Вопросы для самопроверки

1. На основании какой аксиомы определяется положение плоскости в пространстве?

2. Перечислите способы задания плоскости на чертеже.

3. Что называется следом плоскости?

4. Какие положения может занимать плоскость относительно плоскостей проекции?

5. Какую плоскость называют проецирующей?

6. Каким свойством обладают проецирующие плоскости?

7. Изобразите чертёж произвольной горизонтально-проецирующей плоскости, заданной прямой и точкой.

8. Как измерить натуральную величину углов наклона горизонтально-проецирующей плоскости к фронтальной и профильной плоскостям проекций?

9. Изобразите чертёж произвольной фронтально-проецирующей плоскости, заданной треугольником.

10. Как измерить натуральную величину углов наклона этой плоскости к горизонтальной и профильной плоскостям проекций?

11. Изобразите чертёж произвольной профильно-проецирующей плоскости, заданной двумя параллельными прямыми.

12. Как измерить натуральную величину углов наклона этой плоскости к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций?

13. Какую плоскость называют плоскостью уровня?

14. Сформулируйте эпюрный признак плоскости уровня.

15. Какую плоскость называют горизонтальной? Изобразите чертёж этой плоскости, заданной треугольником.

16. Какую плоскость называют фронтальной? Изобразите чертёж этой плоскости, заданной любой плоской фигурой.

17. Какую плоскость называют профильной? Изобразите чертёж этой плоскости, заданной треугольником.

18. Какую плоскость называют плоскостью общего положения? Как проецируются фигуры, расположенные в этой плоскости?

1.3. Взаимное положение прямой и плоскости

Прямая линия в пространстве относительно плоскости может занимать различные положения. Она может принадлежать плоскости, быть ей параллельной или пересекаться с плоскостью.

1.3.1. Принадлежность прямой и точки плоскости

Известно, что принадлежность прямой линии плоскости устанавливает аксиома сочетания – если две точки прямой располагаются непосредственно на плоскости, то и сама прямая принадлежит этой плоскости. На основании принадлежности точки прямой можно сформулировать и признак принадлежности точки плоскости – если точка принадлежит плоскости, то она должна принадлежать прямой, лежащей в этой плоскости.

С помощью признаков принадлежности прямой и точки плоскости успешно решаются многие метрические и позиционные задачи начертательной геометрии. Так, при рассмотрении вопроса о принадлежности точки М (рис. 36, а) плоскости общего положения, заданной треугольником АВС, исходят из того, что точка М будет принадлежать плоскости только в том случае, если она располагается непосредственно на прямой, принадлежащей этой плоскости. Отсюда следует план решения задачи – провести через тоску М прямую, принадлежащую плоскости треугольника АВС. Если это условие выполнимо, тогда точка М будет принадлежать плоскости.

Н

Рис. 36

а чертеже (рис. 36, б) необходимые условия выполняют в следующей последовательности: на горизонтальной или фронтальной плоскости проекций через соответствующую проекцию точки М проводят произвольную прямую таким образом, чтобы она проходила через две точки, заведомо принадлежащие плоскости треугольника АВС.

Например, на фронтальной плоскости проекций через точку М₂ проведена произвольная прямая n₂ так, что она проходит через точки А₂ и I₂, определяющие принадлежность прямой n заданной плоскости. Затем с помощью точек I₁ и А₁ построена горизонтальная n₁ проекция прямой, принадлежащей плоскости.

В результате выполненных построений оказалось, что проекции точки М (М₂, М₁) располагаются на соответствующих проекциях прямой n (n₂, n₁), принадлежащей плоскости треугольника АВС. На основании этого можно сделать вывод о том, что точка М принадлежит заданной плоскости. В случае несовпадения расположения проекций точки М на соответствующих проекциях прямой n, принадлежащей плоскости, следовало бы сделать вывод о том, что точка М плоскости треугольника АВС не принадлежит.

Среди множества прямых, принадлежащих плоскости, наибольший практический интерес представляет построение прямых наибольшего наклона плоскости к той или иной плоскости проекций.

Прямые линии, расположенные перпендикулярно прямым уровня плоскости, называются прямыми наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций.