Вариант X
а. Исследовать и решить систему уравнений:
б.
Найти фундаментальную систему решений:
с.
Решить матричное уравнение:
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе.а. Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:
Вариант XI
а. Исследовать и решить систему уравнений:
б.
Найти фундаментальную систему решений:
с.
Решить матричное уравнение:
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе.а.Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:
Вариант XII
а. Исследовать и решить систему уравнений:
б.
Найти фундаментальную систему решений:
с.
Решить матричное уравнение:
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе.а. Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:
Вариант XIII
а. Исследовать и решить систему уравнений:
б.
Найти фундаментальную систему решений:
с.
Решить матричное уравнение:
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе.а. Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:
Вариант XIV
а. Исследовать и решить систему уравнений:
б.
Найти фундаментальную систему решений:
с.
Решить матричное уравнение:
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе.а. Линейное преобразование
в базисе
имеет матрицу
.
Найти матрицу этого преобразования в
базисе
,
если
,
,
.
Вариант XV
а. Исследовать и решить систему уравнений:
б.
Найти фундаментальную систему решений:
с.
Решить матричное уравнение:
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе.а. Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:
