1.7.5. Взаимное пересечение поверхностей, одна из которых — многогранная

Для закрепления темы «Сечения поверхностей плоскостью» и наглядного представления полезности пройденного предлагаем несколько примеров.

На рис. 95 и 96 приведены построения сквозных многогранных отверстий тел вращения.

Постарайтесь без дополнительных объяснений разобраться в построениях. На чертежах указаны все необходимые для построения характерные точки.

Рис. 95 а

Рис. 95 б

Рис. 96 а

Рис. 96 б

При решении задач на пересечение поверхностей плоскость следует придерживаться алгоритма построения:

1. Определить в пространстве форму линии сечения поверхности, заданными плоскостями.

2. Определить форму проекции линии сечения на всех плоскостях проекций, на которых по условию задачи выполняются изображения.

3. на проекции сечения, которая изображается прямой линией, совпавшей со следом секущей плоскости, обозначить проекции характерных точек искомой линии:

   1. точки, принадлежащие очеркам поверхностей;

   2. точки, по которым можно построить графическим приемом всю линию: для эллипса – большую и малую оси; для параболы и гиперболы – вершины и концы наибольшей хорды, для многоугольника – его вершины.

4. Построить недостающие проекции точек на чертеже.

5. Построить промежуточные точки лини сечения и соединить все точки с учетом видимости.

6. Обвести существующий очерк.

7. Провести прямые пресечения секущих плоскостей с учетом видимости.

В сечении конуса (рис. 95):

1. плоскостью Ψ получается парабола, так как плоскость параллельна одной образующей конуса SА;

2. плоскостью ω — круг радиуса О₂Т₂;

3. плоскостью φ — треугольник, так как плоскость проходит через вершину конуса;

4. точки 7 и 8 называются точками-границами видимости для профильной проекции, так как они лежат на образующих конуса, очерковых для профильной проекции конуса.

На рис. 96 все три плоскости γ, ψ, ω пересекают сферу по окружностям, но проецируются они по-разному на различные плоскости проекций.

1. Точки 9, 10, 13, 14 — точки-границы видимости для профильной проекции.

2. Точки 7, 8, 11, 12 — точки-границы видимости для горизонтальной проекции.

3. А, В, С, В — концы осей эллипсов, в которые на П₁ и П₂ проецируется окружность плоскости ω.

На рис. 97 задан эпюр трехгранной пирамиды с трапецеидальным окном. Разберитесь в построениях. Постройте сами профильную проекцию.

Рис. 97

38