3.4.2. Взаимное пересечение поверхностей вращения двойного соприкосновения

Выше отмечалось, что линия взаимного пересечения поверхностей вращения представляет собой в общем случае сложную пространственную кривую линию, состоящую из нескольких частей. Примером тому является, в частности, линия взаимного пересечения прямого конуса вращения с цилиндром. При этом отмечалось также, что в особых случаях линии взаимного пересечения поверхностей вращения могут представлять собой и плоские кривые (рис. 178).

Это происходит в том случае, когда в каждую из пересекающихся поверхностей вращения можно вписать общую сферу. Тогда линия пересечения поверхностей представляет собой пару плоских кривых линий. При расположении плоскости симметрии фигур параллельно, например, фронтальной плоскости проекций, проекции плоских кривых пересечения представляют собой отрезки прямых, соединяющие точки пересечения главных меридианов поверхностей вращения.

Рис. 178

На чертеже (рис. 179, а) прямой усеченный конус вращения пересекается с цилиндром, ось вращения которого является профильно-проецирующей прямой. Построение профильной проекции заданных на чертеже фигур свидетельствует о том, что пересекающиеся поверхности вращения имеют две общие точки 5 и 6, в которых они касаются друг друга.

Пересекающиеся поверхности вращения, имеющие две общие точки касания, называются поверхностями двойного соприкосновения.

Установлено, что линия пересечения поверхностей двойного соприкосновения распадается на пару плоских кривых, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки прикосновения.

Рис. 179

Прямая 5-6 (5₃-6₃; 5₂-6₂) и является такой прямой, через которую проходят плоскости кривых взаимного пересечения поверхностей вращения. При заданном расположении фигур на чертеже фронтальные проекции плоских кривых пересечения представляют собой отрезки прямых: 1₂-4₂ и 2₂-3₂. Горизонтальные 1₁, 2₁, 3₁ и 4₁ проекции опорных точек кривых пересечения располагаются на следе главной меридиональной плоскости поверхностей вращения.

Не все проекции точек кривых пересечения будут видимыми на горизонтальной плоскости проекций. Положения фронтальных проекций точек видимости 7₂, 8₂, 9₂ и 10₂ – определяются в пересечении фронтального Т₂ (тау два) следа горизонтальной секущей плоскости, проведённой через ось вращения цилиндра. Построение горизонтальных проекций опорных и произвольных точек плоских кривых пересечения производится с помощью параллелей усеченного конуса вращения. Соединив в определенной последовательности горизонтальные проекции точек, получают недостающие проекции плоских кривых пересечения.

На рис. 179, б представлено наглядное изображение взаимного пересечения поверхностей вращения двойного соприкосновения.

На рис. 180 показаны различные примеры расположения фронтальных проекций взаимного пересечения поверхностей двойного соприкосновения, используемых, например, при конструировании различного рода трубопроводов из листового материала.

Рис. 180

Сравнительная простота в построении проекций линии взаимного пересечения поверхностей вращения, имеющих двойное соприкосновение, предопределяет необходимость проведения предварительного анализа взаимного расположения проекций заданных на чертеже фигур с целью выявления наличия у них двойного соприкосновения.