3. Практическая работа № 2

Тема: «Смесь идеальных газов. Теплоемкость»

3.1. Теоретические основы

Под газовой смесью понимают смесь отдельных газов, не вступающих между собой в химические реакции. Каждый газ в смеси независимо от других газов полностью сохраняет свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Давление, которое оказывает каждый компонент смеси на стенки сосуда, называется парциальным и обозначается р’_ki , где i – порядковый номер компонента в смеси.

Общее давление газовой смеси р_см на стенки сосуда складывается из суммы парциальных давлений всех компонентов, входящих в смесь:

(3.1)

где n – число компонентов смеси.

Массовой долей М_k называют отношение массы компонента к массе всей смеси:

М_k = m_k / m_см (3.2)

Сумма массовых долей всех компонентов с числом компонентов n должна составить 1. Следовательно:

(3.3)

Объемный состав. Объем данного компонента V_i , который он имел бы, если бы находился при полном давлении смеси и температуре смеси, называется приведенным, или парциальным.

Парциальный объем каждого газа можно определить по закону Бойля-Мариотта. При постоянной температуре имеем:

V₁ = p₁V_см / p_см; V₂ = p₂V_см / p_см;

V_n = p_nV_см / p_см; (3.4)

Объем смеси равен сумме парциальных объемов ее компонентов:

(3.5)

Объемной долей называется отношение парциального (приведенного) объема каждого газа к общему объему смеси газов:

r_k = V_k / V_см (3.6)

Если число составляющих смеси компонентов n , то:

(3.7)

Парциальные давления компонента равно произведению давления смеси на объемную долю этого компонента.

р_k = p_смr_k (3.8)

Парциальное давление можно определить из уравнения Клайперона (2.15) если известны основные параметры:

(3.9)

где _k и _см – средние молекулярные массы компонента и смеси.

Средняя молекулярная масса смеси представляет собой сумму произведений молекулярных масс компонентов на их объемную долю в смеси. Для смеси из n компонентов:

_{см =} ₁r₁ + ₂r₂ + … + _nr_n (3.10)

Молекулярная масса смеси может быть выражена через массовые доли компонентов: (3.11)

Удельный объем газовой смеси равен сумме произведений удельных объемов компонентов на их массовые доли:

_см = _k1M_k1 + _k2M_k2 + … + _knM_kn (3.12)

Соотношения между массовыми и объемными долями:

M_k = (_см /_k ) r_k = (_{k /} _см ) r_k = (R_см / R_k) r_k ; (3.13)

r_k = (_см / _k)M_k = (_k /_см ) M_k = (R_k / R_см) M_k = (_{см /} _k ) M_k (3.14)

Газовая постоянная смеси газов. Определение газовой постоянной через объемные доли:

(3.15)

Определение газовой постоянной через массовые доли:

(3.16)

Теплоемкость газа зависит от характера процесса, температуры и давления.

Различают истинную и среднюю теплоемкость.

Истинной теплоемкостью называется теплоемкость, определяемая при конкретной температуре.

(3.17)

Средняя теплоемкость – теплоемкость, определяемая в заданном интервале температур.

(3.18)

Исходя из понятия истинной теплоемкости количество теплоты:

dq_x = c_xdt (3.19)

Количество теплоты, определяемое через среднюю теплоемкость:

(3.20)

Удельной теплоемкостью газов называют отношение теплоты, полученное единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры:

c_х = dq_x / dt (3.21)

где х – постоянный параметр протекающего процесса.

Если процесс протекает при постоянном давлении, то определяется изобарная теплоемкость:

с_р = dq_р / dt ; (3.22)

при постоянном удельном объеме – изохорная теплоемкость:

с_ = dq_ / dt ; (3.23)

В термодинамике различают теплоемкости: массовую, объемную и мольную.

Теплоемкость, отнесенную к 1 кг газа, называют массовой теплоемкостью и обозначают с_х ; измеряют в дж/кг^.град.

Средняя массовая теплоемкость при p=const определяется:

; кДж/кмоль.град (3.24)

где  - молекулярная масса газа

Если средние теплоемкости даны в справочной таблице для интервала температур от 0 до t^oC, то средняя массовая теплоемкость может быть рассчитана по формуле:

(3.25)

где: и - средние теплоемкости в заданном интервале температур.

Теплоемкость, отнесенную к 1 м³ газа, называют объемной теплоемкостью – с’_х (дж/(м^3.град)).

Средняя объемная теплоемкость при p=const определяется:

; кДж/м^3.град (3.26)

Теплоемкость, отнесенную к 1 кмоль газа, называют мольной теплоемкостью – с_х (дж/ кмоль^. град).

Средняя мольная теплоемкость в произвольном диапазоне температур определяется по формуле

; кДж/кг.град (3.27)

Затраты тепла на нагревание и охлаждение рабочих тел определяются из соотношений:

- для М молей , кДж; (3.28)

- для m кг , кДж; (3.29)

или (3.30)

- для V м³ , кДж. (3.31)

или (3.32)

Теплоемкости процессов при p=const и v=const связаны между собой соотношениями:

- мольные , кДж/кмоль^.град; (3.33)

- массовые ; (3.34)

- объемные , (3.35)

где _н – плотность при нормальных физических условиях.

Массовая теплоемкость смеси газов выражается суммой произведений массовой теплоемкости каждого компонента на его массовую долю, т.е.:

с_хсм = с_х1М_k1 + с_х2M_k2 + … + c_хnM_kn , кДж/кг^.град (3.36)

Объемная теплоемкость смеси газов выражается суммой произведений объемной теплоемкости каждого компонента на его объемную долю:

c’_хсм = с’_х1r_k1 + с’_х2r_k2 + … + c’_хnr_kn , кДж/м^3.град (3.37)

Мольная теплоемкость смеси газов выражается суммой произведений мольной теплоемкости каждого компонента на его объемную долю

, кДж/кмоль.град (3.38)