Вариант I

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:

Вариант II

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .

Вариант III

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:

Вариант IV

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:

Вариант V

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования (в базисе, в котором заданы координаты всех векторов), переводящего векторы в векторы соответственно:

ВАРИАНТ VI

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .

ВАРИАНТ VII

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .

ВАРИАНТ VIII

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .

ВАРИАНТ IX

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .