Введение

Содержанием экономико-математической модели является выраженная в математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. Модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию. В качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция, затраты сырья и т.д.).

Решением экономико-математической модели или допустимым планом называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модель, как правило, имеет множество решений или множество допустимых планов и среди них нужно найти единственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции. Такой допустимый план, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным.

Если модель линейна, то оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случае нелинейной модели оптимальных планов и оптимальных значений целевой функции может быть несколько. Поэтому необходимо определять экстремальные планы и экстремальные значения целевой функции. План, для которого целевая функция модели имеет экстремальное значение, называют экстремальным планом или экстремальным решением.

Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.

1. Модель задачи линейного программирования:

- функцию цели; (1.1)

- ограничения на виды ресурсов; (1.2)

- ограничения на неотрицательность переменных. (1.3)

В векторной форме модель можно представить в виде:

;

где С- вектор стоимостей видов продуктов; Х – вектор видов продуктов; В – вектор ресурса видов сырья; А – матрица норм расхода видов сырья.

2. Постановка многовариантной исходной задачи

Предприятие выпускает 2 вида продуктов с использованием 3-х видов сырья. Нормы расхода сырья:

A= (2.1)

Ограничения по видам ресурсов:

B₁ 800 K; (2.2)

B₂ 1100 K; (2.3)

B₃ 1400 K, (2.4)

где K=Г*N (Г – номер группы; N – номер ФИО студента в списке группы). Стоимость продуктов: C₁ = 5*К; C₂ = 3*К; неотрицательность переменных X₁ 0; X₂ 0.

Задание:

Составить математическую модель оптимального выпуска продуктов.
Построить область допустимого множества решений.
Определить графическим методом оптимальный план выпуска, целевую функцию, недоиспользованный ресурс и дефицитные виды сырья.
Определить аналитически (симплекс-методом) все показатели пункта 3 с дополнительным определением двойственной оценки.
Определить все показатели пункта 3 с помощью двойственной модели.

3. Демонстрационная версия РГР (по варианту К=9 (Г=3; N=3)).

1. Математическая модель с исходными данными (2.1) – (2.4).

1.1. Функция цели:

(3.1)