2. Практическая работа № 1

Тема: «Основные термодинамические параметры.

Термическое уравнение состояния идеального газа»

2.1. Теоретические основы

При теоретическом изучении газообразных тел (газов) рассматривается идеальный газ.

Идеальным газом называется газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаимодействия, а сами молекулы принимаются за материальные точки не имеющие объема. Газы, в которых нельзя пренебречь силами сцепления между молекулами, называют реальными.

Физическое состояние тела или системы определяется основными термодинамическими параметрами. Одним из них является температура.

1. Температура, характеризуя степень нагретости тел, представляет собой меру средней кинетической энергии поступательного движения его молекул, т.е. температура характеризует среднюю интенсивность движения молекул, и чем больше средняя скорость движения молекул, тем выше температура тела.

mv² / 2 = KT (2.1)

Пересчет со шкалы Цельсия в шкалу Кельвина производится по формуле:

Т ^оК = t ^оС + 273,15 (2.2)

2. Давление. Под давлением понимают средний результат ударов молекул газа о стенки сосуда, в котором заключен газ. Единица измерения давления – в Паскалях [Па] или [н/м²] (1 Па= = 1 н/м²).

10³ Па = 1 кПа;

10⁶ Па = 1 мПа;

10⁵ Па = 1 бар (барометрическое давление).

Давление численно равно 2/3 средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа, заключенных в единице объема, т.е.

p = 2/3 n (mv² /2) (2.3)

где: n - количество молекул в единице объема газа; m - масса молекулы; v - средняя скорость поступательного движения молекул.

Уравнение (1.3) является основным уравнением кинетической теории газов. Умножив обе части уравнения (1.3) на заданный объем газа V м³ получим:

pV = 2/3 n V (mv²/2) (2.4)

где: n V = N - число молекул в заданном объеме газа.

Заменив среднюю кинетическую энергию (mv²/2) на равную ей величину (2.1) получим:

pV = 2/3 NKT (2.5)

Для измерения давления применяют барометры и манометры, а для измерения разряжения – вакуумметры. С помощью ртутных барометров определяют атмосферное давление или барометрическое р_бар (мм.рт.ст.). Манометрами определяют давление, превышающее атмосферное, которое называется избыточным р_изб.

Термодинамическим параметром состояния является только абсолютное давление.

Абсолютным давлением (р_абс) называют давление, отсчитываемое от абсолютного нуля давления или абсолютного вакуума.

При определении абсолютного давления различают два случая:

1. когда давление в сосуде больше атмосферного;

2. когда давление в сосуде меньше атмосферного.

В первом случае абсолютное давление в сосуде равно сумме показаний барометра и манометра (2.6):

р_абс = р_изб + р_бар (2.6)

Если величина барометрического давления неизвестна, то при выражении давления в барах абсолютное давление р_абс  р_изб + 1.

Во втором случае абсолютное давление в сосуде равно показанию барометра минус показание вакуумметра (1.7):

р_абс = р_бар - р_вак (2.7)

Соотношения между единицами давления следующие:

1 атм = 1,0132 бар = 760,0 мм.рт.ст.

1 бар = 0,9869 атм = 750,1 мм.рт.ст.

10³ мм.рт.ст. = 1,3158 атм = 1, 3332 бар.

3. Удельным объемом однородного вещества называют объем, занимаемый единицей массы данного вещества (2.8):

 = V / m, м³/кг (2.8)

где V – объем произвольного количества вещества, м³; m- масса этого вещества, кг.

Величину обратную удельному объему называют плотностью вещества (2.9):

 = m / V= 1/, кг/м³. (2.9)

Закон Бойля-Мариотта. При постоянной температуре объем, занимаемый идеальным газом, изменяется обратно пропорционально его давлению:

₁ / ₂ = р₂ / р₁ , (2.10)

или р₁₁ = р₂₂, р = const.

Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим.

Закон Гей-Люссака. При постоянном давлении объемы одного и того же количества идеального газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам:

₁ / ₂ = Т₁ / Т₂ (2.11)

или  / Т = const.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным.

Закон Шарля. При постоянном удельном объеме давление прямо пропорционально температурам:

р₁ / р₂ = Т₁ / Т₂ (2.12)

Зависимость между основными параметрами , р и Т может быть получена при совместном рассмотрении законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака (2.13):

р₁₁/ Т₁ = р₂₂/ Т₂ (2.13)

Термическое уравнение состояния идеальных газов. Произведение удельного объема идеального газа на абсолютное давление, отнесенное к абсолютной температуре, есть величина постоянная.

Уравнение Клайперона для 1 кг газа:

р / Т = const = R, или р = RТ (2.14)

где: R- удельная газовая постоянная.

Уравнение Клайперона для массы газа:

рV = mRT (2.15)

Согласно закону Авагадро при одинаковых температурах и давлениях в равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое количество молекул.

Следствия:

1. плотность газов прямо пропорциональна их молекулярным массам:

₁/₂ = ₁ / ₂ (2.16)

2. удельный объем газов прямо пропорционален их молекулярным массам:

₁/₂ = ₁/₂ или ₁₁ = ₂₂ (2.17)

откуда:

 = const (2.18)

Молекулярной массой газа называется численное выражение отношения массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома изотопа углерода ¹²С.

Уравнение Клайперона-Менделеева для 1 кмоль газа может быть записано в следующем виде:

рV_ = RT (2.19)

откуда

R = pV_ / T (2.20)

Произведение R называют универсальной газовой постоянной. При нормальных физических условиях объем 1 кмоль газа равен V_ = 22,4143 м³/кмоль, а универсальная газовая постоянная равна R = 8314,2 дж/(кмоль^.град).

Универсальное уравнение состояния, отнесенное к 1 кмоль газа, имеет следующий вид:

 = 8314,2 Т (2.21)

Зная универсальную газовую постоянную R можно определить величину удельной газовой постоянной для любого газа:

R = 8314,2 /  (2.22)

Таблица 2.1.1. Физические постоянные некоторых газов

Газ	Химическая формула	Молекулярная масса 1 кмоль, кг/кмоль	Газовая постоянная R, дж/(кг.К)	Плотность газа при нормальных физических условиях, кг/м3
Кислород Водород Азот Окись углерода Воздух Углекислый газ Водяной пар Гелий Аргон Аммиак	О2 Н2 N2 CO - CO2 H2O He Ar NH3	32 2.016 28.02 28 28.96 44 18.016 4.003 39.944 17.031	259.8 4124.3 296.8 296.8 287.0 189.9 461.6 2077.2 208.2 488.2	1.429 0.090 1.250 1.250 1.293 1.977 0.804 0.178 1.784 0.771