шапочке. Задание на установление соответствия между уравнением и его решением.

Оценивание

К концу урока учащиеся должны уметь:

• решать уравнения с неизвестным уменьшаемым;

• комментировать свои действия при решении уравнений нового типа.

Чтобы выявить, как школьники усвоили учебный материал, задайте вопросы и предложите выполнить задания:

• Составьте уравнение с неизвестным умень­шаемым.

• Чем является неизвестное уменьшаемое? (Целым.)

• Как находили неизвестное уменьшаемое?

• Из класса вышли 10 учеников. Осталось 15 уче­ников. Сколько всего детей было в классе? Проведите работу с учащимися по самооценива­нию с помощью "Лестницы успеха" в рабочей тетради.

Развитие языковых компетенций

Полезно проговорить с учащимися правило решения уравнений с неизвестным уменьшаемым и повторять в течение урока правильные фор­мулировки. Данная работа формирует глубокое понимание и грамотную математическую речь. Новые ключевые слова на этом уроке не вводятся.

Урок 1 3. Уравнение с неизвестным уменьшаемым 59